3.1.1方程的根与函数的零点(张西挺).ppt

1、方程的根与函数的零点,龙结中学 高2018级5/9班 张西挺,1、求解下列方程： （1） （2） （3）,2、 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像:,3、解方程：,x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0,x1=-1; x2=3,x1=x2=1,无实根,思考： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 有什么关系？,有两个不等的 实数根x1，x2,有两个相等实数根x1=x2,没有实数根,一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a0）的图象

2、有如下关系：,(x1,0)， (x2,0),(x1,0),没有交点,方程的不同实数根的个数等于函数的图像与横轴的交点个数；方程的实数根（值）等于函数的图像与横轴的交点的横坐标（值）；,例题：利用函数的图象来判断下列方程有无实根，有几个根： ； 。,无实根,x=1,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数；,问题：函数,的零点是 （ ） A.（-1，0），（3，0） B. x=-1 C. x=3 D. -1和3,D,定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero p

3、oint).,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,剖析概念,你能得出什么结论吗？,结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根。,代数法,图象法,问题：你能从下图中分析此函数有几个零点吗？,-2,-1,2,3,（代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点,函数零点的求法:,解：令f(x)=x23x5, 作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。,(1) x23x50,课堂练习：,解：2x(x2)3可化为 2x

4、24x30，令f(x)= 2x24x 3 , 作出函数f(x)的图象,如下：,它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根。,(2) 2x(x2)3,解：x2 4x4可化为x24x 40，令f(x)= x24x4，作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴只有一个交点，所以方程x2 4x4有两个相等的实数根。,(3) x2 4x4,解：5x2 +2x3x2 +5可化为 2x2 2x50，令f(x)=2x2 2x5 , 作出函数f(x)的图象， 如下：,它与x轴有两个交点，所以 方程5x2 +2x3x2 +5有两个不 相等的实数根。,(4) 5 x2 2x3 x2 5, 例题 ,函数y=lnx

5、+2x-6的零点有_个.,1,解：根据题意可知， lnx+2x6=0 即lnx=2x6 y=lnx y=2x6,零点存在性的探索：,（）观察二次函数 的图象： 在区间 上有零点是_； _ ， _, _0（或，） 在区间 上有零点是_； _0（或，）,-1,3,5,-4,2020/8/8,19,a c b,函数零点的存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有f(a)f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内必有零点, 即存在c(a, b), 使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根.,结论,对函数零点的存在性定理的理解,(1) 函

6、数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，不能判断零点的个数.,(2) 只要函数y=f(x)在区间a, b上的图象连续不断，且f(a)f(b)0, 则函数y=f(x)在区间a, b上必定存在零点.,(3) 若函数y=f(x)在区间a, b上的图象连续不断, 且函数y=f(x)在区间a, b也存在零点, 则f(a)f(b)0或f(a)f(b)0都可以.,利用函数零点的存在性定理求函数零点的步骤,(1) 确定函数y=f(x)在a, b上连续;,(2) 若f(a)f(b)0, 则在(a, b)内存在零点.,(3) 存在c(a, b), 使得f(c)=0, 则c是零点.,课堂小结,1.函数零点的概念,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,2.方程的根与函数的零点关系,3.函数零点存在性的判断,如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点.,注意：在“图象连续不断”