逻辑联结词、四种命题与充要条.ppt

1、,1.3逻辑联结词、四种命题与充要条件 知识数据库 技能数据库 预测数据库,1.3逻辑联结词、四种命题与充要条件,1逻辑联结词、四种命题与充要条件，可以综合高中数学的所有知识命题，但其实质是命题、联结词及充要条件的内在逻辑关系，只要弄清了这个关系，用什么知识为载体命题并不十分重要 2复习时要在命题的结构(条件与结论)，四种命题及相互关系，“且”、“或”、“非”的含义，特称命题与全称命题的否定，充要条件的判定等方面多下工夫 3本节的关键是要理解几种主要题型的解题模式，多做一些练习，教师并不需要全部讲解，应该对本节所列例题有所选择，不一定要逐一讲完,高考问题1：考查命题的真假 主要考查由逻辑联结词

2、联结起来的命题、含量词的命题的真假，多与其他数学知识综合，常见于选择、填空题中的中等题 高考问题2：考查命题的否定 主要考查含量词的命题的否定，注意形式变化及其与否命题的区别，常见于选择、填空题中的容易题 高考问题3：考查充要条件 综合考查四种条件关系，多以其他数学知识为背景，常见于选择、填空题中的中等题,1命题与四种命题 (1)四种命题 原命题：若p则q； 原命题的否命题：若綈p则綈q； 原命题的逆命题：若q则p； 原命题的逆否命题：若綈q则綈p. (2)四种命题及关系,原命题为真，其逆否命题一定为真，但逆命题、否命题不一定为真； “否命题”与“命题的否定”不是同一概念，否命题是将原命题的条

3、件和结论同时否定，而命题的否定只是否定原命题的结论 2逻辑联结词与量词 (1)含逻辑联结词的命题 若p、q分别表示命题，则把“p或q”形式的命题称为“或”命题，“ p且q”形式的命题称为“且”命题，“非p”形式的命题称为“非”命题下表是判断“p或q”、“p且q”、“非p”形式命题真假的方法.,(2)含量词的命题 全称、特称命题 全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为：xM，p(x)； 特称命题(又叫存在性命题)：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”简记为：x0M，p(x0) 全称、特称命题真假的判断 判断全称命题为真命题，需要对集合M中每一个元素，证明p(x)成立；如果在集合

4、M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x0不存在(即对集合M中每一个元素x能证明p(x)不成立)，那么这个特称命题就是假命题 全称、特称命题的否定,全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)为特称命题； 特称命题q：xM，p(x)，它的否定綈p：xM，綈p(x)为全称命题 3充要条件 (1)四种条件关系： 充分条件与必要条件：如果pq，则称p是q的充分条件，或称q是p的必要条件； 充要条件：如果既有pq,又有qp，则称p是q的充要条件

5、； 既不充分也不必要条件：如果p不是q的充分条件，而且p不是q的必要条件，则称p是q的既不充分也不必要条件 (2)集合观点 设Ax|x满足条件p,Bx|x满足条件q,若p是q的充分条件,则AB;若p是q的必要条件,则AB;若p是q的充要条件,则AB.,1原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有() (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)4个 【解析】原命题中，若c0，显然ac2bc2，故原命题为假命题 逆命题：“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”根据不等式性质，可得命题成立 根据逆命题与否命题互为逆否命题，又原命题和逆否命题的真

6、假性相同，因此正确的有两个 【答案】C,2(2010年深圳二模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则() (A)命题p不一定是假命题 (B)命题q一定是真命题 (C)命题q不一定是真命题 (D)命题p与命题q同真同假 【解析】由“非p”为真命题，知p为假命题，又“p或q”为真命题，故q为真命题 【答案】B,3(2010年宝鸡三模)命题“对任意aR，方程ax23x20有正实根”的否定是() (A)对任意aR，方程ax23x20无正实根 (B)对任意aR，方程ax23x20有负实根 (C)存在aR，方程ax23x20有负实根 (D)存在aR，方程ax23x20无正实根 【答案】D 4(20

7、10年吉林模拟)若非空集合A、B、C满足ABC，且B不是A的子集，则() (A)“xC”是“xA”的充分不必要条件 (B)“xC”是“xA”的必要不充分条件,(C)“xC”是“xA”的充要条件 (D)“xC”是“xA”的既不充分也不必要条件 【解析】由ABC，知AC，故选B. 【答案】B,例1已知命题p：不等式|x|x1|m的解集为R，命题q：函数f(x)(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是_ 【指点迷津】根据复合命题真假先确定p、q命题的真假，再由具体问题背景求解 【解析】p或q为真，p且q为假 p与q必一真一假， p：|x|x1|m，解集为R， m(

8、|x|x1|)min1. q：f(x)(52m)x为减函数， g(x)(52m)x为增函数，52m1，m2.,【答案】1,2) 【点评】根据复合命题的真假确定参数取值范围，一定要先明确构成复合命题的两个命题的真假，再求出参数范围,能力训练1已知命题p：|x1|2，命题q：xZ，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为() (A)x|x3或x1，xZ (B)x|1x3，xZ (C)0,1,2 (D)1,0,1,2,3,【点评】根据命题的真假求参数范围，可以根据原命题确定参数范围，也可以直接根据原命题得出真命题确定参数范围,例3若条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a

9、1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 【指点迷津】利用等价性将“綈p是綈q的必要不充分条件”转化为“p是q的充分不必要条件”来求解,【点评】对于一些直接利用定义较难作出判断的充分条件与必要条件的问题，可利用逆否命题的等价性作出判断在进行充分条件与必要条件的推理判断中，要注意转化,1命题的否定不同于否命题，简单命题的否定是直接否定判断词，对复合命题的否定要注意一些常用否定词，对全称或特称命题进行否定时,在否定判断词的同时还要否定全称或特称量词 2根据命题的真假解决问题，应首先将命题为真(假)进行等价转化，再根据具体问题进行求解 3解决充分条件与必要条件的问题，要先明确条件与结

10、论分别是什么，再下结论注意利用集合间的包含关系转化条件，可使问题直观化,基础过关,1(2010年天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是() (A)若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 (B)若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 (C)若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 (D)若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【解析】因为一个命题的否命题是对其条件和结论都进行否定，所以选B. 【答案】B,2(2010年成都七中模拟)已知：p：|2x3|1，q：x(x3)0，则p是q的() (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件 (C)充要条件. (D)既不充分也不

11、必要条件 【解析】解不等式|2x3|1得x(1,2)，解不等式x(x3)0得x(0,3)，因为(1,2)(0,3)，所以p是q的充分不必要条件 【答案】B 3(2010年长沙一中)已知命题p：0，命题q：11,2，则复合命题“p或q”、“p且q”、“非p”中，真命题的个数为_ 【解析】由命题p为真命题，命题q为假命题，易知“p或q”为真命题 【答案】1,4(2010年浙江东阳中学)正方形都是菱形；xR，使4x3x；xR，x12x；集合A是集合AB或集合AB的子集上述命题的否定是真命题的为_(填序号) 【解析】綈p：正方形不都是菱形，假命题 綈p：xR,4x3x，假命题 綈p：xR，x12x，真

12、命题 綈p：集合A既不是集合AB的子集，也不是集合AB的子集，假命题 【答案】,能力提升,6(2010年烟台模拟)若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是() (A)(，32，)(B)2，) (C)(2，). (D)(2,2),7已知AxR| 2x8,Bx|1xm1,若xB成立的一个充分不必要条件是xA,则实数m的取值范围是() (A)2，). (B)(2，) (C)(，2. (D)(2,2) 【解析】若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则有A是B的真子集，又AxR|1x3，m13，m2. 【答案】B 8(2010年山东省莱州一中高三质量检测)若条件p：|x1|4，条件q：x25x60，则綈p是綈q的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”) 【解析】p：4x14，5x3. 又q：(x2)(x3)0，2x3， qp，pq. 【答案】充分不必要,9已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分不必要条件； r是q的必要不充分条件；綈p是綈s的必要不充分条件； r是s的充分不必要条件 则正确命题的序号是_