《光纤通信技术教学资料》第2章第2节

1、1，22阶光纤的模式理论。用光线分析法介绍了阶跃多模光纤和梯度多模光纤的传输原理，得到了一些有益的结论：阶跃光纤和梯度光纤的数值孔径，光线全反射条件下梯度光纤的自聚焦特性，2。在前一节中，由于忽略了光的波动特性，我们无法理解光场在纤芯和包层中的结构分布和许多其他特性。特别是对于单模光纤，由于纤芯直径小，光线理论不能正确处理单模光纤的问题。因此，有必要利用波动光学将光视为电磁波，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中传输波形(模式)场结构的传输常数和截止条件，电磁波在光纤中传播的3.2.2.1基本方程1。矢量波动方程光纤材料是各向同性介质，光波在光纤中的传输特性满足由麦克斯韦方程导出的矢量波动

2、方程：E和H。2叫做拉普拉斯算子，(2.2.1a-d)，4，其中d=e；b=H；是光纤介质的介电常数；是磁导率。可以推导出确定电磁场波动特性的方程。计算公式(2.2.1)得到(2.2.3a-b)，上述公式是描述光波在非均匀介质中传播的基本方程，即矢量亥姆霍兹方程。但是矢量解非常复杂，所得结果相当复杂，只有几种折射率分布的光纤可以严格而简单地求解。因此，对于大多数实际光纤，只能使用数值解或近似解。其中，最重要的近似条件是弱导数近似，最常用的近似方法是标量近似(对于阶跃光纤)和WKB近似(对于梯度光纤)。虽然这些方法是近似的，但由于其简单的分析和实用性，它们已被广泛使用。下面对单模光纤的分析将从标

3、量波动方程出发，导出弱电导近似下的标量解、场方程、标量模和截止条件等主要光纤参数。光纤中光传播的6.2.2.2导波方程通信用光纤为圆柱形结构，光波沿Z轴传播，这可以用圆柱坐标系来描述，其中Z轴与光纤轴重合。让公式(2.2.3)有如下解，即(2.2.4a-b)，其中：公式中的E和h分解为横向分量和纵向分量，并代入公式(2.2.3)得到(2.2.6a-b)，其中iz是z方向上的单位向量；K02/是自由空间的波数；n是介质的折射率；7，公式(2.2.6)可以转化为(2.2.8a-b)，(2.2.7a-b)，公式(2.2.7)是场的横向分量应该满足的矢量波动方程，公式(2.2.8)是纵向分量应该满足的

4、标量波动方程，场的横向分量可以通过求解公式(2.2.7)得到，纵向分量可以通过代入公式(2.2.8)得到，但矢量波动方程不容易直接求解。方程(2.2.8)中Ez和Hz满足标量波动方程，很容易求解，所以Ez和Hz可以先在方程(2.2.8)中求解，然后通过纵横关系求解横向场分量。8，对于阶跃光纤，因为在r=0a的纤芯区和包层中ra和n是均匀的，所以方程(2.2.8)可以变成齐次标量波动方程，即(2.2.10a-b)。对于分级纤维，虽然n=n(r ),但这种变化通常较慢。在光纤理论中，这种近似称为标量近似，光波电磁场的解称为标量近似解。截面折射率的微小变化意味着光纤具有弱的导光能力，满足这一条件的光

5、纤称为弱导电光纤。在阶跃光纤中，纤芯半径为a，介电常数、折射率和磁导率分别为1、n1和1，分布均匀，包层为2、n2和2，1=2=0。在圆周对称的光纤中，磁场沿圆周以2为周期。使用分离变量的方法，假设场(Ez或Hz)有以下解2.2.3阶跃光纤中的光场，10。在ra的核心区，由于全内反射，z方向光场的传播速度必须小于n1介质中平面波的传播速度，所以有：该场在该方向上应该是振荡分布，并且在=0时场的振幅是有限的，所以核心区的场的横向变化可以用第一类贝塞尔函数来表示，称为导模或导模(2.2.15)，u-称为导波的径向归一化相位常数。1.在核心区域，11。均匀平面波意味着在垂直于传播方向的无限平面的每个

6、点上，电场强度E在振幅和相位上相等，磁场强度H在振幅和相位上相等。换句话说，这个波的等幅等相平面是一个无限平面。在包层中，在A的包层中，Z方向的场传播速度必须大于平面波在n2介质中的传播速度。因此，该场在R方向上是衰减场或渐逝场，在R，0处，包层区域的场的横向变化可以用第二类异常贝塞尔函数表示。如果w=0，=k2，将不满足Km(wr)r=0的条件，引导模式将不再被约束为沿核心中的轴传输，并且能量将横向辐射，因此w=0被定义为引导模式的截止条件。根据Jm(ur)的性质，u必须是内核中的实数，否则场将被衰减。因此，必须有k1。这样，导模的传播常数必须在k1和k2之间，也就是说，具体值将由本征方程确

7、定。摘要：光波在光纤中传播的条件是：应尽可能限制光能在纤芯中传输；当包层光场为倏逝场，即R时，场强衰减为零。k2k1K0n2K1，15，2.2.4阶光纤的本征值方程和模式本征值方程(2.2.20)是复超越方程，必须用数值方法求解。发现K1和K2之间只有一些离散值，当给定参数A、K、n1和N2时，可以得到传播常数。与平面波导不同，光纤中的电磁场模式有其明显的特点，除了少数m=0的情况外，其Ez和Hz都不为零。在平面波导中，其中一个可以为零。因此，光纤的模式称为混合模式。16、根据磁场的贡献是占优势的(HzEz)还是电场的贡献是占优势的(EZZ)，它可以标记为HzEz HEmn EzHz EHmn

8、。对于m=0的特殊情况，HE0n和EH0n可以分别标记为TE0n和TM0n，因为它们对应于横向电模式(Ez=0)或横向磁模式(Hz=0)传播。另一种模式，标记为LPmn，用于弱传导光纤，其中Ez和Hz近似为零。线性偏振模式代表线性偏振模式。为了使分析具有普遍性，引入了几个无量纲变量。Let (2.2.21)，Let，b是所需解的归一化传播常数，它测量光纤随频率变化的色散特性。(2.2.22)，其中：a为纤芯直径；v是归一化频率。18，引导模式的传输条件：当b0,=k0n2时，m 0模式被切断。它们描述了纤芯和包层中导波场的径向变化特征。在光纤的纤芯和包层中，19、v、u和w之间的关系为(2.2

9、.21)、(2.2.22)，v值是一个基本参数，它综合了光纤的所有“输入”量，如波长、纤芯直径、纤芯折射率和纤芯包层折射率差。如果波长是在光纤的低损耗窗口中选择的，在特定的光纤成分下，V值决定了纤芯直径。在弱导电性条件下，典型值为0.003，则该公式的b(V)关系决定了波导的色散特性。20，导向模数。在多模阶跃光纤中，多个导模同时传输。光纤的归一化频率v越大，模量越大，可以根据以下公式计算：多模阶跃光纤模量，例如，在多模梯度光纤中，当a=2时，导模总数为33，360，多模梯度光纤的模量(2.2.23)仅为阶跃光纤的一半，有利于降低模间色散。21，1-光在光纤22中的模式传播，例如，对于LP01

10、模式，m0，n1，u01=2.405；对于LP11模式，LP02模式，23，2.2.5单模光纤什么是单模光纤？单模光纤是指在给定的工作波长下只传输单一基模的光纤。由于单模光纤中只传输一种基模，因此它没有模间色散，传输带宽宽，是高速长距离光纤通信系统的理想传输介质。(单模光纤中的2射线传播路径)，24，1。阶跃折射率分布光纤的单模条件单模传输的HE11 (LP01)模式没有截止现象，因此其单模工作范围取决于第一高阶模LP11的截止频率。Vc(LP11)2.405用于阶跃光纤。当阶跃光纤的归一化频率为2.405时，实现单模传输。当工作波长为单模传输时。例：导模截止波长c和归一化频率v之间的关系已知

11、如下：a4.0m，0.003，纤芯折射率n11.48 1。这种光纤可以传输波长为1的TE0l和TM01模式。3100万？2.如果TE0l和TM01模式可以传输，应该如何调整光的波长？单模光纤的模折射率和归一化传播常数可由公式(2.2.22)求出(2.2.27)。利用上式中HE11模的bV曲线和图2.5，可以得到HE11在工作波长下的模折射率和归一化传播常数。b的近似解析表达式为(2.2.28)，27，基模的场分布可通过公式(2.2.9)通过获得的Ez和Hz获得。当为1时，场的轴向分量Ez和Hz非常小，因此弱导电光纤中的HE11模式近似为线性极化模式，表示为LP01。LP模式的横向分量可以被认为是零。如果Ey=0，HE11模式电场的Ex分量表示为：3。单模场结构和模场半径(2.2.29a-b)，其中E0由单模光纤决定，实际上携带两个简并正交偏振模，因为它们具有相同的模折射率。图28和图2.6示出了横截面中几个低阶线性偏振模式的电力线分布。图2.6弱导电光纤截面中几种低阶低压模式的电力线分布、29芯和4芯的功率流以及模式场半径描述了场强在空间分布中的集中程度。因此，在引导模式的纵向方向上传输的功率流在核心和分组中