北师大版初二下数学知识点汇总.

1、北师大版初二下数学知识点汇总北师大版初二下数学知识点汇总 第一讲 不等式 I I 不等式是指表示不等关系的式子。不等式是指表示不等关系的式子。 （比如 ab，32） （通常用大于（）小于（b,那么 a+cb+c 或者 a-cb-c （不等式两边同时加上或减去一个数不等式不变号） 性质 2:如果 ab,c0,那么 acbc,如果 ab,c0,那么 acb,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 4:如果 ab0,cd0,那么 acbd. 性质 5.如果 ab，cd，则 a+cb+d想想 ab，cb 的形式 (1)若 a0，则解集为 xb/a (2)若 a0，则解集为 xa xb的解集是：xb

2、 （2） 关于 x 不等式组xa xa （3） 关于 x 不等式组xa xb的解集是：axb （4） 关于 x 不等式组xb的解集是空集。 XIXI 几种特殊的不等式组的解集：几种特殊的不等式组的解集： （1） 关于 x 不等式（组）：xa xa的解集为：x=a （2） 关于 x 不等式（组）：xa xa的解集是空集。 第二讲 分解因式 因式分解(分解因式)Factorization，把一个多项式化为几个最简整式的积的 形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 I 注意三原则注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x

3、=x(-3x+1） 归纳方法： 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、十字相乘法。 5、双十字相乘法。 6、配方法。 7、拆项法。 8、待定系数法。 9、特殊值法。 II II 提公因式法提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式公因式。 如果一个多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。 具体方法：具体方法：当各项系数都是整数时， 公因式的系数应取各项系数的最大公约 数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项 式，多项式的次数取最低的。当各项的

4、系数有分数时，公因式系数的分母为各分 数分母的最小公倍数最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数最大公约数（最大公因数） 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数 成为正数。提出提出“ “一” ”号时，多项式的各项都要变号。号时，多项式的各项都要变号。 IIIIII 公式法公式法 如果把乘法公式反过来， 就可以把某些多项式分解因式， 这种方法叫公式法公式法。 平方差公式平方差公式: : (a+b)(a-b)=a2-b2 反过来为 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反过来为 a2+2ab+b2=(a+b)2

5、(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 注意： 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能 写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍。 两根式两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+(b2-4ac)/2a)(x-(-b-(b2-4ac)/2a) 立方和公式立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式完全立方公式：a33a2b3ab2b3=(ab)3 IVIV 分解因式技巧分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

6、2.分解因式技巧掌握： 等式左边必须是多项式； 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； 分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方 面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 第二步提公因式并确定另一个因式， 注意要确定另一个因式，可用原多项 式除以公因式， 所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除 去原多项式的每一项，求的剩下的另一

7、个因式； 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同 第三讲 分式 I I 分式分式 形如 A/B，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式 (fraction)。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 注 :分式的概念包括 3 个方面：分式是两个整式相除的分式，其中分子为 被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母，而 分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；在任何情 况下，分式的分母的值都不可以为 0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而 言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含

8、 在此分式中而无须注明的条件。 1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。 分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形 式,将它们的公因式约去. (2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式, 再将公因式约去. 2.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 II II 分式的四则运算分式的四则运算 1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用字母表示为：a/cb/c=ab/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再 按同分

9、母分式的加减法法则进行计算. 用字母表示为：a/bc/d=adcb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的 积作为积的分母. 用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则: (1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相 乘.a/bc/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c 第四讲 相似图形 I I 黄金分割黄金分割 黄金分割又称黄金律， 是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一 分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，即长段为全段的 0.618

10、。0.618 被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的 美感的比例，因此被称为黄金分割。 1、 人的体温 37 度， 室温 25 度是人们感受最舒适的温度， 而 25370.676 很接近 0.618。 2、电脑显示器长与宽比值约为 1.6。(1/0.618=1.618) 3、理想体重计算很接近身高（10.618）。 4、普通人一天上班8 小时，80.6184.944，上班第5 个小时是最需要休 息的时候，同时也是开始期待下班的时候。 若矩形的宽与长的比等于(5-1)/20.618，那么这个矩形称为黄金矩形 II II 相似三角形相似三角形 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。 注意:两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 判定定理 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似 判定定理 2 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似 判定定理 3 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 III III相似三角形的