第二十二讲第七章第二节窗函数法设计FIR滤波学习目标.ppt

1、在第22讲中，窗函数法用于设计FIR滤波器，学习目标，理解窗函数法设计FIR滤波器的思想，理解吉布斯效应，掌握窗函数的设计方法。用窗函数法设计FIR滤波器的思想通常是先给出期望的理想滤波器频率响应，然后设计一个FIR滤波器频率响应来逼近它。然而，设计是在时域中进行的，因此它是从傅立叶变换导出的，即、但是一般来说，它是逐段恒定的，并且在边界频率处存在不连续性，因此它是无限宽的时间和非因果序列。然而，我们要设计的是有限长的FIR滤波器。此时，我们只需截取一段，并使用有限长度的线性相位滤波器来逼近无限长度，并确保获得截取的段对。让截取的段落由。即长度为的矩形序列。逼近误差取决于窗函数序列w(n):选

2、择合适的形状和长度，理想滤波器的频率响应，脉冲响应是无限的和非因果的，这不能物理地实现。以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位采样响应：中心点是。实现过程如图所示。以上是用窗函数法设计FIR滤波器的思想。如果取矩形窗口，则FIR滤波器的单位采样响应为：根据第一线性相位条件，窗函数设计方法的数学描述为：加窗对理想频率响应的影响是：时域积相当于频域卷积，而矩形窗的频率响应是：相位函数，结论：加窗产生理想的矩形频率响应(1)理想频率特性不连续处的边缘加宽形成过渡带，过渡带带宽等于窗频率响应的主瓣宽度。(2)带内波动增大，最大峰值出现在。后振动发生在阻带，最大负峰值在。通带

3、和阻带的波动与窗函数的振幅谱有关。波动越快，通带和阻带的波动越快，旁瓣的大小直接影响波动。吉布斯效应，改变截断长度n只能改变主瓣的宽度、坐标比和窗谱的绝对值，而不能改变主瓣与旁瓣的相对比值。该比率由窗函数的形状决定。矩形窗开窗后的频域变化称为吉布斯效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通带中的波动影响通带中滤波器的平稳性，阻带中的波动影响阻带中的衰减，这可能使最小衰减不满足技术要求。通用滤波器要求过渡带越窄越好。如何降低吉布斯效应的影响，降低吉布斯效应对窗函数的要求。从上面的讨论可以看出，窗函数通常被期望满足两个要求：(1)窗谱的主瓣尽可能窄以获得陡峭的过渡带。(措施：增加窗口长度意味着增加N)

4、 (2)最小化窗口频谱的最大旁瓣的幅度，即尽可能将能量集中在主瓣上，从而减少肩峰和波纹，并增加阻带的衰减。(措施：选择合适的窗函数)，并介绍各种常用窗函数如下：(1)主瓣宽度最窄、旁瓣幅度最大的矩形窗。窗谱：振幅函数：特征：3。各种常用窗函数，(2)主瓣宽度宽、旁瓣幅度小的三角窗。窗谱：振幅函数：特性：(3)汉宁窗升余弦窗，主瓣宽度宽，副瓣振幅小。振幅函数：特征：(4)汉明窗改进的升余弦窗，主瓣宽度：旁瓣振幅更小。幅度函数：特征：(5)布莱克曼窗(二阶升余弦窗)，最宽的主瓣宽度：和最小的旁瓣幅度。，振幅函数：特征：(6)凯泽-巴塞尔窗，第一个变形的零阶贝塞尔函数，五个窗函数的波形，(a)矩形窗

5、；(b)巴特利特窗(三角窗)；汉宁窗；汉明窗；(e)布莱克曼窗，五个窗函数的振幅特性，理想低通加不同类型窗后频谱振幅特性的比较，51，0.5，51，0.5，(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角窗)；汉宁窗；汉明窗；(e) blakeman窗口，六个窗口功能的基本参数。此表是设计过程中选择的主要依据！4.窗函数法的设计步骤：1)给出理想频率响应函数和技术指标，2)计算理想单位采样响应，3)根据阻带衰减选择窗函数，6)计算频率响应，检查指标是否满足要求，4)根据过渡带宽度确定N值，5)计算设计的FIR滤波器的单位采样响应，公式法：IFFT法：并计算它等间隔m点采样：由，等。示例7.2.1设计带有矩形窗口、汉宁窗口和布莱克曼窗口的FIR低通滤波器，其中n=11，c=0.2 rad。该解决方案使用理想低通滤波器作为近似滤波器，汉宁窗设计：布莱克曼窗设计：图7.2.7中7.2.1的低通幅度特性，2)找到hd(n)，4)确定n值，3)选择窗函数：确定汉明窗(-53 dB)，5)确定FIR滤波器的H(n)(2)窗函数设计方法的另一个难点是窗函数的形状和窗序列的点