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文档简介

1、数系的扩张与复数的概念，赵慧超，白象中学，1。创造场景，探索问题，连接从自然数系统到实数系统的展开过程，你能想象一种方法使这个方程有解吗？自然数，整数，有理数，实数，负整数，分数，无理数，12:03，回忆数的扩展，1。有些操作不能在原来的号码集中执行，想一想：为什么要扩展号码系统？什么在扩张过程中保持不变？2.原始数据集中的操作规则已保留在新数据集中。思考？上述方程在实数中没有解，结合从自然数系统到实数系统的展开过程，你能想象一种方法使这个方程有解吗？为了解决负数的平方根问题，数学家们大胆地引入了一个新的数I，称为虚部，并规定：这个问题用：来解决；(2)实数可以用I进行四次运算，当进行四次运算

2、时，原有的加法和乘法运算法则(包括交换法则、组合法则和分配法则)仍然成立。12:03，注：虚数单位1首先被瑞士数学家欧拉引用，它取自虚数一词的前缀。由此产生的复变函数理论已经成为解决电磁理论、航空理论、原子能和核物理等前沿科学的数学工具。实际应用，1。下列数字与虚数一的运算是什么？12:03，比方说，2，这些数字有什么共同点？你能用公式表达这些数字吗？定义：bi形式的数称为复数(A，b是实数)，其中I称为虚部，由所有复数组成的集合称为复集合，记录为C，12:03，1。复数、自然数、整数、有理数、实数、负整数，分数，无理数，数系的展开和填充，复数，虚数，12:03，12:03，2，复数的代数形式

3、，注：复数后有，12:03，12336003，无需特别说明，观察下列复数，有，=-1，1，复数z=a bi，12:03，3，复数的分类，当b=0，z是a当b0，z是一个虚数时；当a=0和b0时，Z是一个纯虚数；当a=0，b=0，Z是0，I不存在，I只存在，I，2，复数z=a bi，12:03，3，即时训练如果m (m-1)i是实数，那么m=()如果x (2x-1)i是纯虚数，12:03，想想看，从上面可以看出实数集r是复数集c，12:03的适当子集复数是相等的。注：两个虚数在大小上不能比较，只能根据定义来判断它们是相等还是不相等。如果2-3i=a-3i，则它是实数a的值；2.如果8 5i=8 bi，它是现实数b的值；3.如果4 bi=a-2i，则得到实数a和b的值。12:03，实时训练：虚数，例1，完成下表(在分类栏中填写实数、虚数或纯虚数)，12:03，例3，分析典型案例，巩固和改进，例2，当实数m取任意值时，复数为(1)实数(2)虚数。12:03，解：根据复数等式的定义，得到一个方程组，即12:03，例3，已知，其中，和。4，在同一个大厅测试，1。以的虚部为实部，实部为虚部的复数是(A)-231B . 3-31C。z=a bi，(a，bR)，复数的分类，当b=0时z是实数；当b0，z是一个虚数时；当b0和a=0时，Z是一个纯虚数，且复数相

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