MATLAB第3章MATLAB数值计算-复习.ppt

1、第3 章 MATLAB 数值运算,多项式 多项式的表达和创建 polyval(p, x)：计算x点中多项式值 roots(a)：求多项式的根,插值和拟合 interp1(x,y,xi,spline) p=polyfit(x,y,n),请分别用拟合(二阶至三阶)和插值(线性和三次样条)的方法来估测 X=9.5 时 Y 的值。 x=1:10 y=16 32 70 142 260 436 682 1010 1432 1960 p2=polyfit(x,y,2) yp2=polyval(p2,9.5) p3=polyfit(x,y,3) yp3=polyval(p3,9.5) yi1=interp1(

2、x,y,9.5) yi2=interp1(x,y,9.5,spline),数值微分 diff函数：计算两个相邻点的差值 dy(x)/dx的数值微分为dy=diff(y)./diff(x)。,t=0 1 2 3 5 7 9 12 15 20; v=0 3 5 8 12 15 20 27 35 50; a=diff(v)./diff(t) plot(t,v,-*,t(1:length(t)-1),a,-o),t=0 1 2 3 5 7 9 12 15 20; v=0 3 5 8 12 15 20 27 35 50; ti=0:20; vi=interp1(t,v,ti,spline); a=dif

3、f(vi)./diff(ti) plot(ti,vi,-*,ti(1:length(ti)-1),a,-o),3.3.2 数值积分 cumsum(矩形积分)：cumsum(x)*h trapz(梯形积分)：z=trapz(x,y) quad(辛普森积分)：q=quad(f,a,b) quadl(科茨积分，也称高精度数值积分)：q=quadl(f,a,b) 4种近似方法的精度由低而高，和 trapz比较，quad、quadl不同之处在于这两者类似解析式的积分式，只需设定上下限及定义要积分的函数；而 trapz 是针对离散点数据做积分。,t=0 1 2 3 5 7 9 12 15 20; v=0

4、3 5 8 12 15 20 27 35 50; s=trapz(x,y),x=linspace(0,1,100); y=x./(x.2+4); t=cumsum(y*(1/99); t(99) x=linspace(0,1,100); y=x./(x.2+4); t=trapz(x,y) t=quad(x./(x.2+4),0,1) t=quadl(x./(x.2+4),0,1), a=1/2 1/3 1;1 5/3 3;2 4/3 5; b=1;3;2; c=ab c = 4 3 -2,3.4 线性方程组,3.5 稀疏矩阵 S=sparse(A)：将一个满矩阵A 转化为一个稀疏矩阵S。若S

5、本身就是一个稀疏矩阵，则sparse(S)返回S。 S=sparse(i,j,s,m,n)：在第i 行、第j 列输入数值s，矩阵共m 行n 列，输出S 为一个稀疏矩阵，给出(i,j)及s。 S=sparse(i,j,s)：比较简单的格式，只输入非零元的数据s 以及各非零元的行下标i和列下标j。 S=sparse(m,n)：是sparse(,m,n,0)的省略形式，用来产生一个mn 的全零矩阵。, i = 1 2 4; j = 1 3 5; s = 6 7 8;,B=sparse(i,j,s,5,5) B = (1,1) 6 (2,3) 7 (4,5) 8 full(B) ans = 6 0 0

6、 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0,3.6 常微分方程的数值解 1二三阶龙格-库塔函数(ode23) 函数ode23 的调用格式：t,y=ode23(f,tspan,y0) f是一个字符串，表示微分方程的形式，也可以是f(x,y)的M文件。 tspan=t0 tfinal表示积分区间 y0 表示初始条件 函数f(t,y)的两个输出参数是列向量t 与矩阵y 2四五阶龙格-库塔函数(ode45),用二三阶和四五阶龙格-库塔法解常微分方程的初值问题：,将微分方程写成自定义函数exam2fun.m function f=exam2fun (x,y)

7、 f=-y-x*y.2; f=f(:); 在命令窗口输入以下语句： x1,y1=ode23(exam2fun,0:0.1:1,1) x1,y1 ans = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 ans = 1.0000 0.9006 0.8046 0.7144 0.6314 0.5563 0.4892 0.4296 0.3772 0.3312 0.2910,polyval(p, x)：计算x点中多项式值 roots(a)：求多项式的根 interp1(x,y,xi,spline) p=polyfit(x,y,n) diff函数：计算两个相邻点的差值 cumsum(矩形积分)：cumsum(x)*h trapz(梯形积分)：z=trapz(x,y) quad(辛普森积分)：q=quad(f,a,b) quadl(科茨积分)： q=quadl(fun