2014年南昌市高考数学研讨会-解析几何(师大附中闻家君)2014.4.3.ppt

1、江西师大附中 闻家君,-2014年高考解析几何复习建议,JXSDFZ,把握方向 精讲精练 提高效率,解析几何是高中数学的重要内容，同时也是高考的主干知识，其实质是用代数方法研究几何问题，通过建立坐标系来用方程表示曲线，并用曲线的方程研究曲线的性质及位置关系，教材螺旋式上升地安排了三部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线；坐标系与参数方程.其中坐标系与参数方程为理科学生选修内容.,一、近两年考纲及试卷结构对比,二、2013年全国各地高考试卷考点分布,三、江西近三年高考解析几何考点分布,四、高考卷中解析几何试题特点,五、常见问题的处理方法和策略,六、常用解题方法,七、几种简化计算策略,九、解

2、析几何中易错提醒,十、解析几何的复习建议,八、解几方法解决向量问题,谢谢,如有不足之处，请批评指正,1、考纲与去年相同； 2、试卷结构文科没变，理科试卷结构可能会稍做调整 即选做题由原来的第三大题调整为第二大题； 题型由原来的填空题改为选择题。,返回,2013年解析几何客观题考点分布（理）,2013年解析几何主观题考点分布（理）,2013年解析几何客观题考点分布（文）,2013年解析几何主观题考点分布（文）,返回,江西近三年高考解析几何知识点分布（理）,江西近三年高考解析几何知识点分布（文）,返回,1、直线与圆 主要考查方程（直线、圆）， 位置关系判定（直线与直线、直线与圆、圆与圆）， 位置关

3、系相关问题（交点、弦、切线、距离）， 直线与圆有关的轨迹问题； 题型：以中、低档题形式出现在选择题、填空题中.,2、圆锥曲线 主要考查方程（椭圆、双曲线、抛物线）， 图形及几何性质，基本量（轴、焦距、离心率、渐近线 、准线、焦半径、焦准距、通径）， 直线与圆锥曲线的位置关系及相关问题（弦、面积）， 定点、定值、定线问题，最值与范围问题，轨迹问题， 探索性问题，应用性问题，知识交汇问题等； 题型： 小题主要考查方程，基本量（离心率），几何性质； 大题主要考查圆锥曲线的基础知识、几何性质、轨迹问题和直线与圆锥曲线的位置关系以及与之有关的知识，体现出解析几何的基本思想方法，主要以考查考生的逻辑思维能

4、力、运算求解能力、分析和解决问题的能力为主.,3、极坐标与参数方程（理） 主要考查直线、圆、圆锥曲线的极坐标方程、 参数方程与直角坐标方程之间的相互转化， 并会根据方程判断位置关系；,返回,1、直线与直线或曲线的位置关系问题,2、圆锥曲线的离心率,3、弦长计算方法,4、面积计算方法,5、最值与范围问题,6、定值、定点、定线问题,7、对称问题,8、求动点轨迹的方法,返回,返回,返回,返回,（1）参数范围问题,策略一：利用二次方程根的判别式构造不等式,策略二：利用二次方程的实根分布构造不等式,策略三：利用曲线的有界性构造不等式,策略四：利用点与曲线的位置关系构造不等式,策略五：利用变量间的关系构造

5、不等式,策略六：挖掘曲线的隐含条件构造不等式,最值问题常见的解法有两种：代数法和几何法；若 题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑 利用图形性质来解决，这就是几何法，若题目的条件和 结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标 函数，再求这个函数的最值， 这种方法是代数法.,求最值问题大致可分为两类：一是涉及距离（弦长）、 面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆 锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定 与之有关的一些问题.,（2）最值问题,策略一：目标函数法 当已知某变量的范围时求最值，则先建立所求量与已知量的函数关系式；当没有给出任何变量范围时，则要引入自变

6、量（通常是直线的斜率或某动点的坐标）建立所求量的函数关系式；再通过函数方法求出最值.,策略二：数形结合法 （1）当要求的一个解析式明显具备某种几何意义时，如两点间距离、斜率、截距等常用几何意义求最值. （2）利用圆锥曲线的统一定义将所求结论转化为两点距离或点到直线的距离来解决，注意观察式子中离心率这样的特殊数据.,策略三：三角函数法 利用三角换元转化为三角函数求值.,返回,策略一：恒等式法 即利用已知条件将所求问题用一个变量（参数）来表示，这就建立了一个含有一个变量的恒等式，然后将恒等式分离变量，使得含变量的项在等式一边，其余在等式的另一边，要使得等式成为一个与变量无关的恒等式，只有变量前面的

7、系数为零，从而求出定值定点.,策略二：消去法 即经过直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量；如利用已知定值整体消元，上下约分从而得到定点、定值.,策略三：先猜后证法 先由特殊情形探求定值（点），再论证一般情形也成立.,返回,求曲线的方程的常用方法有两类： 一类是曲线形状明确，方程形式已知(如直线、圆、圆锥曲线的标准方程等)，常用待定系数法或定义法求方程. 另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般采用以下方法：,直接法：将原题中由文字语言明确给出动点所 满足的等量关系直接翻译成由动点坐 标表示的等量关系式. 定义法： 通过几何性质转化为我们所学过的曲线. 代入法： 所求动点与已知动点

8、有着相互关系，可 用所求动点坐标（x , y）表示出已知动 点的坐标，然后代入已知的曲线方程. 参数法： 通过一个（或多个）中间变量的引入， 使所求点的坐标之间的关系更容易确 立，消去参数得坐标的直接关系便是普 通方程. 交轨法： 动点是两条动曲线的交点构成的，由x、 y满足的两个动曲线方程中消去参数，可 得所求方程.故交轨法也属参数法.,返回,（一）设而求之法,（二）设而不求法,（三）点差法,（四）整体消元法,（五）构造法,（六）转移法,（七）恒等式法,（八）特殊到一般,返回,1、如果直线与圆锥曲线产生相交弦有一个端点坐标已知，而要求另一端点坐标时通常由直线方程与曲线方程联立构造一元二次方程

9、，通过韦达定理就能求得另一交点坐标；若两端点坐标都未知，则用求根公式求出两交点坐标； 2、两直线方程联立求出交点坐标，有时利用点在曲线上代入曲线方程整体运算求解.,（一）设而求之法,返回,（二）设而不求法,返回,（三）点差法,返回,当直线与圆锥曲线相交时弦的两端点为公共点，则往往将所设的两交点坐标代入曲线得到方程，达到整体消元的效果.,（四）整体消元法,返回,在处理解几众多参数问题时通过由已知条件产生结构相似的方程或结论，从而在构造中消去参数.如解几的相切问题中通常将切线的斜率构造为某二次方程的根，从而达到用韦达定理消掉参数斜率；,（五）构造法,返回,在处理解几问题中，有时把复杂的问题转化为与

10、已知条件紧密相连的问题去分析，从而达到较好的效果，若将所求向量转移到已知向量，将线段或面积之比转移到坐标之比；,（六）转移法,返回,（七）恒等式法,即利用已知条件将所求问题用一个变量（参数）来表示，这就建立了一个含有一个变量的恒等式，然后将恒等式分离变量，使得含变量的项在等式的一边，其余在等式的另一边，要使得等式称为一个与变量无关的恒等式，只有变量前面的系数为零，从而求出定值定点.,返回,（八）特殊到一般,在处理解几问题中，有时先从特殊情况出发得到结论，再来验证此结论在一般情况下满足已知条件，如在定点，定值问题中经常用到.,返回,策略一、回归定义,运用相关的概念、定义把对问题的定性分析和定量计

11、算有机地结合起来,可使问题解决起来 思路清晰运算过程简捷明快.,策略二、借助平几,1、解析几何和平面几何研究的对都是几何问题，区别在于研究的手段不同，所以有些解析几何问题借助平面几何知识可以简化运算，起到事半功倍的效果. 2、利用几何对称性；,策略三、设而不求,1、解析几何中有些问题,若把所涉及的量全部计算出来再加以解决,有时显得多余而低效.设而不求,尽显方法之绝妙,是优化运算、提高解题效率的重要策略； 2、点差法是一种常用特殊的设而不求的方法；,策略五、整体代换,解析几何的许多问题，常需在解题中把某个相关的式子看作整体，并将其代入另一式子，这种整体代换的做法有利于看清问题的本质，找出内在规律

12、,更有利于简化运算环节，使问题轻松获解.,策略四、合理引参,策略六、利用曲线方程消元,策略七、形式化运算,策略八、巧用导数,策略九、牢记常见结论,返回,返回,返回,结论9,返回,返回,解析几何中常见的易错点 1、注意截距与距离的区别，在两坐标轴上截距相等或成倍数关系不要忘记过原点的直线； 2、斜率与倾斜角的关系，直线旋转过程中斜率的变化情况； 3、注意斜率不存在和斜率为0的直线； 4、注意直线，圆，椭圆方程自身约束； 5、由两直线平行求参数值记得带入验证是否重合； 7、注意轨迹方程的完备性，直线与部分曲线相交； 8、圆锥曲线中注意焦点位置； 9、椭圆、双曲线、抛物线的定义注意事项； 10、直线

13、与圆相交及直线与圆有公共点的区别； 11、直线与圆锥曲线位置关系问题：注意考虑判别式，若设斜截式或点斜式，记得考虑斜率不存在的直线，若设横截式，记得考虑斜率为0的直线；,返回,数学一般遭遇的困难是对基础知识的理解不扎实，不能形成应用.其根本是欠缺数学思想和做题思维。在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特别对于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。因此遇到新题型、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型（如解析几何题），很多学生不会做.所以复习中应让学生对解析几何内容有一个清晰的架构，积累常用模型，熟练通用方法，注意模型和方法中容易

14、出错的细节. 避免方法不佳，思维混乱.,1、注重对基本知识、基本技能的落实,对基础知识、基本技能的考查，仍然是新课标高考的重点，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源，因此要落实基本技能的训练，如考查直线与圆锥曲线的综合问题，一般都要经历联立方程、消元、求判别式确定参数范围、韦达定理写出两根之和、之积等过程.对学生常见错误进行总结，提高学生基本运算能力和得分能力.,根据内容难易程度分层次复习，对不同能力水平的学生应有不同要求；,2、根据学生能力、实施分层教学,3、注重对学生进行算法、算理的引导,解析几何对学生来说最大的困难在于运算量大，往往能形成思路，但不能运算出结果。一方面是因为学生基本运算训练没有落实；另一方面是学生对算法、算理的理解和储备不够. 新课标虽然不提倡繁杂的计算，但运算能力、算法算理的考查也是考查目标之一，所以在复习备考过程中，我们应当对学生进行算法、算理的引导.让学生掌握解析几何中常见的运算套路和简化计算的方法，优化思维，优化运算；,4、及时对错误进行整理和解题反思,整理错误就是对已发生的错误进行分析，进一步理清概念，防止再犯同样的错误； 培养学生解题反思，即反思此题的命题意图是什么？解决此类问题的通法是什么？此题是否具有特殊性？是否有特殊解法？是否有运算更加简洁的方法？本题关键条件是什么？求解此题的关键点在哪？,5、立足课