第6章统计决策分析.ppt

1、第六章统计决策分析、重点和难点重点：非概率决策和概率决策的应用条件和标准；先验概率决策模型、方法和应用难点：先验概率决策方法后验概率决策方法；学习内容：1。统计决策的要素和程序2。非概率决策3。概率决策：先验概率决策和后验概率决策，6.1统计决策的要素和程序，6.1.1统计决策的概念所谓决策是指在掌握一定信息的基础上，通过各种方法计算和分析影响特定目标的各种因素，从而为未来行动选择“最佳计划”和“满意计划”的过程。统计决策的分类，根据决策者对客观环境的不同理解，决策问题可以分为确定性决策和非确定性决策。不确定决策可以细分为概率决策和非概率决策。非概率决策和概率决策都属于风险决策。6.1.2统计

2、决策要素，一般来说，统计决策必须具备以下三个基本要素：(1)客观环境的可能状态集(2)决策者的可行行动集(3)决策行动的利润函数或损失函数，(1)客观环境的可能状态集如果客观环境的可能状态是I，并且客观环境的所有可能状态集都是，那么就有了统计决策，客观环境的可能状态集必须是已知的。(2)决策者的可行行动集对于任何决策问题，决策者都会有几个可供选择的行动计划，它们构成了决策者的选择空间，称为行动空间。如果决策者可以采取的j动作是aj，并且决策者的所有动作都被设置为A，那么A=aj。(3)决策行为的利润函数或损失函数，决策行为的结果可以用损失函数统一表示。在统计决策理论中，常用的损失函数如下：线性

3、损失函数：决策行为的结果是决策者和客观环境所采取的行为的线性函数。平方误差损失函数通过决策行为值和客观环境状态参数值之间的平方偏差来衡量决策行为的损失。其函数形式为：如果决策行动值偏差的损失对于不同的客观环境状态参数值是不同的，则不同状态的偏差应给予不同的权重，并有一个加权平方误差损失函数，其形式为：当客观环境的状态集为，决策者的行动集为， 决策行为的利润函数或损失函数只有有限的nm值，可以排列成矩阵表如下：例1啤酒厂有三个方案：第一，进行大规模投资，年生产能力2500万瓶，年固定成本300万元； 二是投资规模较小，年生产能力1000万瓶，年固定成本100万元；3.不要引进这种啤酒。假设在不考

4、虑固定成本的情况下，每售出一瓶葡萄酒将获得0.3元的净利润。据预测，这种啤酒可能的年销售量为50万瓶、1000万瓶和2500万瓶，这三种情况的概率分别为0.2、0.3和0.5。试着算出这个问题的收入矩阵。解决方案：首先，计算在不同条件下采用不同方案的可能收益。例如，当需求大(年销售额2500万瓶)时，方案1的好处是：0.3 * 2500-300=450万元；方案二的收入为：0.3 * 1000-100=200万元；方案3的好处如下：0其他状态的好处计算方法相同，流程没有一一列出。在上述计算的基础上，可以编制以下收入矩阵表。6.1.3统计决策过程，完整的统计决策过程(2)制定备选方案是实现目标的

5、多种可能方式，一般不止两种，所有选择的方案都称为行动空间，制定备选方案需要充分调查。(3)通过比较分析选择最佳行动计划对于已经制定的各种行动计划，需要进一步的比较分析，以便为决策者选择最佳行动计划。(4)在找到最佳行动计划后，决策者需要根据该行动计划采取行动。只有通过行动计划的具体实施，才能最终实现决策者所期望的决策目标。6.2非概率决策，6.2.1非概率决策的条件非概率决策是一种只有三个基本决策要素的决策。首先，我们必须了解客观环境的可能状态；其次，制定各种可行的行动计划；最后给出决策行为的利润函数或损失函数，最终做出决策。6.2.1非概率决策标准，(1)取较大者，也称为乐观标准或“从最佳中

6、寻求最佳”标准。它的特点是决策者对未来形势持乐观态度。在决策中，首先选择各方案在各种条件下的最大利润值，然后选择最大的一个，并将其对应的方案作为待选方案。这个标准的数学表达式是：其中a*是要选择的方案。(2)从小中取大的原则也称为悲观原则或从坏中求善的原则。这与乐观的标准恰恰相反，决策者对未来的形势感到悲观。在决策中，首先选择各个方案在不同状态下的最小收益值，然后选择最大收益值，并将其对应的方案作为待选方案。这个标准的数学表达式是：其中a*是要选择的方案。示例2:假设在示例1中，市场状态的概率是完全未知的，因此尝试根据从大中选择大和从大中选择小的标准来做出决策。解决方案：(1)在例1中，方案1

7、在各种情况下的最大利润为450万元，方案2在各种情况下的最大利润为200万元，方案3在各种情况下的最大利润为0。根据两者中较大者的标准，应选择方案1。(2)例1中，方案一在各种条件下的最低收入为-285万元，方案二在各种条件下的最低收入为-85万元，方案三在各种条件下的最低收入为0。根据两者中较小者的标准，应选择方案三。(3)妥协标准这一标准认为，未来的形势既不应盲目乐观，也不应过于悲观。提倡根据经验和判断确定一个乐观系数(01)，并分别以和-1作为最大收益值和最小收益值的权重来计算每个方案的期望收益h()。以期望收益最大的方案作为待选方案。该准则的数学表达式如下：例3假设在例1中，市场状态的

8、概率是未知的，基于经验的乐观系数是0.6，因此尝试根据折衷准则做出决定。解决方法：将相关数据代入公式，我们可以得到：h(q(a1)=0.6450(10.6)(-285)=156h(q(a2)=0.6200(10.6)(85)=86h(q(a3)=0.665应选择选项1。(4)从大到小标准的后悔值也称为机会损失值，即错误决策导致的真实实际收入值与最大可能收入值之间的差异。状态j下方案ai的后悔值可以根据以下公式计算：其中Q (ai，j)是状态j下正确决策的最大可能收益，qij是收益矩阵的元素。如果实际选择的方案恰好是该状态下的最佳方案，则后悔值为0；如果实际选择不如最佳选择，决策者会后悔的。后悔

9、值越大，所选方案与最优方案之间的差距就越大。很明显，rij0。最小和最大后悔值准则的数学表达式是：例4在假设的例9-1中，市场状态的概率是完全未知的，所以试着找出后悔矩阵和最大后悔值准则解决方案：(1)在市场需求较大的情况下，方案一可以获得最大的收益，而方案二在市场需求为：的情况下可以获得最大的收益，因此方案三在市场需求为：的情况下可以获得最大的收益，因此可以将：代入公式，可以得到如下的损失矩阵(见表3)。(2)从表3可以看出，方案一的最大损失值为285万元，方案二为250万元，方案三为450万元。根据从大中选小的标准，应该选择第二个选项。6.3先验概率决策，6.3.1先验概率决策的条件如果决

10、策者不仅掌握了决策分析的三个基本要素，即客观环境下的可能状态集、决策者的可行行动集和决策行动的利润函数或损失函数，而且掌握了客观环境下各种可能状态的先验概率分布，就可以用先验概率决策分析方法进行分析。6.3.2先验概率决策准则(1)预期损益准则预期损益准则基于每个行动计划的预期损益，预期利润最大或预期损失最小的行动计划被选为最终行动计划。请记住，决策者选择的行动计划是*，根据预期损益准则进行的决策是：决策者每次行动的预期损失通常称为行动的风险，即R(a)=El(，)，根据预期损益原则，应该选择预期损失最小的决策准则，也可以称为风险最小的决策准则。决策者选择的行动计划必须满足：(2)最大可能状态

11、是指状态空间中概率最高的状态。根据最大可能准则，在最大可能状态下，能实现最大利润值的方案是最佳方案。最大可能准则是将风险条件下的决策问题简化为确定条件下的决策问题。只有当最可能状态的出现概率明显高于其他状态的出现概率时，应用这一准则才能取得更好的结果。示例5尝试使用示例1中给出的收入矩阵表的信息，根据最大可能标准选择最佳投资方案。解决方案：在这个例子的各种自然状态中，“巨大市场需求”的概率是最高的，所以这个状态是最有可能的状态。在市场需求大的情况下，第一种方案可以获得最大的效益。因此，根据最大可能标准，应该选择第一个选项。(3)期望水平标准在某些决策标准中，决策者必须获得一定数量的收入来满足一

12、定的目的，而收入低于这个数量，就不足以满足这个目的的需要，而收入超过这个数量，就没有用了。期望水平的标准基于决策者的期望回报值，并选择最有可能获得该期望回报值的行动计划作为所选择的行动计划。如果决策者的预期收益值为Q*，且决策者通过采取行动计划所能获得的利润大于决策者的预期收益值的概率为0，则根据期望水平原则，决策者的最佳行动计划*是满足以下公式的行动计划：6.3.3决策树技术，1。决策树是解决基于风险的决策问题的重要工具，它是一种建模决策问题的树形图。决策树由决策点、方案分支、机会点、概率分支和结果点组成。2.利用决策树对方案进行比较和选择，一般采用逆向分析的方法，即先计算树结构末端的条件结

13、果，然后由后向前逐步分析。3.与收入矩阵表相比，决策树的适应性更强。它不要求所有方案都具有相同的状态空间和概率分布。4.它特别适用于解决复杂的多阶段决策问题。概率分支：标记自然状态的概率，决策树的五个元素，方案分支：标记方案，决策树的制作步骤，1。绘制决策点和方案分支，并标出相应的备选方案一家汽车零件厂计划明年安排一些零件的生产。工厂有两个选择：第一个选择是继续使用现有设备进行生产，备件的单位成本是6000元。方案二是升级现有设备，提高设备效率。改造需要投资100万元(假设全部分摊到明年的费用中)，成功的概率是0.7。如果成功，不含上述投资费用的零部件单位成本可降至5000元；如果不成功，仍将

14、使用现有设备进行生产。预计明年工厂某部分的市场售价为10000元，市场需求有两种：2000件和3000件，概率分别为0.45和0.55。我想问：(1)工厂应该采取什么方案？(2)应该选择什么样的批量生产？在这种情况下，首先要解决的问题是生产方案的选择，但有必要调查各种方法的可能结果。这些结果取决于生产批次的选择。因此，这是一个典型的两阶段决策问题。解决步骤如下：(1)根据问题给出的条件绘制决策树结构图。(2)计算决策树末尾的条件返回值。这里采用的计算公式是：净收入、可能的销售量、单价、产量、单位成本、摊销的新投资成本。当生产批量大于市场需求时，可能的销售量等于市场需求。当生产批量小于市场需求时

15、，可能的销售量等于生产批量。另外，当选择第一种方案组织生产时，分摊的新投资成本等于0，选择第二种方案组织生产时，分摊的新投资成本为100万元。例如，右边第一个结果点的条件回报=2000-30000.6=200 (3)使用每个条件回报值和相应的概率分布计算最右边每个机会点的预期回报值。例如，机会点的预期值是2000。4512000.55750.(4)根据期望值准则，选择决策点3、4、5的最佳生产批次，在相应的决策点上方填入最佳方案的期望收益值。同时，切断不成功的计划分支。例如，在决策点3选择生产2000件的计划，该计划的预期利润值为800万元。(5)使用决策点4和5的结果，计算机将检查预期的返回

16、值。将其与方案1的预期收益值进行比较，根据预期收益标准选择最佳方案。从图中可以看出，方案二的预期收益为875万元，高于方案一的预期收益(800万元)。在这种情况下，决策树分析的结论是，汽车零部件厂应该按照方案2对设备进行改造，如果改造成功，将采用新的生产方式组织生产，批量安排为3000；如果失败，仍将使用原生产方法组织生产，批量安排为2000。6.3.4边际分析与决策，在不确定性决策中，如果行动计划和目标状态是有序的量，那么它们可以用一个变量来表示，分别称为决策变量和状态变量。决策的目标是确定决策变量的最佳值。当边际收益等于边际成本，即边际利润等于零时，它是决策变量最优值的必要条件。由于决策者面临的客观环境是不确定的，当决策变量的值增加一个单位时，有两种可能的情况：一是客观环境是有利的，决策者获得的边际利润是正的；但客观环境不利，决策者获得的边际利润为负，即边际损失。边际分析和决策方法，几个概念：边际收益(MQ)指通过储存和销售一个额外单位的产品所获得的利润价值。边际成本指由于存在不能销售的额外单位产品而造成的损失价值。累计销售概率至少可以销售一定数量。6.3.4边