集中量数和差异量数.ppt

1、第三章集中数量和差异数量，1，集中量的一般含义：定义：集中量是数据集的一般水平或表示集中趋势的数量。频率分布反映了大量数据集中到特定数量的情况。常用的集中量包括算术平均数、几何平均数、曹征平均、加权平均、中位数、群众数等。1节集中量，n是数据数。(3.1)，(2)计算方法：1，远视数据计算方法：定义公式通常可以在远视数据较少的情况下用于远视数据计算公式。例如，从一个班级中选出8名同学参加了年级数学竞赛(分别为82，90，95，88，90，94，80，93)。取得那个平均成绩。解决方案：将N=8，X1=82，X8=93赋给公式(3.1)，频率分布表计算方法F是每个组的数目，即权重。n等于总数=f

2、。是的，某班50名外语期末考试成绩的数量分布如下，得出全班学生的平均成绩。表某班50名外语成绩分布表，解释：表的数据赋值公式，结果，说明：利用次数分布获得的算术平均数是近似值。首先假定组中的数据是均匀分布数据，并假定使用每个组的中值分别表示每个组中的数据，因此这与实际不符，因此称为组错误。(4)加权算术平均数计算方法用符号表示，数据集中每个数据和加权乘积的和除以加权总和的商。(3.2)，例如某年级4个班的学生人数分别为50人，52人，48人，51人，期末数学考试各班的平均成绩分别为90分，85分，88分，92分，得出了年级的平均成绩。解析：从公式(3.2)取得=88.74，3，中值，(1)，中

3、值概念和适用条件概念：中值是对齐资料集中间的数量。也称为中间数，用Mdn表示。将已排序数据集的数量分成相同的两部分的数据。适用条件：1，数据集出现极值时。2.排序的数据集两端的单个数据模糊或分组的数据中存在不确定的分组时间时。3、需要快速估计数据集的代表性值时。(2)、中值计算方法1、未编组数据的中值计算方法数据集未编组。首先排序。中值取决于数据是奇数还是偶数。如果数据数目为奇数，则使用(N 1)/2位置的数据作为中心值。如果数据数是偶数，则中间两个数据的平均值是中位数。即，(N 1)/2为中间值的位置，该位置左右数据的平均值为中间值。例如，在获取80，93，90，81，85，88，92，84

4、的中值时，通常首先对80，81，84，85，88，90，92，93进行排序，然后(2，计算公式为：计算步骤：(1)查找n/2；(2)确定具有中值的组，从下到上累计，直到大于或等于N/2组。牙齿组是具有中心值的组。(3)得出具有中值的组的精确下限。(4)求出具有中值的组下的累计次数Fb。(5)确定组距离和中值所在的组数。(6)将上述每个值代入公式。表一班50名外语成绩分布表，解释：(1)n/2=50/2=25；(2)自下而上累计次数，对应于75-79组的累计次数为22，对应于80-84组的累计次数为37，因此中值位于80-84组。(3)lb=79.5；(4)Fb=2 4 3 5 8=22；(5)

5、 I=5，f=156)指定上述值(3.4)，以Mdn=79.5 (25-22)/15*5=80.5得出表的中间值。，4，几何平均数，(1)，几何平均数概念和应用时间概念：N个数字乘积的N平方根，作为符号MG，(3.5)，应用时间：1，取恒定比率或近似比率数据的平均值时。2、数据集中有几个大数据或小数据，数据分布有偏差，平均时。3、在教育中，主要应用节目几何平均数寻求平均发展速度或预测目标。(b)，几何平均数计算方法1，直接公式方法示例2，8，32，125，502的几何平均数。解决方案：据了解，牙齿集团属于近似等比数列，因此应用公式(3.5)为31.72，在一所学校四年中，每一年的学生数分别为上

6、一年的1.12倍、1.09倍、1.08倍和1.06倍，以求得年平均增长率。解决：首先求出平均发展速度，然后用公式：平均增长速度=平均发展速度-1求出年均增长速度。平均增长率=1.09-1=0.09，预计年平均增长率为9%。2，几何平均数设置A0、A1、aN是N年中每个年度的特定数量值。其中A0是初始量，AN是末期量。X1、X2、XN为每年的发展速度，即(3.6)，具体重点高级中学1994-1999年招生，如下表所示，求得年均增长率。表3-2某高级中学招聘人员统计表，说明：a0=594，aN=700，N=5导致年均发展速度为(10.3-1)*100%=3%，解释：中：其中Xi是远视数据。n是数据

7、数。数据集的算术平均数。(3.1)，应用条件：1，如果数据集的一般水平适合算术平均数说明，则在计算其他统计信息(例如方差适合标准差说明2，相关系数等)时使用标准差。3，在推理统计中，特别是在方差分析时，常用的方差(标准差平方)表示数据的离散度。(2)，标准差计算方法1，基本公式方法示例1某学校4年级数学竞赛，1班，2班各派9名选手参加下表。比较两个班的成绩。表1班成绩统计表，表2班成绩统计表，解法：首先是4年1班的平均值和标准差。计算，4年1班的平均值和标准差。是的，从上述计算中可以看出，两班的平均值都是73分，这意味着两班的平均水平相同。但是他们的标准差差异表明，两班成绩的差异很大。一个班的

8、差距很小，平均分数73的代表性很大。2班的差距很大的程度上，平均分数73的代表性较小。2，远视数据方法为了减少计算量，可以转换公式3.1，使参与公式的变量都成为远视数据。公式是示例2远视数据方法，用于计算表1中的标准差，求解方法：X=657，X2=49747 N=9，获得替换公式(4.2)，(3.2)，(2)组数据标准差计算方法，其中组数据表示编制次数分布，计算公式为其中Xc是所有级别的组中心值。算术平均数；n是总次数。f是每个组的次数。(3.3)，或例3某年级144名学生国语成绩请标准差见下表。表3-3 144名学生国语成绩单，解释：计算的f(Xc- )2=3483.16，N=144个赋值公

9、式(3.3)，2 |，象限，(1)象限从一次分布到中间50第3，4分位数是指牙齿点底部占总次数的75%，顶部占总次数的25%的数据。14分位数中指(14分位数)在牙齿点的底部总共有25%，上面总共有75%的数据。图4-1。图3-1四分差和四分位数Q1、Q2、Q3之间的关系，适用条件：通常与中值一起使用。也就是说，数据集的集中趋势需要用中值来说明时，差异需要用象限来说明。1、数据集具有极值时。2、数据集的两端有个别数据模糊或分组的资料，确定了分组的时限。(2)，象限计算方法公式为，表达式中的：Q为象限。Q1是第一个四分位数。Q3是第三个四分位数。(3.6)，1，未分组的材料Q1，Q3首先按大小顺

10、序对数据集排序，然后将数据数N除以4(N/4 1/2)，位置对应的数据为1 4分位数Q1，(3N/4 1/2)，示例6为51，66Q3=18*3/4 1/2=14，即第14个位置的对应数据为77。将Q1和Q3代入公式3.6后，Q=(77-60)/2=8.5，2，求出组数据Q1和Q3的方法为(3.7)，(3.8)，(3.8)。表3-5某学校学生外语成绩144人分布表，解决：首先确定Q1和Q3所在的群体，方法确定中位数。因为N=144、N/4=36、3N/4=108，所以Q1位于组55-59中，Q3位于组70-74中。最后得出的Q1和Q3大学公式(3.6)是144名学生外语成绩的4分差7.27分。

11、3，差异系数，(1)，差异系数的概念和应用时间的概念：差异系数用数据集的标准差与平均比率、相对标准差、符号CV表示。公式为，(3.9)，cv属于相对差异数量，没有度量单位。差异系数越大，表中的方差就越大。差值系数越小，方差越小。应用时间：1，比较不同单位的每个数据组的离散程度时。2、比较具有相同比较单位但平均差异较大的每个数据组的离散度时。(2)，差异系数计算方法，示例8某学校初3学生身高平均160厘米，标准差16厘米；体重的平均为50k g。用7.7公斤标准差比较两组身高和体重的离散度。解决方案：身高和体重的测量单位不同，所以身高的标准差、体重的标准差等无法比较。相反，必须比较差异系数，获得

12、数据层代和公式(3.9)。由于CV体重的CV高度，体重的差异程度大于身高的差异程度。例9某班数学期末考试结果男生平均95分，标准差10分女生平均80分，标准差11分。请比较一下男女学生数学成绩的离散度。解决方案：男女学生数学成绩的单位相同，但平均差异是大小，所以用差异系数比较离散度，代入公式，CV女生CV男，女生成绩的离散度大于男生成绩的离散度。通常数据集的平均值很大，标准差也很大。平均值小，标准差也小。因此，在比较两个具有相同比较单位但平均差异较大的数据集的离散度时，使用直接标准差比较可能不准确。第iii节相对状态数量，1，标准分数(1)标准分数概念标准分数远视数据和算术平均数差异除以标准差

13、的商，用符号z表示，计算公式，(4.10)如公式中所示，标准分数值可以是正值、负值或0。其意义是以平均标准、标准差为单位表示团体内数据的相对位置。标准分数1表示远视数据在平均以上标准差位置的位置。标准分数-2表示远视数据位于平均以下两个标准差位置。(2)标准分数特性数据集中的每个数值转换为标准分数后，标准分数平均值为0，标准差1为1。也就是说，(3)应用标准分数的标准分数平均值为0，标准差为1，没有度量单位。数据集服从正态分布时，相应的标准分数服从标准正态分布。因此，有标准分数可比性和可加性。在教育中，经常用于确定每个分数在团体中的相对位置，比较不同单位数据的相对位置的高低，或进行分数合成。例

14、10某半外语期末考试平均成绩为75分，标准差10分。学生张华的成绩是80，他的成绩在班上处于什么位置。如果解开：张华的80分，就无法确定人的成绩的确切位置。必须标准分数，才能确定。说明张华的外语成绩在班平均以上0.5个标准差的位置。例11某市高中入学考试，数学平均成绩为102分，标准差20分国语平均成绩为98分，标准差18分。考生的数学成绩为140分，国语成绩为135分。问牙齿学生哪门功课考得好。解决：考试科目和难度等不同，所以语文的一分与数学的一分不同。如果比较两门课成绩的高低，就要换成标准分数。例12某班期末考试各科成绩服从正规分布，各科成绩的平均值和标准差、甲、乙两生各科成绩见下表。比较

15、甲、乙两个考生的总成绩高低。解决方案：比较两个考生总成绩高低的传统方法是直接加上远视分数，然后按每个考生的原始总分进行比较。事实上，牙齿方法不科学。因为各科目成绩的离散度不同，没有可加性。正确的方法是把远视成绩换成标准分数，重新和好比较。乙生标准分数合计比甲生大小，因此乙生总成绩高于甲生。2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、教育、常用百分点100%等级越低，个体在团体中所处的地位就越差。如果一个分数的百分点PR=70，则表明团体中70%的成绩低于该分数。(2)计算百分位数对于未分组的数据，百分位数计算公式为，(4.11)，示例13 15名学生考试分数为98，93，62，92，92，92，91，92，65，大小顺序为98，93，92，92，91，91