计算流体CFD2004-9.ppt

1、第九章 计算技巧,并行处理法,多重网格法（MGM）,分区法（DDM）,在减少存储的情况下，将区域分为子结构而使求解更有效,加快解的收敛性，这是由于低频率的误差通过粗网格配置而消除，高频误差通过细网格配置而消除,对于大型问题，利用分布式资源，减少计算时间,9.1 分区（块）方法,不同区域允许采用不同的网格系统或用不同的微分方程、不同的差分格式求解,主要优点： 能较好地解决用单区网格无法解决或效果不佳的复杂外形流场的计算问题,只有一个子区的数据存放于计算机缓冲区内，从而放宽了对计算机存贮器的要求,在多处理器的计算机上可以实现并行计算，提高并行计算的效率,重叠网格和对接网格,重叠网格：各相邻子区有重

2、叠部分 又称为覆盖网格；各子区域之间不需要共同的边界,对接网格：各相邻子区无重叠的部分 又称为拼接网格；各子区域之间要有一个共同的边界,内部节点1-27，子区域1,1-12，子区域2,13-21，子区域3,22-27，交界12,13,23,28-36,9.2 多重网格,数值实践使人们认识到，大部分用来求解离散化偏微分方程的数值迭代方法都能有效地消除高频误差分量，而在消除低频误差分量方面却差强人意。计算中正是这些顽固的低频误差严重影响了收敛速度。,多重网格提供了一种消除低频误差的机制：当细网格上误差频谱的信息被传到粗网格时，细网格的低频误差分量被当作高频误差求解（在细网格上误差的低频或长波分量变

3、成粗网格上的高频或短波分量），即在粗网格上产生一个对细网格低频误差分量的“粗网格修正”；当上述修正被插值到细网格时，因波速一定，波长变短，从而产生容易被细网格消除的高频误差。 这一从细到粗，再从粗到细的循环被称为多重网格循环。 理论上这样的循环可以消除所有的误差分量，极大地加快收敛。,使用粗网格消去低频误差，同时由细网格保证精度。,9.2.2 结构网格中的多重网格,三 层,四 层,四层两循环,限制因子,插值因子,限 制,插 值,迭代法的收敛性分析可知：第n次迭代的误差En=u n u可以有个分量 Enk= sink2j/N, k=1,2,N-1, j=1,2,N-1,例如：K=4时，N=12,

4、 kN/2=3为高频分量；,可以分为两类： 、kN/2的为低频分量，变化慢，看上去比较光滑，又叫光滑分量； 、N/2kN为高频分量，摆动快，又叫摆动分量。,前已说明，数值迭代方法都能有效地消除高频误差分量，但高低是相对的,多重网格原理,多重网格法的逻辑是： 误差可划分为高频摆动分量和低频光滑分量； 设计某些特殊的迭代方法去消除那些摆动分量； 用多重网格来消除那些顽固的光滑分量。 因此，细网格松弛迭代和粗网格修正是多重网格法的两大基础。,迭代有点松弛：雅可比迭代、高斯迭代、红黑点迭代 线松弛：一般、加速、交替（斑马线）,粗网格修正，例如格式：(方程为Lu=f, 残余r=Lu - f) 1. uh

5、(0)为初值，在网格上迭代方程Lu =f 求得uh，残余r h 2. u2h(0)为初值，f 2h=Ih2h r h;在2网格上迭代方程Lu =f 求得u2h，残余r2h (Ih2h限制因子） 3. u4 h(0)为初值，f 4h=I2h4 h r 2h;4网格上迭代方程Lu =f 求得u4 h，残余r4h 4. u8h(0)为初值，f 8h=I4 h8 h r 4 h;8网格上迭代方程Lu =f 求得u8 h，残余r8h 5. 修正uh*= uh + I8h4 h u8h为初值;在4网格上迭代方程Lu=f 求得u4h; (I8h4 h插值因子） 6. 修正u2h*= u2h + I4h2h u4h为初值;在2网格上迭代方程Lu=f 求得u2h; 7. 修正uh*=uh +I2hhu2h为初值;在网格上迭代方程Lu