高等代数北大版1-4.ppt_第1页
高等代数北大版1-4.ppt_第2页
高等代数北大版1-4.ppt_第3页
高等代数北大版1-4.ppt_第4页
高等代数北大版1-4.ppt_第5页
已阅读5页，还剩19页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、4 最大公因式,5 因式分解,6 重因式,10 多元多项式,11 对称多项式,3 整除的概念,2 一元多项式,1 数域,7 多项式函数,9 有理系数多项式,8 复、实系数多项式 的因式分解,第一章 多项式,一、公因式 最大公式,二、最大公因式的存在性与求法,1.4 最大公因式,三、互素,四、多个多项式的最大公因式,i),1公因式:,若,满足:,且,2最大公因式:,若,满足：,ii) 若 ， 且 ，则,则称 为 的最大公因式,则称 为 的公因式,一、公因式 最大公因式, 的首项系数为1的最大公因式记作:,注：, ， 是 与零多项式0的最,大公因式, 两个零多项式的最大公因式为0, 最大公因式不是

2、唯一的，但首项系数为1的最大,公因式是唯一的.,若 为,的最大公因式，则 ，c为非零常数,若 不全为零，则,二、最大公因式的存在性与求法,定理2对 ，在 中存在 一个最大公因式 ，且 可表成 的一个组合，即 ，使 ,若 有一为0，如 ，则,就是一个最大公因式且,考虑一般情形：,用 除 得：,其中 或 .,若 ，用 除 ，得：,证：,若 ，用 除 ，得,如此辗转下去，显然，所得余式的次数不断降低，,因此，有限次后，必然有余式为0设,其中 或 ,即,于是我们有一串等式,从而有,再由上面倒数第二个式子开始往回迭代，逐个消去,再并项就得到,说明:, 定理中用来求最大公因式的方法，通常称为,辗转相除法,

3、 定理中最大公因式,中的 不唯一., 对于 ， 使 ,但是 未必是 的最大公因式.,如: ，则,取 ，有,取 ，也有,取 ,也有,成立,事实上,若 则对 ，, 若 ，且,则 为 的最公因式,设 为 的任一公因式，则,证：,从而,即, 为 的最大公因式,例1,求 ，并求 使,解:,且由,得,例2. 设,求 ，并求 使,因式，即,就可以)，这是因为 和 具有完全相同的,若仅求 ，为了避免辗转相除时出现,注:,分数运算，可用一个数乘以除式或被除式(从一开始,为非零常数,则称 为互素的(或互质的),1定义:,三、互素,若,互素,除去零次多项式外无,说明:,由定义，,其它公因式,定理3 互素 ，使,2互素的判定与性质,证：,显然,设为 的任一公因式，则,从而,又,故,定理4若 ，且 ， 则,证：,使,于是有,又,推论 若 ，且,又,，则,证:,，使,于是 ，使,而,由定理4有,从而,若 满足:,定义,i),则称 为 的最大公因式,ii),若,则,四、多个多项式的最大公因式,注：,表示首1最大公因式, ，使,的最大公因式一定存在,互素 使,附:,最小公倍式,设

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论