第9章(自相关).ppt

1、计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。第9章自相关，9.1自相关的含义和表现形式9.2自相关的来源9.3忽略自相关的后果9.4自相关的检验9.5误差项一阶自相关的校正方法9.6误差项高阶自相关的校正方法9.7修正标准误差的奈维尔西方法9.8 ARCH模型9.9实例：中国货币需求函数的估计9.10从相关蒙特卡罗实验结果中得到的广义最小二乘法校正，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平，杨继绳，欧阳志刚编辑前言，本章继续探索违反经典假设的模型。第三章介绍的经典假设6要求随机误差没有自相关。但是，在实际问题的研究中，如果数据观测的顺序有一定的意义，就

2、可能存在自相关。因此，自相关经常出现在时间序列数据中。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。9.1自相关的含义和表现，1。自相关的含义，图9.1.1:货币需求函数估计的残差图，自相关？计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。图9.1.1中的残差似乎暗示了这样一个规则：后一个残差和前一个残差之间存在相关性。这是随机误差项自相关的表现。自相关也称为序列相关。在实践中，如果变量序列在时间或空间上有一定的意义，就可能存在序列相关性。特别是在时间序列数据的研究中，数据的观测值往往是按照时间的顺序自然排列的，因此连续观测的时间序列数

3、据表现出内在的相关性。如一年期存款基准利率、上交所综合指数或中国股票上交所180指数、计量经济学、高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等编辑。如果误差项的性质满足公式(9.1.2)，则称误差项没有自相关(或序列相关性)。经典的线性回归模型假设随机误差项()是不相关的，这意味着对于回归模型：(9.1.1)、(9.1.2)，当随机误差项具有自相关性时，它被符号化为：(9.1.3)，计量经济学，高等教育出版社，2011。它是一个随机误差项，满足经典假设，并且与。上述公式代表随机误差项的一阶自相关性、计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。如果自

4、相关系数=0，则=，不存在自相关，如图9.1.2，图9.1.2:不存在自相关序列，计量经济学，高等教育出版社，2011如果误差项的自相关系数大于0，则误差项为正相关，如图9.1.3和图9.1.3:正自相关序列，由王少平、杨继绳和欧阳志刚于2011年6月出版。如果误差项的自相关系数小于0，则误差项是负相关的，如图9.1所示。例如，季度数据模型中可能存在的季节序列相关性、延迟的第二阶段相关性和高阶自相关可以类似地构建，但是通常一阶自相关是最常见的。(9.1.5)，(9.1.6)，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。9.2自相关的来源，为什么随机误差项具有自相

5、关性？原因有很多，常见的有：第一，当惯性(如宏观经济)上升时，大多数经济变量(如国内生产总值)一般都有惯性上升的趋势，这往往使得随机误差项具有自相关性。第二，模型的函数形式设置不正确。在实证分析中，模型的正确函数形式总是未知的。如果回归模型所采用的函数形式与所研究问题的真实关系不一致，或者忽略了重要的解释变量，那么随机误差项往往具有自相关性。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。第三，通过数据处理引起的自相关来估计回归模型所使用的数据通常是已公布的数据，这些数据通常是已处理的数据。例如，季度数据通常是从月度数据中计算出来的；通过所谓的“内插”或“外推法”获

6、得诸如人口普查和保健服务调查等数据；研究人员需要对模型中的变量进行微分变换。这些数据处理经常导致随机误差项的自相关。4.在一些模型中随机误差项的特征所带来的自相关回归模型中，随机误差项包含了随机因素影响被解释变量的部分。一些随机因素对经济的影响可能会持续几个后续时期，从而导致误差项的自相关性。例如，2003年非典疫情对经济增长的影响。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。9.3忽略自相关的后果，如果误差项具有自相关性，模型参数的最小二乘估计将不再是蓝色的，回归参数的假设检验将不再可靠。具体来说，直接使用普通最小二乘法通常会得到以下结果：首先，回归系数的最小

7、二乘估计仍然是无偏的。对于一元线性回归模型：(9.3.1)，在没有自相关的情况下，估计量为：(9.3.2)，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，杨继绳王少平，以及计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等编辑。存在一阶自相关，则方差为33，360、=、(9.3.5)。第二，在经典假设下，估计的收益系数不再具有最小方差，方差为：(9.3)第三，有可能低估误差项的方差。当不存在自相关时，方差的无偏估计为：即存在：但当误差项具有一阶自相关时，一般可以得到3360，(9.3.8)，并且都是正数，那么，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，首先，图解法首先观察收

8、益率的剩余时间序列图：图9.4.1:剩余时间序列图，正相关，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平，杨继绳，欧阳编辑此外，以残差的滞后期为横轴，以当前残差为纵轴，我们得到图9.4.2。，图9.4.2:当前残差与滞后残差的关系，正斜利率，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。2。德宾沃森的离散小波自相关检验，该检验的前提条件如下：(1)返回模型包含截距项；(2)解释变量是非随机的；(3)随机误差项的自相关形式是一阶自相关；(4)随机误差项假设为正态分布；(5)滞后因变量不能作为解释变量纳入模型；(6)统计数据相对完整，没有遗漏数据，样本容量足够大

9、。计量经济学，高等教育出版社，2011，王少平，杨继绳，欧阳志刚，等，数据仓库检验的基本原理和步骤：(1)给出原始假设：替代假设：(2)构造带残差的数据仓库检验统计量：当样本量足够大时，有：替代(9.4.3)，并得到：(9)如果误差项没有自相关性，相应的数据仓库统计量为2。如果计算出的离散小波值约为2，则表明误差项没有自相关。(2)如果它指示误差项具有完全正自相关，则相应的离散小波值等于0。因此，DW值越接近0，正自相关的符号越明显。(3)如果随机误差项具有完全负自相关，则相应的离散小波等于4。因此，DW值越接近4，负自相关的符号越明显。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继

10、绳、欧阳志刚等主编。DW统计没有唯一的临界值来帮助判断是否拒绝原始假设，只有临界值的上限和下限。将计算出的离散小波值与上限和下限进行比较，可以很容易地判断误差项是否具有自相关性。不同样本量和解释变量对应的总和见附表。具体判别规则见图9.4.3:图9 . 4 . 3 DW检验判别规则，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平，杨继绳，欧阳志刚等编辑。当DW值落入不确定范围时，给定显著性水平，具体测试方法如下：(1)如果是，在显著性水平剔除，即误差项具有显著的正自相关。(2)，如果为4-，则在显著性水平上被拒绝，即误差项具有显著的负自相关。(3)如果、或在显著水平上被拒绝，即存在显著的自

11、相关。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。3.Brosch Godfrey检验(简称BG)，对于收益模型：(9.4.6)，假设其误差项的自相关形式为：计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等编辑。测试过程如下：(1)使用OLS估计模型(9.4.6)，剩余误差记录为。(2)对估计的残差和残差滞后值进行辅助回归，计算辅助回归模型的可确定系数。(3)在大样本下，对于给定的显著性水平，逐渐有：如果计算值大于临界值，则原始假设被拒绝，并且至少有一个值明显不为0，即存在自相关。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、

12、欧阳志刚等主编。在血糖测试的应用中有几点需要注意：(1)如果模型(9.4.6)中的解释变量不是严格的外生变量，就会有一个或多个相关变量。(2)即使误差项服从顺序移动平均过程，BG检验也是适用的。(3)确定滞后顺序有两种方法：一是检验辅助回归模型中回归系数的显著性，并在辅助回归模型中保留不显著为0的系数；另一种是使用琪琪或施瓦茨信息标准来筛选滞后长度。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。4.博克斯皮尔斯的Q检验，根据OLS估计的残差，构造Q统计量：(9.4.12)，其中，残差在(9.4.12)的原始假设下没有自相关性，将计算出的Q统计量与临界值进行比较，从

13、而接受或拒绝原始假设。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚主编，9.5误差项一阶自相关的修正方法，自相关，纯自相关：广义最小二乘法(GLS)，非纯自相关：改进模型设置，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳和GLS的基本思想是将具有自相关的误差项转化为满足经典假设的误差项，然后对转化后的模型进行OLS回归。让原始回归模型如下：其中误差项具有一阶自相关形式：并将(9.5.2)代入(9.5.1)得到：(9.5.1)、(9.5.2)、(9.5.3)，计量经济学，高等教育出版社，(9.5.4)，从(9.5.3)减去(9.5.4)，得到：(9.5.5)

14、，阶，(9.5.5)，那么模型(9 . 5 . 5)可以表示为：与原模型相比，GLS模型具有(1)相同的斜率系数和不同的截距项；(2)被解释的变量不同，因此GLS模型(或)不能与OLS(或)的原始模型直接比较。(3)GLS模型丢失了第一个样本观测值。计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。二阶和一阶自相关系数的估计，使用GLS校正自相关的前提是误差项的自相关系数是已知的，事实上，自相关系数是很少知道的。常用的估算方法如下：1 .通过数据仓库统计进行估算；2.杜宾两步法；(1)假设原始模型是：误差项的一阶自相关；通过广义差分变换得到：(9.5.7)。计量经济学

15、，高等教育出版社，2011年6月，王少平、杨继绳、欧阳志刚等主编。然后，用广义最小二乘法对原始模型进行估计。3.根据残差进行估计，并使用残差返回其滞后项，如：注：不需要添加截距项、(9.5.8)、(9.5.9)、(9.5.10)，计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，王少平。4.Cochrane-Orcutt迭代估计(1)利用OLS估计原始模型并得到估计残差(2)根据估计残差计算第一估计值(3)利用估计值对模型进行广义差分变换并估计广义模型，得到第二估计残差和第二对估计值，公式相同。(4)重复步骤(2)和(3)直到估计结果接近，即注意：该方法也适用于高阶自相关、(9.5.11)、计量经济学，高等教育出版社，2011年6月，欧阳在分析了高阶自相关及其修正后，假设原始模型仍然是(9 . 5 . 1)；误差项是二阶自相关；使用广义差分方法，将模型(9.5.1)转换为：并且如果总和已知，