九年级中考数学总复习专题6函数与几何的综合.ppt

1、1.能灵活运用函数的有关知识揭示几何图形的性质；如一次函数与三角形的结合问题，二次函数与圆的综合问题等；,2.利用几何图形的性质，用含x的代数式表示其他相关的未知的几何量，能利用几何图形的性质建立几何图形中元素之间的函数关系式.,第二部分第六课时： 初中函数与几何的综合,同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。,问题引入,甲、乙两车分别从相距300千米A、B的两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象,1.求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；,2

2、.当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9/2小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,3.在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间,某公司专销产品A，第一批产品A上市后40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了了跟踪调查，调查结果如图所示，其中左图中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系：右图中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。,中考链接,对应训练,1.试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间的关系式； 2.第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少

3、万元？,例三：（08常州）如图,抛物线 与x轴分别相交于点 B、O,它的顶点为A,连接AB,把 AB所在的直线沿y轴向上平移, 使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l上一动点. 1.求点A的坐标; 2.以点A、B、O、P为顶点的 四边形中,有菱形、等腰梯形、 直角梯形,请分别直接写出这 些特殊四边形的顶点P的坐标;,3.设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当 时,求x的取值范围.,P,S四边形ABPO=SAOB+SPOB,例四：（08无锡）已知抛物线 与它的对称轴相交于点A（1，4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）设直

4、线AC交轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PEx轴交直线AB于E，过E作EFx轴于F，求当四边形OPEF的面积等于3.5时点P的坐标,二函数与几何,C,P,D,E,F,B,二函数与几何,“数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。”,例2(03年河南)已知：如图所示，在平面直角坐标系中，以BC为直径的M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连结AM并延长交M于点P，连结PE. (1)求证：FAO=EAM (2)若二次函数y=-x2+

5、px+q的 图象经过点B、C、E，且以 C为顶点，当点B的横坐标等 于2时 ，四边形OECB的面积 是11/4，求这个二次函数的解析式.,【分析】(1)利用AFO=P，再结合等角的补角相等即可证得FAO=EAM. 利用S四边形OECB= =SOCB+SOCE列方程，再利用点B (2，0)在二次函数图象上，列方程，最后联立方程组即可求得解析式.,解：(1)四边形APEF是M的内接四边形 APE=AFO AP为M的直径 EAM=90-APE FAO=90-AFO EAM=FAO,(2)二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点为C点，得C点的坐标( )，图象过E点，得E点的坐标为(0，q)，连结AC

6、，则ACOB， CDy轴，AOOD四边形OACD为矩形 DC=OA，连结OC SOCB= OBAC= 2 SOCE= OECD= q 即p2+pq+4q=11 点B(2，0)在抛物线y=-x2+px+q上 2p+q-4=0联立 解这个方程组，得 (不合题意，舍去) 过B、C、E三点的二次函数的解析式为：y=-x2+x+2.,例3、(03年广西)如图以A(0，3)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且BEO=60，AD的延长线交x轴于点C. (1)分别求点E、C的坐标； (2)求经过A、C两点，且 以过E而平行于y轴的直线 为对称轴的抛物线的函

7、数 解析式； (3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M，试判断以M点 为圆心，ME为半径的圆与 A的位置关系，并说明理由.,【分析】 (1)在RtACO和RtBEO中，利用三角函数知识易求出OE、OC的长； (2)利用设二次函数交点式解析式，将抛物线与x轴两交点坐标求出，再将A点坐标代入即可求得； (3)要说明M与A的位置关系即要判断ME与MD的大小关系.,解：(1)在RtEOB中， EO=OBcot 60=2333=2 点E的坐标为(-2，0)在RtCOA中， OC=OAtan CAO=OAtan 60=33=3 点C的坐标为(-3，0) (2)点C关于对称轴x=-2对称的点的坐标为(-1，

8、0)点C与点(-1，0)都在抛物线上设y=a(x+1)(x+3)，用A(0，3)代入得 =a(0+1)(0+3)a= y= (x+1)(x+3) 即y= x2+ x+3,(3)M与A外切，证明如下： MEy轴 MED=B B=BDA=MDE MED=MDE ME=MD MA=MD+AD=ME+AD M与A外切,1.(03年天津)已知抛物线y=2x2-3x+m(m为常数)与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12， (1)求m的值； (2)若该抛物线的顶点为P，求ABP的面积.,解：(1)关于x的方程2x2-3x+m=0，判别式 =(-3)2-8m=9-8m0，得m9/8 ， x1+x2=3/2

9、 x1x2=m/2 AB=x1-x2= 根据题意AB= = m=1 (2)m=1抛物线y=2x2-3x+1，其顶点P的纵坐标为 yp= SABP= AByp=,2.(02年河南)已知如图直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，M过原点及A、B两点 (1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程 (2)C是M上一点，连接BC交OA于点D，若COD=CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数解析式. (3)若延长BC到E， 使DE2，连结EA， 试判断直线EA与 M的位置关系.,(2)COD=CBO，COD=CBA CBA=CBOAC=COAOB=90 AB为M的直径，连接MC交OA于点G

10、MCOAOG=AG=12 OA=3/2 MG=1/2OB= MC=1/2AB=1/2 CG=MC-MG= C(-3/2，- ),解：(1)直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， A(-3，0)、B(0， ) OA=3 OB= 以OA、OB两线段长为根的一元二次方程是 m2-( +3)m+3 =0,设经过O、A、C三点的二次函数解析式为y=ax2+bx+c由已知，函数图象过 (0，0)、(-3/2，- )、(-3，0)三点得,(3)直线EA与M相切，理由如下： 在RtAOB中 OB= ，OA=3tan OAB= OAB=30OBA=60OBC=30 ADE=BDO=60 在RtBOD中

11、，OD=OB， tan 30= =1 AD=2又DE=2ADE为等边三角形 DAE=60BAE=30+60=90 直线EA与M相切,3.(03年湖南)已知O1和O2相交于A、B两点，DP是O1的切线，切点为P，直线PD交O2于C、Q，交AB的延长线于D， (1)求证：DP2=DCDQ (2)若QA也是O1的切线，求证：方程 x2-2PBx+BCAB=0有两个相等的实数根 (3)若点C为PQ的中点， 且DP=y，DC=x， 求y与x的函数关系式， 并求SADCSACQ的值,证明：(1)：DP是O1的切线 DP2=DBDA 又DBDA=DCDQ DP2=DCDQ (2)连结PA，在BPC与APB中 四边形ABCQ是O2的内接四边形 PCB=QAB QA是O1的切线 QAB=APB PCB=APB 又DP是O1的切线 BPC=BAP BPCAPB PB2=BCAB 而方程x2+2PBx+BCAB=0的根的判别式为 =(2PB)2-4B