九年级数学《1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）》学案_第1页
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文档简介

1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）【学习目标】1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程【学习重、难点】重点：平行四边形判定定理的证明，反证法难点：用反证法证明【情境创设】回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形【合作交流】问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？证明：

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？问题四 你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OBOD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。假设条件成立，结论不成立，然后

3、由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。【典题选讲】例1 已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。例2、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF. 说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便.【课堂练习】1.已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）. 2.已知：A

4、BCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长为5cm ，则这个平行四边形的各边长为.3.如图，在ABCD中，EFBC，GHAB， EF、GH的交点P在BD上，则图中有 对四边形面积相等；它们是 4.ABCD中，过O点的直线EF分别交AD、CB于E、F，AB2.4，BC=4,OE=1.1,则四边形CDEF的周长为_.5.ABCD中，AC、BD的长满足方程，则CB的长的取值范围为 .6、如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB求证：四边形AFCE是平行四边形 【学习体会】1.从边与边的关系:两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形。两组对边分别

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