九年级数学 第二十三章 一元二次方程全章导学案 人教新课标版

1、第二十二章一元二次方程1 .一次二次方程式(1)学习目标：1 .根据具体问题列举一次二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析能力。2 .了解一次二次方程的概念知道一次二次方程的一般形式使一次二次方程成为一般形式判断一次二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。重点：从实际问题列举一次二次方程和一次二次方程的概念。难点：从实际问题中列举一次二次方程式。 正确认识一次二次方程式的二次项和系数，以及一次项和系数有常数项。指南流程：自学教科书指南，进入一元二次方程分析：如果现在设置雕像下部的高x米，可以建立方程式去括号你知道这是什么方程式吗？ 你能求出那个解答吗？ 想想你以前学过什么方程式。 其特

2、征是什么探索新知识自学教科书第25页问题1、问题2 (与列方程式、整理后教科书对照)，完成以下各问题问题1可以归纳方程式问题二列方程式可以整理1 .一个正方形面积的两倍是50。 这个正方形的边长是多少？2 .根据一个数比另一个数大3且这两个数的乘积就是这个数，来确定这个数。3、一片面积为150cm长方形的铁片，其长度比宽度多5cm，铁片的长度是多少观察上述3个方程式和2个方程式的结构特征，类比一次方程式的定义，自己总结一次二次方程式的定义。表示反馈【挑战自我】判断下面的方程式是否是一次二次方程式。(9)其中一次二次方程式是：【我学会了】1 .只包含一个未知数，未知数的最高次数，这样的方程式称为

3、一元二次方程式。2 .一次二次方程的一般形式：其中的二次项是一次项，是常数项、二次项系数、一次项系数。自主的方法：自主学习了P26页例题，完成了以下一次二次方程为一般形式，分别指出其二次项、一次项和常数项及其系数的练习。一，二，三【坚固的练习】教材第27页的练习归纳总结1、在这节课里我们学到了什么样的知识？2、在学习过程中用了什么样的数学方法？3 .确定一次二次方程式的项和系数时应注意的是什么？法规遵从性评估(A)1.判断下列方程式是否为一次二次方程式(1)()(2) ()(3) () (4) ()2 .将以下方程式转换为一次二次方程式的一般形式，分别表示二次项系数、一次项系数、常数项(1)3

4、x2-x=2。 (2)7x-3=2x2。(3) (2x-1 )-3 x (x-2 )=0(4)2x (x-1 )=3(x5)-4。3 .确定下一方程后给出的数字，它们是该方程的解(一)十二二、四4 .方程式(使之成为一次二次方程式那样的形式，写出其二次项系数、一次项系数及常数项。5 .一元二次方程的话，k=_ _ _ _ _ _ _ .6 .如果方程式是关于x的一次二次方程式。 求m可取值的范围。2 .一次二次方程式(2)学习内容1 .一次二次方程根的概念2 .根据题意判定一个数是否是一元二次方程式的根，利用它们解决具体的主题学习目标了解一次二次方程的根的概念后，判定一个数是否是一次二次方程的

5、根，利用它们解决具体问题难点大1 .要点：判定一个数是否是方程式的根2 .难点：用从实际问题中列举的一元二次方程解根后，再考虑这些根是否是实际问题的根学习过程一、自学教材对于目标自学教材27页-28页的内容，规范地回答28页的练习题1、2二、合作交流、解读探索首先要独立思考，遇到困难时向别人请求帮助，10分钟后检查你是否正确，规范性地检查能否解决下一个主题1 .方程式2 10x 12=0的根是哪个？四，-3，-2，- 1，0，1，2，3，4。2 .以前学过的知识能求出下列方程式的根吗？(1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 (3)x2-3x=0应用程序迁移和增强：如果3.x=1是与x相关的

6、一次二次方程式a x2 bx c=0(a0 )中的一条，则求代数式2009(a b c )的值4 .如果关于x的一次二次方程式(a-1) x2 x a 2-1=0的一个根为0，则求a的值三、总结反省，调查自我反省选择题1 .方程x(x-1)=2的两条是()A.x1=0、x2=1 B.x1=0、x2=-1 C.x1=1、x2=2 D.x1=-1、x2=22 .方程ax(x-b) (b-x)=0根据以下公式计算：A.x1=b，x2=a B.x1=b，x2=C.x1=a，x2=D.x1=a2，x2=b2可知x=-1是方程ax2 bx c=0的根(b0 )，所以=()。A.1 B.-1 C.0 D.2

7、填空栏1 .如果x2-81=0，则x2-81=0的两根根分别是x1=_ _ _ _ _ _ _ _ _，x2=_，2 .可知方程5x2 mx-6=0中的一条是x=3，m的值是3 .方程(x 1)2 x(x 1)=0，方程的根x1=_ _ _ _ _ x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u综合提高问题1 .如果x=1是方程ax2 bx 3=0的根，则求出(a-b)2 4ab的值。2 .如果关于x的一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )中的二次项系数与常数项的和等于一次项系数，-1一定是该方程式的根已知与3.x相关的一次二次方程(m，2 ) x23 x m 2，4=0，其中一个等于

8、0，并获得m的值。3 .配置方法(1)执笔人：周学文评委：刘万学评委：杨万富学习目标：1 .初步掌握用直接开平方法求解一次二次方程式，用直接开平方法求解=p(p0 )或(mx n)=p(p 0 )等方程式2 .了解一元二次方程解法的基本思想与一元一次方程的关联，体会两者之间相互比较和转换的思想方法3、可以根据具体问题的实际意义检查结果的合理性。重点：用直接开平法掌握求解一次二次方程式的步骤。难点：理解直接开平法，应用求解特殊的一次二次方程。指南流程：自主探索：自学P30问题1，思考完成以下各个问题解下列方程式(1)x2-2=0 (2)16x2-25=0。(3)(x 1)2-4=0。 (4)12

9、(2-x)2-9=0。总结：如果方程式可以形成=p或(mx n)=p(p 0，0 )，就可以得到强化的提高：仿形例完成P31页的练习课程总结今天要学习怎样的一元二次方程式？ 步骤是什么？法规遵从性评估1 .解以下方程式(1)x2=169； (2)45-x2=0； (3)x2-12=0 (4)x2-2=0(5)2x2-3=0 (6)3x2-=0七、八、t-2、t1=0。(9)x2 2x 1=0 (10)x2 4x 4=0(11)x2-6x 9=0 (12)x2 x=04、配合方法(2)学习目标：1 .掌握用分配方法求解的数字系数的一次二次方程式2 .理解方程式中的程式化，体会思想。重点：用分配方

10、法求解数字系数的一次二次方程难点：处方过程。导学的流程自主学习自学P31-32问题2，完成P33思考。详细说明要点以上，将式x2 6x-16=0变形为(x 3)2=25，其左边是包含未知数的_ _ _ _ _式，右边是_ _ _ _ _ _ _式练习：配方。(1)x2 6x ()=(x )2。(2)x2-8x ()=(x- )2。(3)x2 x ()=(x )2。你从这些练习中发现了什么特征？一，一，一，一，一，一，一中国语，中国语，中国语。合作交流用分配方法求解下列方程式(1)x2-6x-7=0。 (2)x2 3x 1=0。(1)解开移动项，得到x2-6x=_ .方程式左侧的处方是x2-2x

11、3 _2=7 _，即，2=_ _ _ _ _。所以x-3=_ _ _ _ _ .原方程式的解是x1=_ _、x2=_。(2)移动项得到x2 3x=-1。方程式左侧的处方是x2 3x ()2=-1 _，意思就是说，就是说因此，我们不能。原方程式的解是x1=_ _ _ _ _ x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的解总结法则用分配方法求解的二次项系数是1的一次二次方程式吗？ 有什么样的步骤？深入探索教程第P33页示例1，完成练习用分配方法求解下列方程式(一) (二)加强：完成P34页的练习班级总结：今天学习了用什么方法解一元二次方程？ 有什么样的步骤？法规遵从性评估：用分配法解方程式：1、

12、x2 8x-2=0 2、x2-5x-6=0. 3、2x2-x=64、x2px q=0(p2-4q，0 ).5、x-2x-3=06，2 x 12 x 10=07，x-4 x3=08，9 x-6 x-8=0扩展升级1 .知道代数式x2-5x 7，但首先用分配方法来说明。 无论x取什么值，该代数式的值总是正数。当x取什么值时，该代数式的值是最小的，最小值是多少？2 .将下述代数式设定为a(x m)2 n的形式。(1)4x 2、2 x1(2)3x 2、5 x 1(3)-3x22x-3(4)7x2-2x-13 .求证：任意实数x，相对于代数式2 x24 x，3的值始终为负。5、公式法学习目标1、经过求根

13、公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力2 .用公式法求解简单系数的一次二次方程3进一步体验类比、转换、降级的数学思想方法。重点：用公式法求解简单系数的一次二次方程难点：导出求根式的过程。导学的流程复习问题：1 .用分配方法求解一次二次方程式的步骤是什么？2 .用配置方法解决的方程3x2-6x-8=0。3 .可以用配法解下面的方程式吗？ 请和同一张桌子商量ax2 bx c=0(a0 )。推导公式用配方法求解一元二次方程ax2 bx c=0(a0 )。因为a0，所以方程式的两侧除以a而得到上面写的是什么意思？移动项目，x2x=_ _ _ _ _ _ _ _ _，食谱应该是x2x就是说，就是说，就是说。因为a0，所以在4 a20且b2-4 ac0的情况下，直接开平方，然后因此，x就是这个意思。换句话说，就是“x”。x=(b2- 4交流0 )根据以上研究结果可以得到一次二次方程式ax2 bx c=0的求根式要点拨号：我们可以利用该方程式从一次二次方程式中的系数a、b、c的值直接求出方程式的解，求出该方程式的方法称为方程式法协作交流：b2-4 ac为什么必须强调0以上呢？ 小于0会怎么样呢？示范反馈：学生在合作交流后展示小组的学