九年级数学《1.3正方形的性质与判定》学案

1、班级_姓名_课题：1.3 正方形的性质与判定学习目标（学习重点）：1会归纳正方形的特性并进行证明2能运用正方形的性质定理及判定定理进行简单的计算与证明3在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系自助内容：（一）知识梳理1定义： 且 的 是正方形 2我们知道正方形既是特殊的 ，又是特殊的 所以正方形具有 和 的所有性质3正方形的识别方法： 的平行四边形是正方形； 的矩形是正方形； 的菱形是正方形4正方形的面积： （二）尝试练习1正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直2正方形具备而菱形不一定具备的性质是（ ）A

2、四条边都相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直3下列说法：四条边都相等的四边形是正方形；四个内角相等的四边形是正方形； 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；对角线与一边夹角为45的四边形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形其中正确的有（ ）A1个；B2个；C3个；D4个4把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想（三）典型例题例1如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论: (1) E=22.5；(2) A

3、FC=112.5；(3) ACE=135；(4) AC=CE；(5) ADCE=1. 其中正确的有 (填序号)例2如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.（1） 观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论；（2） 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由.例3如图，在ABC中，C=90，BAC、ABC的角平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由练习：如图，已知四边形AECF是菱形，B、D是对角线EF两边延长线上的两点，DAAB，且DEBF，求证：四边

4、形ABCD是正方形.例4如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由图2图1 例5如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样

5、变化？为什么？例6（B版）已知，如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAF=BAE.求证：AF=BC+FC. 课后作业 一、自我检测题一、选择题1正方形具有但菱形不一定具有的性质是 （ ）A对角线互相平分 B四条边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直2正方形具有但矩形不一定具有的性质是 （ ）A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角相等 D对角线互相垂直3在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称的图形有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题1如图1，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正

6、方形的周长的和是_.2如图2,正方形ABCD中,DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则BEC= 3如图3，正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= 可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两条对角线的距离之和等于 4若正方形的两条对角线长之和为8，则该正方形周长为_，面积为_.5如图，以正方形ABCD的边BC为边向其内部作等边PBC三角形，连结AP，DP，作PECD.若AB2，则PCD_，PDC_，APD_，PE_，SPCD_三、解答题1如图，正方形ABCD的对角线交于点O，OA2（1）求AOB，OAB的度数；（2）BD，AB的

7、长；（3）求周长和面积.2如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PMBC于M，PNCD于N，连结PA、MN。试说明：PA=MN3如图，D是ABC的边BC上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且BFCE.（1）求证：ABC是等腰三角形.（2）当A90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论.4（1）如图（1），正方形ABCD中，AEBF于点G，是说明AE=BF（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把线段AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？（3）EPABDGHCM（2）ABCDGEPH（1）ABCDEFG二、拓展提高1如图1，,边长为8c