九年级数学《1.5三角形、梯形中位线》学案（1）

1、1.5三角形、梯形中位线(1)一学习目标：1能证明三角形、梯形中位线定理；2能用三角形、梯形中位线定理解决其它相关问题，初步掌握遇中点思维方向的选择图1 图2 图3二学习重点：三角形、梯形中位线定理的证明及应用学习难点：用转化的思想的渗透 三教学过程旧景重现：1直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为 cm 2等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm，则它的周长为 cm3 如图1，D、E分别为ABC的边AB、BC的中点，若AC12cm， A45，则DE cm；EDB 4如图2，在四边形中ABCD，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF18，则PF

2、E的度数是 5如图3，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 知识探究1： 已知：如图在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点求证：DEBC，DEBC三角形中位线定理： 三角形的中位线_第三边，且等于第三边的_.已知：如图，AF是ABC的中线，EF为ABC的中位线则AF与DE有何关系？试写出你的结论，并加以证明思考一：三角形中位线与中线的区别和联系：思考二：三角形中遇到两边的中点活学活用：1如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm求四边形DEFG的周长2

3、已知：如图，点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点，连结PB，PC，点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点当点P运动到什么位置时，四边形PEGF为菱形3如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明4在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的定点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1）如图，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF根据三角形的中位线定理和平行线的性质，可得AMFBNE(不需要证明) 图 图

4、 图（2）当点D旋转到图、图中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明知识探究2：已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点求证：EFBC，EF=(BC+AD)思考一：梯形中位线和对角线的关系 如图，梯形ABCD中，ADBC， EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于点G若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长为 cm思考二：遇到两平行线所截得的线段的中点时 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是对角线BD、AC的中点若AD=6cm，BC=18cm，求EF的长如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE= BE，点F是CD

5、的中点，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6求CE的长如图，在梯形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD的中点，EFAB交BC于点F（1）求证：BF=ADCF；（2）当AD=1，BC=7，且BE平分ABC时，求EF的长思考三：剪切等积变换 1直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形2如图，等腰梯形中直线l将等腰梯形分成两部分，这两部分可以拼成一个与原等

6、腰梯形面积相等的矩形请仿照图的做法，用一条直线将等腰梯形分成两部分，并将这两部分拼成与原等腰梯形面积相等的矩形、平行四边形、三角形要求：用符号或文字简要说明直线l满足的条件，并分别在图、图、图中画出来 3如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=A=90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PEAB，裁掉PEC，并将PEC拼接到PFD的位置，构成新的图形（如图2）思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将PEC绕点P逆时针旋转180到PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上又因为在梯形ABCD中，ADBC，C+ADP=180，则FDP+ADP=180，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形矩形实践探究：（1）矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有