九年级数学《273位似》学案

1、课题:27.3位似学习目标: 1.能识别位似图形,并能找出位似中心. 2.会利用位似将一个图形放大或缩小. 3.能说出在平面直角坐标系中,关于原点位似的两个图形的坐标与位似比之间的关系.重点:利用位似将一个图形放大或缩小.难点:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,根据位似比写出对应点的坐标.学法指导:同伴互助,小组合作.一.知识盘点: 1.位似图形(如图1):两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2.利用位似将一个图形放大或缩小.例1:如图2,以点O为位似中心将ABC放大为原来的2倍.ABC图2O3.例2

2、:如图3-1所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? 例3:如图3-2所示,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(2,1)、C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 归纳:在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.二.跟踪训练:1.如图4,以点O为位似中心,将四边形ABCD缩小为原来的.DCBAO图4OCDEABDEABC图52.如图5.五边形ABCDE与五边形ABCDE以O

3、为位似中心,位似比为1:2,则点A的对应点是点_,点B的对应点是点_,线段AB的对应线段是线段_,EAB的对应角是_,线段AD与 AD的比为_,它们关于点_位似.OAB与_相似,相似比为_.3.五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形,O为位似中心,且2OD=OD,则AB:AB为( ).A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:14.若一个多边形放大后与原多边形位似,且面积放大为原来的3倍,则周长放大为原来的( ).A.3倍 B.9倍 C.6倍 D.倍OCABED图884ABOCD图75.如图6,ABC与ABC是位似图形,位似比是1:2,若AB=2,则AB=_,并在图中画出位似中心O.C

4、ABACB 6.如图7,DCAB,OA=2AC,则OCDOAB的位似比是_.7.如图8,以某点为位似中心,将AOB矩形位似变换得到CDE,记AOB与CDE对应边的比为,在位似中心和的值分别为( ). A.(0,0) 2 B.(2,2)、 C.(2,2)、2 D.(2,2)、38.一个三角形的三个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(2,2)、C(3,1),以A为位似中心,试将ABC放大,使放大后的AEF与ABC的对应边的比2:1,则放大后的三角形各顶点的坐标分别为A_、E_、F_.2.三.变式训练:9.如图9,ABC和ABC是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是_.图102-1图910O

5、4ABCABC10.如图10,某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼和小鱼是位似图形,则小鱼上的点对应大鱼上的点是( ).A. B. C. D.CBAAOB图1111-1-1 11.如图11所示,ABC中,A、B两个顶点在轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C为位似中心,在轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是,则点B的横坐标是( ). A. B. C. D.12.如图12,在68的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O 和ABC的的顶点均在小正方形的顶点上. .以O为位似中心,在网格中作ABC和ABC位似, 且位似比为1:2; .连结中的A A,求四边形A ACC的周长(结果保留根号).ABCO图1213.如图13,每个小正方形的边长都为1,点B的坐标为(-1,-1). .把ABC向左平移8格后,得到A1B1C1,画出A1B1C1并写出点B1的坐标; .把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A2B2C,画出A2B2C并写出点B2的坐标; .把ABC以点A为位似中心,使放大前后位似比为1:2,画出放大后的AB3C3.14.如图14,已知点O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). .以O点为位似中心,在