2.1数列的概念与简单表示法.ppt

1、2.1数列的概念与 简单表示法,引入,(单位：尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,复习引入,2. 三角形数,(单位：尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,复习引入,2. 三角形数,3. 正方形数,(单位：尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,复习引入,3. 正方形数,1.,1，3，6，10，,1，4，9，16，,2. 三角形数,复习引入,3. 正方形数,1.,2. 三角形数,这些数有什么规律？与它所表示的 图形的序号有什么关系？,1，3，6，10，,1，4，9，16，,讲授新课,4. 1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 排列成 一列数：1, 1, 1, 1, 1,3. 1,

2、2, 3, 4,的倒数排列成的一列数：,5. 无穷多个1排列成的一列数： 1, 1, 1, 1, ,1. 三角形数：1，3，6，10，,2. 正方形数：1，4，9，16，,有什么共同特点？,讲授新课,1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序.,有什么共同特点？,讲授新课,按照一定顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列 的项.,数列及其有关概念:,1. 数列的概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？,数列

3、及其有关概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？,数列及其有关概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,数列及其有关概念:,2. 数列的项:,数列及其

4、有关概念:,数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关， 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项)，排在第二位的数称 为这个数列的第2项排在第n位的 数成为这个数列的第n项.,2. 数列的项:,数列及其有关概念:,3. 数列的一般形式:,数列及其有关概念:,3. 数列的一般形式:,a1, a2, a3, a4, an,数列及其有关概念:,3. 数列的一般形式:,可简记为an.,a1, a2, a3, a4, an,数列及其有关概念:,4. 数列的分类:,数列及其有关概念:,4. 数列的分类:,(1) 按项数分：有穷数列与无穷数列；,数列及其有关概念:,4

5、. 数列的分类:,(1) 按项数分：有穷数列与无穷数列；,(2) 按项之间的大小关系：递增数列、 递减数列、常数列与摆动数列.,数列及其有关概念:,5. 数列的通项公式:,数列及其有关概念:,5. 数列的通项公式:,如果数列an的第n项an与序号n之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式.,数列及其有关概念:,数列及其有关概念:,数列与函数的关系,数列及其有关概念:,函数与数列的关系：,讲解范例:,例1.写出下面数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数：,讲解范例:,例1.写出下面数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数：,讲解范例:,例1.写出

6、下面数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数：,练习,1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,3, 5, 7, 9 （2）1,0,1,0,1,0,. (3)10, 100, 1000, 10000 (4)9, 99, 999, 9999 (5)0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 （6） （7）,讲解范例:,例2. 已知一个数列a1=1,an=an-1+2n-1(n1) ， 求数列的前4项，并猜想出数列的通项公式。,讲解范例:,例3. 根据下面数列an的通项公式，写出 前五项：,讲解范例:,例4. 求数列2n29n3中的最大项.,讲解范例:,例5. 已

7、知数列an的通项公式为 anlog2(n23)2， 求log23是这个数列的第几项？,例4. 求数列2n29n3中的最大项.,例6、数列an对一切正整数n 满足a1+2a2+4a3+2n-1an=9-6n ， 求 an 的前4项。,作业：,1、数列an的通项公式是an=n2-7n+6. （1）这个数列的第4项是多少？ （2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？,2、已知数列an中，an=(-1)n+a,(a为常数），且a1+a4=3a2,求a2012,数列的递推关系,思考：数列的表示方法有哪些？,递推法,an= an-1 +2,a1= 2,(n1),已知数列an的第1项（或

8、前几项），且任意一项 an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式 来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.,数列的递推公式：,例1、根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式,a1=0,an+1=an+2n-1 a1=1, a1=3,an+1=3an-2,例2、数列an中，an=n2-5n+4,18是该数列的第几项？当n为何值时，an有最小值？并求出最小值。,已知数列an中， 判断数列an的单调性，并给予证明,练习,1.根据下面图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一 个通项公式,图二,图三,图一,2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378,二、练习,5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成 若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数 是 _.,二、练习,二、练习,教材P.31练习第1、2题.,练习：,课堂小结,1. 数列及其基本概念； 2. 数列通项公式及其应用.,3、数列的递推关系,课后作业,1、已知an