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文档简介

1、1 大数定律,测量多次，结果的计算平均值未必等于a,测量次数很大时，算术平均值接近于a,这种现象为平均结果的稳定性,大量随机现象中的平均结果与每一个别随机 现象无关，几乎不再随机。,例2 测量一个长度a，一次测量，结果未必等于a,第四章 大数定律与中心极限定理,=1,也称为切贝谢夫大数定律。,它有如下重要的推论。,证明见P204.,证明见P203. 大量重复试验中，事件发生的频率接近于概率。,若P(A)很小，则A发生的频率也很小,如P(A)=0.001,约在1000次试验中，A发生一次,在一次试验中认为A几乎不可能发生。,这称为小概率事件的实际不可能性原理。,实际应用中，对某一量a，在不变条件

2、下重复测量 n次，得到观察值x1,xn,2 随机变量序列的两种收敛性,这个例子表明:一个随机变量序列依概率收敛于某一 随机变量,相应的分布函数不一定时在每一点上都收敛于 这个随机变量的分布函数的. 但是, 如果再仔细观察一下 这个例子,就可以发现收敛关系不成立的点: x=0, 恰好是 F(x)的不连续点. 如果撇开这些不连续点而只考虑连续点, 那么在上述例子中,当,成立.为把讨论引向一般情形,有必要引入下述定义:,令,3 中心极限定理,钉板试验,研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以 正态分布为极限，这一类定理称为中心极限定理。,一般地，若某项偶然因素对总和的影响是均匀的、 微小的，即没

3、有一项起特别突出的作用，则这些大 量独立偶然因素总和的随机变量近似服从正态分布。,这就是如下的李雅普诺夫定理：,由此定理可得下面定理2,定理2(棣莫佛拉普拉斯（De Laplace定理）,设随机变量 (n=1,2,)服从参数n,p(0p1) 的二项分布，则对任意x，有,证,则有,例1 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的. 求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.,由题给条件知，诸Xi独立，,16只元件的寿命的总和为,且E(Xi)=100, D(Xi)=10000,依题意，所求为P(Y1920),设第i只元件的寿命为Xi , i=1,2, ,16,例1解答：,E(Y)=1600,D(Y)=160000,P(Y1920)=1-P(Y1920),=1-(0.8),1-,=1-0.7881=0.2119,例2 某单位有200台电话分机，每台大约有5时间 使用外线。若各分机是否使用外线是相

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