2018高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列及其前n项和课时分层训练文新人教A版

1、课时阶层训练(29 )等差数列与其前n项之和基于a组的合规性(推荐使用时： 30分钟)一、选择问题1 .在等差数列an中，a1=0，公差d0，若am=a1 a2 a9，则m的值为() 【导学号：】A.37B.36C.20D.19aam=a1 a2 a9=9a1 d=36d=a37.2.(2017深圳二次调查)在等差数列an中，如果前10项之和S10=60且a7=7，则a4=()【导学编号：】A.4B.-4C.5D.-5因为从题意中得到了a4=a1 3d=5，所以选择了c。法二：从等差数列的性质来看，a1 a10=a7 a4、S10=60、a1 a10=12 .另外，a7=7、a4=53.(20

2、17福州质量检验)已知数列an为等差数列，a7-2a4=6，a3=2则公差d=()甲组联赛C.8D.16因为从题意中得到了a3=2，a7-2a4=a3 4d-2(a3 d)=6，从解中得到了d=4，所以选择了b。法二：因为从题意中解开了，所以. 4 .在等差数列an中，如果已知a50、a4 a70，则an的上位n项和Sn的最大值为() 【导学编号：】甲级联赛中国足球甲级联赛c -机器人sn的最大值为S5.5.(2017湖北七市4月联考)中国古代萩名数学专业萩九章算术有一段叙述骏马初日行97里，日半减里良马先齐来，复又迎骏马，二马相遇，问：几号相遇？ （）九日八日C.16日D.12日A 根据题意

3、，良马的每天行程构成一个初项a1=103、公差d1=13的等差数列，前n天的共行距离为s=na1 d1=103n n(n-1)=6.5n2。 骡子的每天行程也构成一个第一项目b1=97、公差d2=-0.5的等差数列，前n天的共行距离为s=nb1d2=97 n-n (n-1 )=-0.25 n297.25 n。二、填海问题6.(2017郑州二次质量预测)如果等差数列中公差为1，且a5为a3和a11的等比中项，则为a1=_。1 因为a 5是a3和a11的等比中项，所以解答a=a3a11，即(a1 4d)2=(a1 2d)(a1 10d )、a1=-1 .7.(2016北京高考)已知等差数列，Sn为

4、其前面的n项和。 如果a1=6，a3 a5=0，则s6=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 a3 a5=2a4，a4=0。a1=6，a4=a1 3d，d=-2。S6=6a1 d=6.8 .已知(2016江苏高考)为等差数列，Sn为之前的n项之和.如果a1 a=-3，S5=10，则a9的值为因为将20 法1 :等差数列an的公差设为d，从S5=10，得知S5=5a1 d=10，得到a1 2d=2，

5、即a1=2-2d法二：将等差数列an的公差设为d，从S5=10、知=5a3=10，设为a3=2。从a1 a3=2a2得到a1=2a2-2，代替a1 a=-3，简化为a 2a2 1=0，设为a2=-1。因为公差d=a3-a2=2 1=3，所以a9=a3 6d=2 18=20.三、解答问题9 .已知等差数列的前三项依次为a、4、3a，前n项之和为Sn，Sk=110。【导学编号：】(1)求出a及k的值(2)设数列bn的一般项bn=，证明数列bn为等差数列，求其前的n项和Tn。如果将该等差数列设为an，则a1=a、a2=4、a3=3a，从已知的a 3a=8开始，a1=a=2，公差d=4-2=2，所以S

6、k=ka1 d=2k 2=k2 k.3分钟Sk=110，k2 k-110=0，k=10或k=-11 (舍去)，所以a=2，k=10.5分(2)证明：从(1)中得到的Sn=n(n 1)、则bn=n 1，因此，bn 1-bn=(n 2)-(n 1)=1,8、8、8分钟即数列bn是最初项为2、公差为1等差数列所以Tn=.12分10.(2017合肥三次质量检验)等差数列an的第一项a1=1，公差d0，a3a4=a12。(1)求数列an的公式取(bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn。从a3a4=a 12得到的(1 2d)(1 3d)=1 11dd=1或d=0(非本意舍弃)，数列an。根据题意bn=a

7、n2n=n2n，Tn=121 222 323 n2n，2 TN=122 223(n-1 )2n n2n 1，9，9分钟两式减法-Tn=21 22 23 2n-n2n 1=-n2n 1=(1-n)2n 1-2，Tn=(n-1)2n 1 2.12分钟b组的能力提高(推荐使用时： 15分钟)1 .数列an的前n项之和称为Sn，常数的话数列an称为“吉祥数列”。 等差数列bn的第一项已知为1，公差为0，若数列bn已知为“”A.bn=n-1B.bn=2n-1C.bn=n 1D.bn=2n 1将B 等差数列bn的公差设为d(d0 )、=k，由于b1=1，故n n(n-1)d=k，即2 (n-1)d=4k

8、2k(2n-1)d，整理(4k-1)dn (2k-1)(2-d)=0。由于对于任意正整数n上式成立(4k-1)d=0，(2k-1)(2-d)=0，d=2，k=、所以数列bn的通式是bn=2n-1.2 .如果已知等差数列an的第一项a1=20，公差d=-2，则第一个n项和Sn的最大值为因为110 等差数列an的第一项a1=20，公差d=-2，所以代入修正公式而得到。Sn=na1 d=20n-2=-n2 21n=-2 2，另外，因为nN*，所以在n=10或n=11时，Sn取最大值，最大值为110.3.(2014全国卷I )数列an的前n项之和为Sn，a1=1，an0，anan 1=Sn-1，其中为常数，这是已知的。(1)证明： an 2-an=；(2)是否存在，an如何成为等差数列？ 说明理由(1)证明：从问题出发，设定anan 1=Sn-1、an1an2=sn1- 1、2、2分两式相减，an 1(an 2-an)=an 1，因为an 10，所以an 2-an=.5分钟(2)根据问题a1=1，a1a2=S1-1，得到a2=-1。由(1)可知，a3= 1.7分假