2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理课时分层训练文新人教A版

1、课时阶层训练(二十二)正弦定理和侑弦定理基于a组的合规性(推荐使用时： 30分钟)一、选择问题1.ABC的内角a、b、c相对的边分别设为a、b、c，如果bcos C ccos B=asin A，ABC的形状设为()【导学编号：】a .锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .不确定从正弦定理得到的sin Bcos C sin Ccos B=sin2A，sin(B C)=sin2A，即，sin(-A)=sin2A，sin A=sin2A。A(0，)，sin A0，sin A=1，即A=.在ABC中，如果知道b=40，c=20，C=60，则该三角形的解的情况为()【导学编号：】a .有一个解

2、b .有两个解c .没有解d .有解但解的个数不确定从C 正弦定理得到=、sin B=1。不存在角度b，即不存在满足条件的三角形。在ABC中，如果AB=、BC=3、C=120，则AC=()A.1B.2C.3D.4从A 侑弦定理获得AB2=AC2 BC2-2ACBCcos C，即，13=AC2 9-2AC3cos 120，简化到AC2 3AC-4=0，并且解除AC=14.(2017重庆二次适应性测试)在ABC中，如果内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a2 b2-c2=ab=，则ABC的面积为()甲骨文。C.DB 由于主题是cos C=、C=60，所以ABC的面积等于absin C=所以选择

3、B.在(2016全国卷iii)ABC中，如果B=、BC周边比BC高，则sin A=()甲骨文。C.D假设过了a，ADBC被定义为d，BC被定义为a，AD=.B=，AD=BD，BD=AD=，DC=a，5000因为sin BAC=，所以选择D.二、填海问题在(2017乡州模拟)ABC中，a=15、b=10、A=60，cos B=_。从正弦定理得到=，sin B=，再从b0，C=。通过正弦定理可以获得=，即=2因为sinA=.abbc，所以AC，因为a=，所以B=，即三角形是直角三角形，因此，SABC=1=.三、解答问题在ABC中，角a、b、c的对置边分别是a、b、c，a=2，c=5，cos B=.

4、【导学号：】求(1)b的值(求sin C的值由于b2=a2c2- 2交流cosb=425-225=17，所以b=.5分钟(因为cos B=所以sin B=，7分正弦定理=，得=、所以sin C=.12分10.(2017云南二次统一检查)ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c、m=(sin B，5sin A 5sin C )和n=(5sinb-6s )(求sin A的值(2)如果2)a=2，则求ABC的面积s的最大值。解(1) m=(单位，单位)与n=(单位，单位)垂直，Mn=5单位即sin2B sin2C-sin2A=.3点根据正弦定理，b2 c2-a2=、从侑弦定理得到了cos A=.

5、a以ABC的内角，sin A=.6分(2)从(1)到b2 c2-a2=、B2 C2-a22bc-a 2.8分又是a=2，bc10。ABC的面积S=bcsin A=4，ABC的面积s的最大值为4.12点b组的能力提高(推荐使用时： 15分钟)1 .在(2016山东高考)ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c已知b=c、a2=2b2(1-sin A )，则A=()甲骨文。C.Dc，B=C，B=C。另外，从A B C=得到B=-。由正弦定理及a2=2b2(1-sin A )得到sin2A=2sin2B(1-sin A )，即sin2A=2sin2(1-sin A )，即sin2A=2cos2(

6、1-sin A )，即4合2 cos2=2c OS2(1合a )，整理为cos2=0，即，cos2(cos A-sin A)=0。0A，0 |，cos 0，另外，0A，a=.2 .如图362所示，在ABC中，B=45，d是BC边上的点，AD=5，AC=7，DC=3，AB的长度是图362在ADC中，AD=5、AC=7、DC=3，从侑弦定理开始cos ADC=-、所以ADC=120，ADB=60。在Abd中，AD=5、B=45、ADB=60，根据正弦定理=、所以AB=.在ABC中，cos C是方程2x2-3x-2=0中的一个。(1)求角c(a b=10时，求出ABC周长的最小值。因为2 x2-3x-2=0，所以x1=2，x2=-.2分钟因为cos C是方程2x2-3x-2=0的根，所以cos C=-所以C=.5分(2)从侑弦定理得出：