九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定（第三课时）教案 （新版）北师大版

1、1.1钻石的性质和判断一，学生知识分析学生知识和技能分析：学生在八年级第二册学习了平行四边形的知识后，基本掌握了平行四边形的相关性质和判断；这门课是关于钻石的性质和判断的第三堂课。通过前两节课的学习，学生们经历了探索和验证钻石的性质和判断的过程，基本掌握了钻石的各种性质和判断方法。学生活动体验分析：前两节课，教师通过动手操作和小组合作，引导学生探索钻石的性质和鉴别方法，并通过严格的推理证明这些发现。在探究的过程中，学生积累了很多关于菱形活动的经验，同时也提倡合作学习，因此学生有一定的合作学习经验和合作交流的能力。二、教学任务分析教科书这一部分的安排是基于学生已经充分体验了钻石的性质和判断而设计

2、的。学生理解了钻石的概念，探索并证明了钻石的自然定理和判断方法。本课巩固了钻石的性质和判断，要求学生用性质定理和判断定理解决一些相关问题。基于以上任务分析，本课的三维目标如下：1.知识和技能目标能灵活运用钻石的性质定理和判断定理解决一些相关问题，并掌握寻找钻石面积的方法。2.过程和方法目标通过钻石性质定理和判断定理的应用过程，我体会到了数形结合、变换等思想方法。3.情感和态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中，通过小组合作和交流，培养学生的合作交流能力和数学表达能力。三，教学过程分析这节课设计了六个教学环节：第一个环节：知识复习；第二个环节：知识应用；第

3、三个环节：拓展与完善；第四个环节：效果检测；第五部分：课堂总结；第六个环节：人们的家庭作业。第一部分：知识综述图1内容：通过前两节课的学习，我们已经了解了钻石的性质和判断。你能完成下列问题吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答以下问题：(1)公元、DC和公元前另外三面的长度是多少？(2)对角线交流电和直流电之间的位置关系是什么？(3)如果模数转换器=120，计算交流的长度。图22.如图2所示：在ABCD上增加一个条件，使其成为菱形；添加方法1:添加方法2:目的：通过设计一些简单的题目，帮助学生复习钻石的相关性质和判断方法，学生可以从题目开始，这样就不会那么枯燥乏味，不仅可以复习

4、相关知识，还可以激发学生的学习兴趣。结果：学生通过课题很好地复习了相关知识，为后续研究奠定了基础。第二个环节：知识应用1.典型示例：图3示例3如图3所示，四边形ABCD是边长为13厘米的菱形，其中对角线BD为10厘米长。(2)钻石的面积。解：(1)四边形ABCD是菱形的，ACBD，即aed=90，DE=BD10=5(厘米)在RtADE中，我们可以从勾股定理中得到：AC=2AE=212=24(cm).(2)菱形ABCD=SABD SCBD=2SABD=2BDAE=BDAE=1012=120(cm2)。目的：通过实例3，学生可以灵活运用钻石的相关属性。同时，通过独立思考、小组交流、学生讲课和教师指

5、导，学生基本上可以形成解决具体问题的较好思路。结果：学生解决第一个问题容易，但学生的写作过程不规范；对于第二个问题，学生很容易在一边获得更高的分数。经过讨论和交流，学生可以接受这种方法。在实际操作过程中，教师应该问学生菱形和对角线的面积是什么关系，这样可以激发学生的思维，突破这一教学难点。2.变体训练：如上图3所示，四边形ABCD是菱形的，其中对角线BD是12厘米长(2)找出钻石一边的高度。目的：变型训练的设计是为了让学生更深入地掌握钻石的相关性质。同时，对于第二个问题，学生必须灵活运用等于对角线积一半的菱形面积。这个结论可以用来计算一边的面积和高度。结果：学生能顺利解决第一个问题，写作比例3

6、规范得多，但对第二个问题仍有疑问，在教学中应注意引导。3.方法启示：同学们，在我们刚刚完成的范例和变体训练中，你有什么方法去感受或体验？目的：学生完成典型例题后及时总结经验是一种好方法。教师可以通过这一环节帮助学生理清思路，同时也为学习困难的学生提供了一个很好的学习机会。结果：学生对解决菱形问题有自己的想法。同时，在例题和变式训练中有问题的学生，通过梳理和分析自己的思路，基本上可以掌握解决问题的方法。4.知者加速并补充阅读以帮助穷人：知晓者加速1:如果一颗钻石的周长是40厘米，对角线是16厘米长，那么这颗钻石的面积是2平方厘米。目的：我认为大多数数学老师对数学学习都有这样的感受。无论是新课还是

7、复习课，学生对知识的掌握都有很大的差异。为了防止掌握较快的学生(我们称他们为“知者”)在他们的伴随学习中浪费大量的时间，自然材料课的教学提倡这些学生能够在课堂上带头掌握尽可能多的知识(我们称他们为“加速”)。正是因为每堂数学课的知识点都很集中，所以在数学课上帮助学习有困难的学生更容易。在对所有学生进行教学后，教师应该及时帮助掌握慢、接受能力差的学生(我们称他们为“补习生”)。结果：知者的加速操作主要从两个方面进行：熟练掌握知识点和拓宽学生知识面。“知者”学完新知识后，最重要的任务是熟练掌握知识点。此时，教师应该能够通过对典型例题的反复练习来提高学生知识点的熟练程度，为以后的灵活应用打下良好的基

8、础。当“知者”掌握了知识点后，教师应及时训练或增加难度，拓宽学生的知识面，提高他们的学习兴趣。通过补充阅读，学困生可以在数学课堂上尽可能多地掌握知识，从而树立学习数学的信心。第三个环节：扩展和改进图41.如图4所示，两条等宽的条带交叉重叠。重叠的ABCD是钻石吗？为什么？图52.如图5所示，你能用锐角三角形纸ABC折叠一颗钻石，使A成为钻石的内角吗？目的：许多学生在玩的时候经常玩纸条。学生们对这一背景非常熟悉，但却很少能找到能激发学生兴趣的数学知识。同时，通过本课题巩固了钻石的相关判断方法。结果：学生对学习非常感兴趣，并进行积极的讨论。通过学生的讨论和老师的指导，他们基本上能理解问题。第四个环

9、节：效果检测1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40厘米，其对角线BD为10厘米长作业成本=，作业成本=厘米。图62.如图7所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD在点o相交，AC=4cm，BD=8cm，因此该菱形的面积是cm2.图8图73.如图8所示，在四边形ABCD中，AD=BC，点e、f、g和h分别是AB、CD、AC和BD的中点，四边形EGFH是()A.长方形菱形等腰梯形正方形图94.如图9所示，e和f分别是AB和BC上的点，并且BE=BF。验证：(1)adeCDF；(2)DEF=DFE。知识化加速度2:已知：如图10所示，在RtABC=90，BAC=60时，BC的垂直平分线分别在d

10、点和e点与BC和AB相交，f点在d e的延长线上，AF=CE，证明四边形ACEF是菱形的。图10第五部分：课堂总结内容：你从这节课的学习中学到了什么，你有什么问题？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获和关注。总结完成后，请在小组内交流。最后，教师要升华解决问题的教学方法和理念。目的：学生可以从以上三个方面对本课进行总结和反思，巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳和概括能力。结果：学生从以上三个方面进行了系统的总结和反思，并通过小组交流畅所欲言，既复习了知识，又对学生有所帮助。第六个环节：人们的家庭作业必修题：教材p27知识与技能第3、4、8册；图11所选问题：如图11所示，在四边

11、形ABCD中，ADBC，e是BC的中点，BC=2ad，ea=ed=2，AC和ED在点F相交。当AB和AC有任何位置关系时，四边形AECD就是菱形？请解释原因，并在此时找出钻石AECD的面积。目的：教师根据学生掌握程度将作业分为必修和选修。必修课必须由学生掌握，这样才能更好地巩固本课的基础知识。精选的课程是为那些有多余学习能力的学生准备的，这样他们就可以在掌握基础的同时朝着更高的目标前进。第四，关于教学设计的思考：1.重视教科书提供资源，有效合理整合新教材的编写是由相关专家经过慎重考虑后编写的。使用教材时，教师必须钻研教材中的每一个话题和每一句话，不要轻易放弃。同时，要注意学习情况，根据实际情况合理搭配教材。例如，在这个班里，我训练了典型例子的变体，它实际上把课后问题推进到这个位置，通过有效的提问，这个班的学生不能掌握菱形区域。2.让每个学生都有所收获这个班是菱形的第三个班，学生的学习差异很大。一些学生在没有老师讲解的情况下掌握了这门课，一些学生在前两节课中积累了很多问题。如果这个班要升级，会有很多困难。如何解决这个问题？在实际教学中，我注重分层教学，这体现在设计的两个环节上。一是加快资优学生的知识，二是帮助学习有困难的学生。这两个环节的设置兼顾了各个层