九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系导学案（新版）苏科版

1、一元二次方程根与系数的关系学习目标：一元二次方程根与系数的关系.学习过程：一、感情调节：1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的条件下，它的根为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程 实数根.二、自学新知：问题1：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方 程X1X2X1+ X2X1. X2X2-2x=00220X2+3X-4=

2、0X2-5X-6=0（2）由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+ X2= , X1.X2= .那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？问题2：对于方程ax2+bx+c=0（a0，0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？方法1：（用求根公式直接推导）方法2：设ax2+bx+c=0（a0）的两个根为X1、X2，则: ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2） 以下过程自行完成归纳：当0时，一元二次方程两根之和等于 ，两根的积等于 ，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.三、例题学习：例1.根据一元二次方程根与系数的关

3、系，下列方程的两根X1、X2的和与积：（1）2X2-3X+1=0； （2）X2-3X+2=10； （3）7X2-5=X+8； 例2.已知关于X的方程X2+3X+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.例3.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x1+x2； (2)x1x2； (3)； (4).四、自主小结：五、当堂检测：1.（1）设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与 X2，则X1. X2= ；（2）设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与 X2，则X1+ X2= ；2. 设X1. X2是方程3X2+2X-3=0的两个根，求下列各式的值：

4、(1)x1+x2； (2)x1x2； (3)； (4). 3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1，它的另一个根及m的值.六、适度作业： 班级：_姓名：_（一）核心价值题：1.若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根，则x1+x2的值是( ) A.-10B.10C.-16 D.162.(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( ) A.-4B.-1C.1D.43.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为( ) A.-7B.-3C.7D.34.已知x1、x2是方程x2-3x-2=

5、0的两个实根，则(x1-2)(x2-2)=_.5.已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则= ( ) A.2 B.-2 C.-6 D.66.已知一元二次方程x2-x+2=0，则下列说法正确的是( ) A.两根之和为1B.两根之积为2C.两根的平方和为-3 D.没有实数根7. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2+2x+1=0；(2)3x2-2x-1=0；(3)2x2+3=7x2+x；(4)5x-5=6x2-4.（二）知识与技能演练题：1.若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=_,两个根是_.2.已知a2+3a=7,b2+3b=7,且ab,则a+b=

6、_.3.关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_.4.在RtABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则m等于_.5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.196.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根互为相反数，则( ) A.b0B.b=0C.b0D.c=07.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为( ) A.-

7、10B.4C.-4D.108.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积，则m的值为( ) A.1B.-1C.2D.-29.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为_.10. 已知方程2x25x60的两个根为x1，x2，求下列代数式的值(1)(x12)(x22)；(2).11.若关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的两个实数根为x1，x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值.12.已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q 的值.（三）知者加速题：1.已知x1和x2是方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4,