九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定讲学稿（新版）北师大版

1、矩形的性质与判定 (第一课时)学习目标1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容摘 记【温故知新】1、 是平行四边形。2、平行四边形有哪些性质，边： 角： 对角线： 请你先认真研读课本p11至p12页，然后解答下列问题。【自主探究一】1、定义： 叫做矩形。由定义可以看出，矩形也是一种特殊的 。2、 思考：（1）.既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？（2）.矩形是不是轴对称图形? ，如果是，那么对称轴有 条?（3）.

2、矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察） 猜想： 矩形的四个角都是 ，矩形的对角线 请尝试证明你的猜想： 已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD 定理1： 定理2： 数学表达： 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是矩形 ABC= = = =90 AC BD.【知识联系】平行四边形：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 .【自主探究二

3、】 问题：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成 个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。 定理： 第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容一】小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接写(标注)下来。【内容二】 按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，请直接提出或质疑。【内容三】请组长组织，全组同学合作，在白板上展示出来。请尝试证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、. 1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【任务一】熟记1）矩形的定义： 2）矩形的性质： 3） 直角三角形斜边上中线的性质： 【任务二】1、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_。2 、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，OA=2。BOCAD求BD与AD的长。模块四：当堂训练 班级：八（ ）班 姓名： 检测内容：1.2.1 矩形的性质与判定 (第一课时)1、 基础题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对

5、角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2、下列说法错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、下列命题中，真命题是 ( )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形4、（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为 （ ） A 1 B2 C D 5、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_。 二、发

6、展题6 、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60，对角线的长为10，求这个矩形相邻两边的长。3、 提高题7、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长 河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九上数）课题：第一章 特殊平行四边形 1.2.2 矩形的性质与判定 (第二课时)学习目标1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容

7、摘 记【温故知新】矩形的特殊性质：矩形的对角线 。 矩形的四个角都是 。它们的逆命题是：对角线相等的平行四边形是 。 个角都是直角的四边形是矩形。它们是真命题吗？问：什么样的四边形是矩形呢？怎样判断一个四边形是矩形？ 请你先认真研读课本p14至p15页，然后解答下列问题。【自主探究一】1 、 会用矩形的定义判定一个四边形是否是矩形，并会用该种方法进行有关的证明。定义 有一个角是 的 叫做矩形数学表达 四边形ABCD是_四边形 _=_ 四边形ABCD是矩形【自主探究二】2 、探究并掌握矩形的判定方法二 （猜想）两条对角线相等的平行四边形是_。（证明）利用右图证明你猜想的结论。如图，在ABCD中，

8、对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：ABCD是矩形。结论 定理：_数学表达 ： 四边形ABCD是_四边形且_=_四边形ABCD是矩形【自主探究三】3、探究并掌握矩形的判定方法三（猜想）有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？（证明）利用右图证明你猜想的结论。已知： 在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD矩形结论 定理：_数学表达 : 在四边形ABCD中，A=B=C=90 四边形ABCD是_形第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容一】小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在

9、讲学稿上直接写(标注)下来。【内容二】 按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，请直接提出或质疑。【内容三】请组长组织，全组同学合作，在白板上展示出来。 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,ABO是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【任务一】矩形的判定 角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)三个角是直角的四边形是矩形 对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形 【任务二】1已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形模块四：当堂训练 班级：八（ ）班

10、 姓名： 检测内容：1.2.2 矩形的性质与判定 (第二课时)1、 基础题1.四边形ABCD中，A =B =C =D, 则四边形ABCD是 ；2.若矩形两对角线相交所成的角等于120，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.4.下列命题是真命题的是（ ）；A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形5.若矩形两邻边的长度之比为23，面积为54cm2, 则其周长为（ ）.A. 15cm B. 30cm C. 45

11、cm D. 90cm二、发展题6.如图3-12， ABCD中，DAC =ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.二、提高题7、如图3-14，平行四边形ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH. 河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九上数）课题：第一章 特殊平行四边形 1.2.3 矩形的性质与判定 (第三课时)学习目标1矩形性质定理与判定定理的综合运用。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容摘 记【温故知新】1. 如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为_2、直角三角形斜

12、边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 请你先认真研读课本p至p页，然后解答下列问题。【自主探究一】 如图，在矩形ABCD中 AD=6 对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长. 【自主探究二】 如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的一条角平分线,AN为ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E,求证：四边形ADCE是矩形.【知识联系】第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容一】小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你的修改意见在讲学稿上直接写(标注)下来。【内容

13、二】 按照组长的分工，每位同学选择一个内容向全组同学进行交流。如有不同意见，请直接提出或质疑。【内容三】请组长组织，全组同学合作，在白板上展示出来。在【自主探究二】 中，连接DE，交AC于点F（如图）.（1） 试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2） 线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【任务一】熟记1）矩形的定义： 2）矩形的性质： 3） 直角三角形斜边上中线的性质： 4） 矩形的判定： 【任务二】 已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点M、N分别为AD、BC的中点.求证：四边形BMDN是矩形 模块四：当堂训练 班级：八（ ）班 姓名： 检测内容：1.2.3 矩形的性质与判定 (第三课时)2、 基础题1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直3.在矩形ABCD中，AOD=130，则