九年级数学上册 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（七） 教案 青岛版

1、1.3判定平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质(7)教育目标1 .证明菱形的判定定理2 .可以用菱形判定定理进行修正算法和证明3 .可以用菱形的性质定理和判定定理作比较简单的综合推理和证明教育重，有难点重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用教程过程：一、方案创设有什么条件的平行四边形是菱形？ 有什么条件的四边形是菱形？ 同学之间交流。二、探索活动探索“对角线相互正交的平行四边形为菱形”的证明构想。问题1如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD在点o相交，还有ACBD，你能证明什么？ (得到两对全等的等腰三角形和四个等角三角形也可以得到AC、BD相互垂直地二等分)问题2如图所示，要证明

2、平行四边形ABCD是菱形，需要证明什么？ 为什么？(要证明平行四边形是菱形，只要根据菱形的定义，证明相邻边的集合相等即可提问3阐述证明“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”的想法。(构想1 :只要证明相邻的两个直角三角形合并且一组相邻边相等即可的想法2 :根据垂直平分线的性质，相邻的边的集合可以相等。 中所述)可以选择想法2的证明。想一想。 用直尺和圆规能做菱形吗？说明制图的理由。礼法1 :“四边相等的四边形是菱形”可以制作。 首先形成角，在角的两侧将相等的边作为菱形的边的长度切下，然后分别以两个切片为中心，以菱形的边的长度为半径画弧，两个弧相交于一点，这就是菱形的第四个顶点。方法2 :可以用“

3、对角线相互垂直平分的四角形为菱形”来制作。 首先，可以建立两条相互垂直平分的线段，然后依次连接两条线段的四个端点，形成菱形。如例1、图所示，已知在ABC中ABC=90、AD是角平分线，点e、f分别在AC、AD上，AE=AB、EFBC。求证：四边形CDEF是菱形。分析：将已知的AD作为角平分线，从AE=AB联想到“三线一体型”，因此，在将BE连接起来时，四边形BDEF的对角线相互垂直，能够得到证据四边形BDEF可以是平行四边形，但已知EF与BD平行，从而可证明即可EF=BD，这可以用联合三角形解决。练习：在ABCD中，如图所示，已知对角线BD将ABC进行2等分。寻求证据：四边形ABCD是菱形。2

4、 .如图所示，在ABC中，可知AD在二等分线上，e在AB上的点上，AE=AC、EGBC、EG正交AD在点g上。求证：四边形EDCG是菱形。例2，如图所示，在RtABC中，ACB=90、BAC=60、DE将BC垂直地二等分，将脚交给d，将AB交给点e，点f在de的延长线上，AF=CE .【分析】要证明四边形ACEF是菱形，可以先证明四边形ACEF是平行四边形，然后再证明ACEF是菱形。 当然，也可以证明四边相等，直接证明四边形是菱形。练习： 1，(2006年河南省)如图所示，对于ABC，ACB=90、AC=2、BC=3.D是BC边上的一点，直线DEBC用d相交(1)x取怎样的值时，四边形EACF

5、是菱形？ 请说明理由(2)x取怎样的值时，四边形EACD的面积为2？2 .如图所示，点e、f是菱形ABCD的边BC、CD上的点。 请追加条件使得AE=AF。 添加的条件是四、分层训练1、判断(1)对角线相互正交的四边形是菱形。 （）(2)对角线相互二等分的四边形为菱形。 （）(3)两组对边分别平行，且对角线四边形为菱形。(4)两组对边分别相等，对角线相互垂直的四边形为菱形。 （）2、(1)如图所示，o是矩形ABCD对角线的交点，DEAC、CEBD、DE和CE以e相交，证明四边形OCED是菱形。3、已知：如图所示，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB位于点e，DFAB交AC位于点f，请判断四边形AEDF的形状，说明理由。4 .如图所示，ABCD对角线AC的垂直平分线和边AD、BC分别在点e、f相交。求证：四边形AF