九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程学案（新版）北师大版

1、2.1认识一元二次方程一、课前准备：1、含有未知数的 叫做方程.2、只含有_ 个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程.3、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？4、方程2（x+1）=3的解是_ 5、方程3x+2x=0.44含有_ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_，它_（填“是”或“不是”）一元一次方程。二、自学提示：情境问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x m, 那么地毯中央长方形图案的长为_m, 宽为_m.根据题意，可得方程_。情境问题二：观察下面等式

2、： 102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数一次可表示为_,_,_,_. 根据题意，可得方程_。情境问题三：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可得，滑动前梯子底端距墙_m, 如果设梯子底端滑动x m, 那么滑动后梯子底端距墙_.根据题意，可得方程_.议一议：观察上述三个方程，它们的共同点为： ； ； 象这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分

3、别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。练习：1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)(x-1)(x2+x+1)=(x2-2x+1)(x-1)(5)(a-1)x2+x=1 (6)3x-1=0 (7) (5x+2)(3x-7)=15x22、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）必做题：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+

4、1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程4、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x尺，则门框长为 尺，宽为 尺。列出的方程是 。5、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？6、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，

5、并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=07、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。8、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别是（ ）A.3、7、1 B.2、-5、-1C.1、-5、-1 D.3、-7、-1、9、方程x2-1=x; 2x2-y-1=0; 3x2-+1=0; 中.其中是一元二次方程的是（ ）A. B. C. . D. 自我检测：10.方程x（4x+3）=3x+

6、1化为一般形式为_，它的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_11.关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别 .12.如果2是一元二次方程x2bx20的一个根，那么常数b的值为 13.为了美化环境，某市加大对绿化的投资2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）ABCD14.关于X的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0有一个根为0，则的值是 .15. 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x

7、，则方程为_若关于x的方程（m+2）x|m|+mx-1=0是一元二次方程，求m的值。思考题：1.方程中，有一个根为2，则n的值. 2. 一元二次方程有一个解为0，试求的解3.关于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根为0，则m的值为（ ）A、1 B、1 C、1或1 D、04.如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为_。5.关于的方程是一元二次方程的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、6. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 .7. 当代数式的值为7时，代数式的值为（ ） A 4 B 2 C -2 D -48. 方程化成一般形式为： ；9.方程的一次项系数是 ，常数项是 ；10. 的一般形式是 ，其中二次项是 ， 一次项系数是 ；11.