九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程学案 (新版)北师大版

1、用公式法求解一维二次方程学习目标1.了解根公式和判别式的推导过程。2.使学生能够熟练运用公式法求解一维二次方程。3.通过推导配点法求根公式，培养学生从特殊到一般的推理能力和数学思维。研究要点根公式的推导及公式法的应用。学习困难了解求根公式的推导过程和判别式的应用。场景导入生成问题1.在等式3x2-x=2被转换成一般形式之后，等式中的(c)A.a=3，b=-1，c=2，B.a=2，b=1，c=-2C.a=3，b=-1，c=-2 D.a=3，b=1，c=-22.用匹配法求解下列方程：(1)x2-x-1=0；(2)2x2-4x=1解：(1) X1=，X2=；(2)x1=1+，x2=1-。自学和相互研

2、究能力首先阅读教材P41-42“讨论和讨论”前面的内容，然后完成以下问题：1.对于二次方程ax2 bx c=0 (a 0)，当B2-4ac 0时，其根为：x=0。2.用根公式法求解二次方程x2-2x=8时，首先要将方程转化为一般形式x2-2x-8=0，然后计算B2-4ac=36。最后，我们使用公式得到方程的两个根，x1=4，x2=-2。询问：用匹配法求解方程：ax2 bx c=0 (a 0)。分析：以前已经做过很多具体的数字。现在我们不妨把A、B、C作为具体的数字，按照匹配法的解题步骤把它们推下去。解：移动项得到：ax2 bx=-c，因为a0，方程的两边除以a得到：x2 x=-c。公式，get

3、: x2 x=-，即=,a0， 4a2综上所述：从上面可以看出，一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0)的根取决于方程的系数a、b和c，所以：(1)在求解一元二次方程时，我们可以先把方程转化为ax2 bx c=0的一般形式，当B2-4ac 0时，我们将(2)这个公式称为一元二次方程的求根公式；(3)用根公式求解一维二次方程的方法称为公式法；(4)根据根公式，一个变量的二次方程至多有两个实根。自学课本P42。(1)其中a=1，b=-7，c=-18。B2-4ac=(-7)2-41(-18)=121 0， x=，即x1=9，x2=-2 (2)将原始方程转换为一般形式，得到：4x2-4x 1=0。

4、这里a=4，b=-4，c=1。* B2-4ac=(-4)2-441=0， x=，即x1=x2用公式法求解下列方程。根据方程的根，你有什么结论？(1)2x 2-3x=0；(2)3 x2-2x+1=0；(3)4x2+x+1=0。解：(1) X1=0，X2=；(2)x1=x2=；(3)该方程没有实数根。综上所述：(1)当=B2-4ac 0时，一元二次方程ax2 bx c=0 (a 0)有两个不等的实根，即x1=，x2=；(2)当=B2-4ac=0时，二次方程ax2 bx c=0 (a 0)有两个相等的实根，即x1=x2=-；(3)当=B2-4ac 0和k-1 0，解是k 2和k-10 1。课后反思、

5、检漏和补缺1.收获：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.存在混淆：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _