复数代数形式的乘除运算.ppt

1、复数代数形式的乘除运算,两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和（差），它的虚部是原来的两个复数虚部的和（差），并满足交换律和结合律。,1、复数加法：,Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di),2、减法：,Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di),3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。,知识回顾,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.,例1.计算(2i )(32i

2、)(1+3i),复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.,练习: 1+i1+i2+i3+i 2012的值为( ) (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i,A,注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.,例3.计算(a+bi)(a-bi),思考：在复数集C内，你能将 分解因式吗？,例2,2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复

3、数叫做互为共轭复数.,思考：设z=a+bi (a,bR ),那么,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,另外不难证明:,思考:,若z1 , z2是共轭复数，那么 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ z1z2是一个怎样的数？,解：作图 得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。,令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2 结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。,例4 已知复数 是 的共轭复数，求x的值,解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得,解得,所以 ,探究：类比实数

4、的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。,把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,3.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,复数代数形式的除法实质：分母实数化,例5.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),解题步骤：,(2),D,（1）已知 求,练 习,（2）已知 求,（3）,（4） 设 ，求证： （1） ；（2）,证

5、明： （1）,3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数,4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数,2.实数与实数相加为实数， 虚数与虚数相加为虚数,判断正误：错误的请举出反例,1.实数与虚数相加一定为虚数,正确,错误,正确,错误,3、复数代数形式的除法实质：分母实数化,1、复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并。,2、实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立,小结,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i. (事实上可以把它推广到nZ.）,设 ,则有:,事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式.,4、一些常用的计算结果,拓展 探究,一. 平方根定义：,定义：,练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;,解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.,