九年级数学上册 第21章 第5课时 解一元二次方程——因式分解法导学案 (新版)新人教版

1、求解五交一元二次方程-因式分解法一、学习目标1.用因式分解方法解一元二次方程。2.用二元法解一元差分方程。求解一元二次方程的简单方法的灵活选择。二、知识审查1.收购分解的一般方法是什么？(1)共同仁慈法提取：Am BM cm=m(a b c)(2)公式方法：，(3)交叉乘法：三、新知识说明1.因式分解法将多项式分解为多个茄子整数积的形式称为分解因子。当一元二次方程的一边为0，另一边轻易地分解成两个一次系数的乘积时，我们可以使两个一次方程各等于0，从而实现下降。这种解一阶二次方程的方法称为因式分解方法。求解一元二次方程的因式分解方法：把方程的右侧改为0。用公式法、公式法(这里是因式分解中的公式法

2、)或十字乘法，把方程式左边变成两个一次乘法的形式。各因子各取0，得到两个一元一次方程。牙齿两个一元一次方程，他们的解原来是方程的解。3.因式分解法的条件、理论基础因式分解方法求解一元二次方程的条件是方程的右边为0，左边容易分解。理论基础是，如果两个茄子认识的乘积为0，那么至少一个茄子因子为0。四、案例研究1.用因式分解方法求解一元二次方程示例1使用因式分解方法求解方程：(1)2(2x-1)2=(1-2x)；(2) 4 (y 2) 2=(y-3) 2。摘要：用因式分解方法求解一元二次方程是利用 ab=0时必须a=0或b=0 的结论。求解一元二次方程的因式分解方法：(1)将方程式的右侧变更为0。(

3、2)公式、公式(其中因式分解中的公式)或十字乘，使方程式的左边成为两个一次乘的形式。(3)每个因子各取0，得到两个一元一次方程。(4)牙齿两个一元一次方程，它们的解原来是方程的解。练习1(2014年初至今结束)用因式分解方法求解方程式：x2-6x9=(5-2x) 22.用二元法解一元二次方程例2 (2014山西学校级模拟)解放正式(x-1) 2-5-5 (x-6511) 4=0时，我们可以将x-6511视为整体，并设置x-6511时使用此方法取得方程式(2x5) 2 651- 4 (2x5)。摘要：交换法在求解特殊一元差分方程时使用得较多，运用了整体思想。在一元二次方程中，有些代数表达式出现了

4、几次，把它改成字母可以简化问题的时候，我们可以考虑用交换法解决。解高阶方程时，通过交换的方法达到下降的目的。练习2 (2015呼和浩特)实数a，b满意(4a 4b-2)-8=0时，a b=_ _ _ _ _ _。练习3求解表达式：(x2-3)2-5(3-x2) 4=0。求解一元二次方程的柔性选择方法例3 (2014秋县学校送风)选择适当的方法求解以下方程式。(1)x2-5x 1=0；(2)3(x-6512)2=x(x-6512)；(3)2 x 2-2 x-5=0；(4) (y 2) 2=(3y-1) 2。摘要：求解一元二次方程的常用方法是直接开平法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程

5、的特点灵活选择求解方程的方法，可以做得更少、更好。(1)一般来说，当一元二次方程的一阶项系数为0时，即ax2 c=0形式的一元二次方程必须使用直接开平方法。(2)如果常数为0，则形式如ax2 bx=0，则应使用因式分解方法。(3)如果一阶系数和常数都不是零牙齿，即ax2 bx c=0，则必须确保左正则可因式分解，如果可能，则使用因式分解方法。否则，请使用公式方法；但是，即使二次项系数为1，一次项系数为偶数，使用配方方法也更容易。(4)公式法是万能的，适用于任何一元方程式，但不一定是最容易的。因此，在求解方程时，我们先考虑是否可以直接应用开平法、因式分解法等简单方法，否则，就考虑公式法(适当地考

6、虑配平法)。练习4(2015年春季无锡校级机)选择了适当的方法，求解了以下方程式。(1)x2-5x-6=0；(2)3 x2-4x-1=0；(3)x(x-6511)=3-3x；(4) x2-2x1=0。五、课后测验一、选择题1.方程式(x-16)(x 8)=0的根为()A.x1=-16，x2=8 b。x1=16，x2=-8 c。x1=16，x2=8d。x1=-16，x2=-82.方程式5x(x 3)=3(x 3)的解法是()A.b.c.d .3.(2015滕州市交级模拟)方程式x2-2x=3表示()A.(x 651- 3) (x1)=0b。(x3) (x 651- 1)=0C.(x-6510-1

7、) 2=2d。(x-6511) 2 4=0二、填空4.(2015余数)求解一元二次方程x2 2x-3=0时，可以转换为两个一元一次方程，请写一元一次方程之一。5.(2014杭州市模拟)方程式x(x 1)=2(x 1)的解法是。6.(2013年秋季苏州市期末)已知(x2 y2 1)(x2 y2 2)=6 2)=6时，x2 y2的值为。第三，解决问题7.(2014年秋季静宁县期末)求解以下方程。(1) x2-2x1=0(2) x2-2x-2=0(3) (x-6510-3) 2 2 (x-6513)=0。8.(2014年楚昌郎区交级期末)求解以下方程。(1) x2-4x-3=0(2) (x-6512

8、) 2=3 (x-6512)(3) 2 (-x) 2-(x-)-1=0。9.(2014追补区学校送风)方程式(x2-1) 2-5 (x2-1) 4=将x2-6511视为整体以理解0，x2 Y=1时，x2 _ 651- 1=1，x2=2，x=。Y=4时，x2 651- 1=4，x2=5，x .因此，原始方程式的解法为x1=，x2=-，x3=，x4=-。参考上述方法，方程式(x2-x) 2-5 (x2-x) 6=0。10.(2014年秋至今周期)取得已知(x2 y2-3) (x2y2 1)=12，x2 y2的值。按先例探究答案。示例1 分析 (1)移动项目，提取公用元素；(2)移动项，使用异方差公

9、式分解收购解。解决方案：(1) 2 (2x-1) 2=(1-2x)移动项目时，2 (2x-1) 2-(1-2x)=0，即2 (2x-1) 2 (2x-1)=0。因式分解，收入(2x-1)2(2x-1) 1=0，清理结果(2x-1)(4x-1)=0，理解x1=，x2=；(2) 4 (y 2) 2=(y-3) 2移动项目时，牙齿为4 (y 2) 2-(y-3) 2=0因式分解，2(y 2) (y-3)2(y 2)-(y-3)=0清理结果(3y 1)(y 7)=0理解y1=-，y2=-7。练习1。解先用完全平方公式和平差公式分解因子解方程就行了。解决方案：x2-6x9=(5-2x) 2，(x-651

10、3) 2-(5-2x) 2=0，因式分解收入：(x-6510-3 5-2x) (x-6513-5 2x)=0，清理：(2-x) (3x-8)=0，理解：x1=2，x2=。评论：牙齿问题主要用因式分解方法求解了一元差分方程，正确的分解因子是解决问题的关键。范例2 解析如果先设定2x 5=y，方程式可以变形为y2 651-4y3=0；如果求解方程式，您可以取得y(即2x 5)的值，还可以取得x的值。解决方案：如果设置x-6511=y，则原始表达式可能变为y2-4y3=0。所以(y-1) (y-6513)=0理解y1=1，y2=3。如果Y=1，则2x 5=1。理解x=-2；如果Y=3，则2x 5=3

11、。理解X=-1，所以原始方程的解是x1=-2，x2=-1。注释：牙齿问题采用替代方法求解一阶二次方程。练习2 .如果设定解析 a b=x，则原始方程式会转换为x的一元二次方程式，然后求解一元二次方程式，得出x(即a b)的值。解决方案：如果设置a b=x，则可以从原始表达式中获得4x (4x-2)-8=0，整理，好了(2x1) (x-6511)=0，理解x1=-，x2=1。A b的值为-或1。所以答案是：-或1。评论：牙齿问题主要是对交换法进行了调查，即把某个表达式看作整体，用一个字代替它，实行等价的替换。如果您设定练习3 解析 x2-3=y，则原始方程式会转换为y的一元二次方程式，然后求解一

12、元二次方程式，得出y(即x2-3)的值。解决方案：如果设置x2-3=y，则原始表达式可能变为y2-5(-y) 4=0，即y2 5y 4=0。因式分解：(y 1)(y 4)=0，理解y1=-1，y2=-4。Y1=-1时，x2-3=-1，即x2=2，理解。如果Y2=-4，则x2-3=-4(即x2-3=-1)的方程式没有实数根。总而言之。示例3 分析 (1)使用匹配方法获得(x - ) 2=，然后根据直接开平方法求解。(2) 3 (x-2) 2-x (x-6512)=0变形，然后使用因式分解方法求解方程式。(3)先计算判别式的值，然后用球茎公式法解决。(4)先变换(Y 2) 2-(3Y-1) 2=0

13、，然后用因式分解方法求解方程。解决方案：(1) x2-5x=-1，X2-5x () 2=-1 () 2，(x-6510) 2=，X-x-=，所以x1=，x2=；(2) 3 (x-6512) 2-x (x-6512)=0，(x-6512) (3x-6-x)=0，因此，x1=2，x2=3；(3) =(-2) 2-42 (-5)=48x=、所以x1=，x2=；(4) (y 2) 2-(3y-1) 2=0，(y 2 3y-1) (y 2-3y 1)=0，Y 2 3y-1=0或y 2-3y 1=0，因此y1=-，y2=。评论：牙齿问题研究了一元二次方程的四茄子一般解。练习4。解 (1)根据因式分解法，可

14、以得到方程的解。(2)根据公式方法，可以得到方程的解。(3)根据因式分解法，可用方程的解；(4)根据公式方法，可以得到方程的解。解决方案：(1)因式分解，知道了(x-6511) (x-6516)=0，理解x1=6，x2=-1；(2)a=3，b=651- 4，c=651- 1，x1=，x2=；(3)方程被简化为x2 2x-3=0。因式分解，收入(x3) (x 651- 1)=0，理解x1=1，x2=-3；(4)a=1，b=-2，c=1，x1=1，x2=-1。评论：牙齿问题是了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当的方法，是解决问题的关键。课后问答：一、选择题1.解决先移动项目，然后分解参数，就可

15、以得到选项。解决方案：x2-2x=3，X2-2x-3=0。(x-6513) (x1)=0，所以选择a。评论：牙齿问题调查和理解一元二次方程的应用，解决牙齿问题的关键是正确分解认识。题目比较好，难度不大。2.解先移动项，然后分解参数，得到5x(x 3)=3(x 3)的解。解决方案：5x(x 3)=3(x 3)、移动项目时，牙齿为5x(x 3)-3(x 3)=0。分解因子，结果(5x-3)(x 3)=0，海得岛州所以请选择d。评论：牙齿问题不能两面用药(x 3)，所以可能会失去解决方法。3.分析先移动项目，然后利用十乘分解因子。或方程式的两边加1，左边完全平坦。解决方案：方法1: x2-2x=3，

16、移动项目将牙齿x2-2x-3=0。因式分解，获得(x-3)(x 1)=0，方法2: x2-2x 1=3 1，即：(x-1)2=4，移动项目时(x-1)，2-4=0。所以选择a。评论：牙齿问题调查一元二次方程因式分解方法。二、填空4.分解解析方程的左侧，原方程可以变为x 651- 1=0或x 3=0。解决方案：(x 651- 1) (x3)=0，X-6511=0或x3=0。所以答案是x-6511=0或x 3=0。评论：牙齿问题是理解一元二次方程-因式分解方法：首先将方程的右侧改为0，然后将左侧因式分解为两个一次因素的乘积，牙齿两个茄子因素的值都可以是0牙齿。这可以得到两个一元一次方程解释。因此，

17、原始方程式减少，一元二次方程式转换为解析。5.解移动后，解因子表达式为(X 1) (X-2)=0，方程x 1=0，X-651- 2=0，求出方程的解。解决方案：x(x 1)=2(x 1)、移动结果：x (x1)-2 (x1)=0，(x1) (x 651- 2)=0。x 1=0，x 651- 2=0，求解表达式：x1=2，x2=-1，答案为x1=2，x2=-1。评论：牙齿问题主要调查对一元二次方程-因式分解法、一元一次方程、等式性质等知识点的理解和把握。能把一元二次方程换成一元一次方程解是解决牙齿问题的关键。6.解析 x2 y2=t，使原始方程式(t 1)(t 2)=6，解t，求出x就行了。解决方案：创建x2 y2=t，使原始表达式为(t 1)(t 2)=6。即(t-1) (t 4)=0。理解t1=1，T2=-4，t0，t=1，x2 y2=1，所以答案是1。评论：本问题调查了用原交换法求解一元差分方程，请注意标题的整体是X2Y2。(威廉莎士比亚，Northern Exposure(美国电视电视剧)第三，解决问题7.解 (1)先分解因子，求一元一次方程，方程的解就行了。(2)项目移动、配方、开方、两个一元一次方程、方程的解法就可以了