九年级数学上册 第22章 第6课时 二次函数 的图像与性质学案（新版）新人教版

1、第六课时二次函数的图像与性质一、学习目标： 1、学生掌握用描点法画出函数的图象。2、学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3、让学生经历探索二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数的性质。二、教学重难点关键：用描点法画出二次函数的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。三、复习和预习案：1、将下列函数配成ya(xh)2k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)yx26x10 (2) yx22x 2、函数y4(x2)1图象的的开口向 ，对称轴为直线 ，顶点坐标是 ，它是由函数y4x的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位

2、得到的。四、探索新知：活动1：画函数y=x- 6x+21的图像解：用配方法确定抛物线对称轴和顶点坐标y=x- 6x+21=( x- 12x)+21=( x-12x+36)+3=( x-6) +3对称轴为：直线x=6顶点坐标为：(-6、3)列表：以对称轴为分界线，顶点为分界点，在对称轴两侧找2-3对对称点(5点或7点作图)x3456789y=( x+ 6) +33活动2：观察归纳讨论 函数y=x- 6x+21的图像及性质1、a=，抛物线开口向上，图像有最低点，函数有最小值y=32、对称轴：直线x=63、顶点：(6、3) 4、在对称轴x=6的左侧，抛物线自左向右 ，x6时，y随x的增大而 ；在对称

3、轴x=6的右侧，抛物线左向右 ，x6时，y随x的增大而 ；x=6时，函数取得最小值y=35、函数y=x- 6x+21的图象可以看成是将函数y=x的图象沿x轴先向_平移_个单位，再沿y轴向_平移_个单位得到的。活动3：用配方法将函数变形为的形式研究它的性质：y=ax+bx+c (a0) =a(x+x)+c = ax+x+ ()+ =a(x+)+综合归纳：函数的图像性质1、抛物线的性质(1)、a决定抛物线形状和大小a0时，抛物线开口向上，图像有最低点，函数有最小值y=a0时，抛物线开口向下，图像有最高点，函数有最大值y=(2)、对称轴：直线x= - (3)、顶点：(- 、) 2、函数增减性，对称轴

4、是分界线，对称点是分界点（1）当aO时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，x- 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，抛物线左向右 ，x- 时，y随x的增大而 ；x=- 时，函数取得最小值（2）当aO时：在对称轴的左侧，抛物线自左向右 ，x- 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，抛物线自左向右 ，x- 时，y随x的增大而 ；x=- 时，函数取得最大值3、抛物线，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_，a相等抛物线的形状大小相同，符号不同时开口方向不同4、函数的图象可以看成是将函数y = ax2的图象沿x轴先向_(或向 )平移_个单位(当- 向右平移，当- 向左平移)，再沿y轴向_

5、(或向 )平移_个单位得到的(当 向上平移，当 向下平移)。活动4：试一试1、已知二次函数y2x24x6求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积2、把函数y=x+2x-3的图像先沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位所得函数解析式是，则a= ，b ，c= 。抛物线对称轴是直线 顶点坐标是 。五、自我检测案：C1、填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2 x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2 x24x8的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线y x22x4的对称轴是_；(5)二次函数ya x24xa的最大值是3，则a_（6）抛物线yax2bxc与y32x2的形状完全相同，只是位置不