九年级数学上册 1.3特殊的平行四边形（第1课时）教案 青岛版

1、1、3特殊的平行四边形（一） 一、教与学目标：知识目标：1掌握矩形的概念、性质.2提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力.能力目标：1经历探索矩形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感目标：1在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、教与学重点难点：矩形的性质的理解和掌握.三、教与学方法：创设了实际的生活情境，引导学生探索矩形的本质特征，概括出矩形的定义然后，通过“观察与思考”

2、中设计的两个问题，探索矩形的轴对称性在此基础上，让他们经历观察、操作、猜想、推理、论证的过程，得到矩形的两个性质定理和一个推论(直角三角形的性质定理)四、教与学过程：（一）、情境导入：、在两幅图片中，你能看到长方形的形象吗?你还能举出生活中长方形的实例吗?演示平行四边形活动框架，引入课题.（二）、探究新知：矩形，即长方形，是生活与生产中最常见的一种平行四边形课本的封面、课桌的桌面、教室的门窗与黑板等，都给我们以矩形的形象。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)矩形具有平行四边形的所有性质此外，矩形还具有哪些特个性化修改及生成完善殊的性质呢?1、观察与思考：(1)你还记得八(上

3、)我们研究过中国象棋棋盘的轴对称性吗?矩形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?取一张矩形的纸片折一折，试一试。(2)利用矩形的轴对称性，你能发现矩形的四个角有什么关系吗?根据矩形的定义及平行线的性质，能证明你得到的命题是真命题吗?这样，便得到矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角(3)度量矩形的两条对角线的长，你有什么发现?能利用三角形全等证明矩形的对角线相等吗?温馨提示一：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除具有平行四边形的所有性质外，还具有一般平行四边形所不具备的性质对于矩形的特殊性质，要充分运用矩形的轴对称性，去操作、观察、思考和探究，其中性质定理1可以由矩形的定义和平行四边形邻角互补

4、、对角相等通过推理得出对角线的性质可以通过度量、猜想、论证而得到.也可用折叠的方法，发现矩形两对角线的交点是两对称轴的交点，从而OA=OB=0C=OD已知：如图1-3，四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：四边形ABCD是矩形， BC=ADABC=BAD=900(矩形的四个角都是直角：AB=BA，ABCBAD(SAS)AC=BD于是，就得到矩形的性质定理2矩形的对角线相等2、交流与发现如果将上图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，会得到两个什么图形?这时，OB(或OD)的长度与边AC的长度有什么关系?能证明你得到的命题是真命题吗?推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这是直角三角形的一个重

5、要性质温馨提示二：矩形的性质定理2的推论是直角三角形的一个重要性质利用这个性质，可以证明线段相等、求线段的长或证明线段的倍分关系在教学中，可以组织学生对图进行剪切，也可以把图中的相关部分擦掉，使学生发现结论3、典例分析个性化修改及生成完善例1如图1-14，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BOC=1200，AB=6cm求AC的长四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC=2A0，BD=2BO，A0=B0BOC=1200，从而AOB=600ABO为等边三角形从而AO=AB=6(cm)， AC=2AB=12(cm)所以，AC的长为12cm温馨提示三：在例1的教学中，可以先引导学生观察图说出图形中相

6、等的角、相等的线段，并指出有哪些等腰三角形、全等三角形等，为确定解题思路做好铺垫。思考：对于例l，你还有其他的解法吗?（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）矩形的对角线长为10cm，它的一边长为6cm求这个矩形的周长和面积（2）矩形的对角线长为10cm，对角线与一边的夹角是300求这个矩形的长和宽2、能力提升：如图，木杆AB斜靠在墙壁上，点A在墙壁上，点B在地面上当木杆的A端沿直线NO下滑时，B端沿OM向右滑行，木杆AB的中点P也随之下落小亮说：“中点P下落的路线是一条线段”小莹说：“中点P下落的路线是一段圆弧”哪种说法是正确的?为什么?”温馨提示四：小莹的说法正确可先让学生利用课本和笔杆进行

7、模拟实验，引导他们利用直角三角形的性质定理进行思考，得出结论事实上，由于AB的长不变，因而在点P下滑的过程中，OP的长(AB)也不变因此，点P下落的路线是以点0为圆心、以AB的长为半径的一段圆弧（四）、达标测评：1如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度2如图所示把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D/、C/的位置若EFB=650，则AED/等于( )A700 B650 C500 D250个性化修改及生成完善3如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA/= 300，则BEA/= 4如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0，AOB=600，AB=2，则矩形的对角线AC的长是( )A2 B4 C2 D。45已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE求证： DE=CF6如图，直角ABC中，ACB=900，把ABC绕点C旋转到DCE，当DC经过AB的中点M时，求证：DEB