正弦函数的图像.ppt

1、第一章 三角函数 正弦函数的图象,教学课件展示平台 2005-2,课题,例: sin 30=,1.函数三要素是:( ) ( ) ( ),习惯上用( )表示自变量,用( )表示变量.,定义域,值域,对应法则,x,y,3.三角函数的几何意义:,在直角坐标系中建立单位圆,用( )线表示一个角的正弦值;用( )线表示一个角的余弦值.,正弦,余弦,复 习 提 问,2.三角函数是以( )为自变量,以( )为变量的函数.,角,比值,y = sin x,正弦线、余弦线的形成和定义,角的终边,定义:有向线段MP叫 作角的正弦线,记作 sin=MP;,sin =,=,y,=,cos =,=,x,=,A,( 1 ,

2、 0 ),P,( x , y ),M,x,y,r,MP,OM,记作 cos=OM.,定义:有向线OM叫 作角的余弦线,角终边在不同象限的正弦线和余弦线,角终边,0 ,2内正弦线随角度变化情况,1.在0到90之间随着角度的增大正弦线如何变化?,答: 逐渐增大.,2.在90到180之间随着角度增大正弦线如何变化?,答: 逐渐减小.,图1,30,60,图2,120,150,3. 角从0逐渐增大到360的过程中,正弦线的起点始终在( )轴上,终点始终在( )上,并且正弦线终点的轨迹正好是一个( ).,x,单位圆周,圆周,4.在单位圆中正弦函数y=sinx的是以( )为自变量, 以 ( )为函数值的函数

3、,它的函数图象的实质就是( )的运动轨迹.,角度x,正弦线,正弦线终点,1,-1,正弦函数在 0 , 2 上的函数图象,单位圆,正弦函数的 函数图象,动 态 演 示 一,下一页,o1,A,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,。,函数y=sinx, x0,2）的图象,每一份多少弧度？,.,上一页,动 态 演 示 一,思 考,作函数图象时我们总是选取一些特殊点利用描点法做出函数图象,那么y=sinx在x 0 ,2上那些点是特殊点呢?,y=sinx (x0 ,2),答:特殊点如下表,五点作图法,y=sinx在x2k,2(k+1)的函数图象,问题1.如何由y=sinx在x0,2的函数图象作出整

4、个定义域内正弦函数的图象?,终边相同的角的 同名三角函数值相等,结论: 把0 ,2内正弦函数图象进行平移就能 到整个定义域内正弦函数的图象.,30,390,330,动 态 演 示 二,课 后 思 考,1.怎样由y=sinx 在0,2的函数图象作出函数y=cosx在0,2上的函数图象并进一步得到得到y=cosx在整个定义域内的函数图象?,2.观察图象从以下几个方面讨论正弦函数、余弦函数的性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。,余弦函数y=cosx在x0,2上的函数图象,诱导公式:,思考:怎样由正弦函数图象作出余弦函数图象?,cos x=cos( ),=,sin ,=,y=cosx在x0,2的函数图象,问题:图象中有那些特殊点?,答:特殊点如下表,y=cosx,五点作图法,y=cosx在x2k,2(k+1)的函数图象,思考:怎样由y=sinx在整个定义域的图象得到y=cosx在整个定义域的图象?,诱导公式:,正弦函数y=sinx(xR)图象的性质,1.定义域:,xR,2.值 域:,1y1,或 x (, ),y=sinx当x等于多大时正弦函数值取到最大值?,y=sinx当x等于多大时正弦函数值取到最小值?,余弦函数y=cosx(xR)图象的性质,1.定义域:,xR,或 x (, ),2.值 域:,1y1,y=cosx当x等于多大时余弦函数值取到最大值