金融经济学 第6章 复杂证券的定价.ppt

1、金融经济学基础，第6章复合证券和具有限制性偏好的期权的估值，本章概述，复合证券和衍生证券的定价原则，布莱克-斯科尔斯期权定价公式的应用，10.1复合证券和衍生证券的定价原则，前提假设：经济主体及其效用函数假设证券市场的构成证券市场的均衡消费配置是帕累托最优的。在上述假设下，我们可以构造一个具有严格凹协同函数u0和u1的代表性经济主体。由此推导出证券风险补偿的均衡关系，即风险证券J的风险补偿为正的充要条件是1期的随机收益与1期的总财富正相关。利用效用函数的特征，(10.9)当证券市场均衡时，证券J的风险补偿与市场组合的风险补偿成正比。其比例系数等于rj和的协方差与rm和的协方差之比。当效用函数为

2、幂函数时，定价关系假设经济主体在第一阶段的效用函数为幂函数。当B=-1时，经济主体的效用函数为二次效用函数，上述公式成为我们熟悉的资本资产定价模型关系。当B=-1/2时，第一阶段代表性经济主体的消费效用函数为三次函数。从期权的性质，我们可以判断期权的当前价格不取决于经济主体的效用函数和标的证券的未来收益分配。上述严格不等式背后的直观经济含义如下：以执行价格K在第1期购买一单位基础证券J必须执行的义务，其现值为pj k /(1 rf)。当存在严格小于k的严格正概率时，它在不执行购买期权的情况下具有严格正的值。从纯市场套利的角度讨论期权价格的一些性质期权的价格是其执行价格的凸函数。可以证明这一性质

3、在更一般的条件下也成立，即行权价格为k的期权，其标的资产为正权重的投资组合的价值小于行权价格也为k的相同权重的期权组合的价值。从纯市场套利的角度讨论了期权价格的一些性质，10.2 Black-Scholes期权定价公式， 在这里，我们将首先证明，当标的证券或资产的未来收益率分布固定时，看涨期权的价格是其标的证券或资产价格的增长函数和凸函数。 第一个证明是看涨期权价格vj (pj，k)是pj的递增函数，如果k的概率是严格正的，那么vj (pj，k)是pj的严格递增函数。第二个证明是vj (pj，k)是pj的凸函数。前提是两个时期的证券市场经济中的经济行为者的效用函数如关系表达式(10.12)所定

4、义。在此期间，我们给经济行为者消费品和市场交易证券选择一个有代表性的经济行为者，并使其效用函数成为幂函数。布莱克-斯科尔斯期权定价公式的推导布莱克-斯科尔斯期权定价公式的推导如下：几种解释：期权定价公式是在一个特定的假设经济中推导出来的，其中经济行为者的效用函数是一个具有相同谨慎程度的线性风险容忍效用函数，并且假设经济行为者是。当市场处于均衡状态时，每个经济主体都持有无风险证券和市场投资组合的线性组合，并达到帕累托最优。这样，如果一个以某种证券为标的的看涨期权被引入到经济中，当市场处于均衡状态时，没有人需要这个期权。也就是说，只要期权是根据关系式(10.32)和(10.35)定价的，当经济处于

5、均衡状态时，初始均衡不会因为引入看涨期权而被破坏。期权的定价使得均衡经济中没有参与者是必要的。在这种情况下，当经济平衡时，期权在资源分配中不起作用，所以它们有时被称为多余的证券或资产。证券定价的两种基本方法：均衡法和无套利法均衡产生于相互作用的经济行为者的活动，因此有必要对经济行为者的效用函数进行假设。假设经济主体的效用函数是一个具有相同谨慎程度的线性风险容忍效用函数，并且经济主体的初始收益只是交易证券。无套利方法是基于无套利原则。在没有套利机会的金融市场中，最终收益相同的两种证券的交易价格在任何时候都应该是相等的。它只比较价格，所以与行为者的效用函数无关。无论何种效用主体，只要市场是完全有效

6、的，其价格关系就必须满足无套利原则。无套利原则的核心思想是，我们可以用交易的证券完全复制一种证券，并据此定价。但是无套利方法不能总是被使用，有时我们不能使用它。然而，可以使用均衡方法。均衡方法为分析市场和证券定价提供了一个更一般的框架，它也是思想逻辑的主线，在本书中得到一致的反映和强调。这种方法将证券价格更多地与基本的经济概念联系起来，甚至最简单的确定性模型也能推导出资产价格关于经济参数的表达式。从这个意义上说，均衡方法比无套利方法更基本，因为后者假设价格是给定的，而均衡方法可以解释价格的成因。10.3期权定价公式的应用期权定价公式的典型应用是研究高风险公司债券的定价。前提假设J公司有一个普通

7、股单位和一个流通中面值为K的贴现债券。股票和债券的价格分别为Sj和Dj，贴现债券在此期间到期。J公司在该期间的总收入为，我们假设它与该期间的总消耗形成联合对数正态分布，并且这种划分的参数与上一节讨论的参数相同。的现值是公司在该期间的价值，用Vj表示。因此，Vj=Sj Dj。同时，我们也可以用布莱克-斯科尔斯期权定价公式来更直接、更直观地计算Dj。我们可以对高风险公司债券做出两种解释，第一种和第二种。在推导Black-Scholes期权定价公式的条件下，我们总是可以利用这种关系(10)根据本章的讨论，我们可以利用这些期权价格来给任何复合证券定价。qc(k)的比较静态分析从qc(k)在不同k下的结构中提取了一些信息。上述分析表明，以总消费为目标的欧式看涨期权正确定价的充分条件是，该时期的总消费服从对数正态分布，并且具有代表性的经济行为者的相对风险厌恶是固定的。众所周知，用总消费水平发生的概率密度除以总消费水平状态认股权证的定价概率密度的结果就是代表个人当前消费和未来消