八年级数学下册1.2.1勾股定理一课件新版湘教版.pptx

1、湘教版SHUXUE八年级下,勾股定理（一）,1、三角形边的关系怎样？,2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？,3、直角三角形的三边有上述关系吗？,直角三角形的三边是不是有特殊性质？,a+bc,a-bc,a+bc,a-bc,在Rt ABC，C=90， A=30， 点D是AB 的中点。,B+ A=90，,搜索2002年国际数学家大会,观察大会的会标图徽,把这个会标图徽抽象出几何图形：,体会它的设计思路，从而发现直角三角形的两直角边与斜边的关系：,1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直 角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和 4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.,我量的为5cm.,

2、5,2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作 正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么 这三个正方形的面积有什么关系呢？,S1=32=9,S2=42=16,S1+S2=S3,即：32+42=52,C,B,A,从RtABC的三边看，就有： AC2+BC2=AB2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间 都有这样的特殊关系呢？即任作RtABC， C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？,我们剪四个这样的直角三角形和一个边长 是c的正方形，如图摆放：,正方形ABCD的边长是(a+b)， 则面积是(a+b

3、)2,即：a2+b2=c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+2ab+b2=c2+2ab,把四个三角形摆成两个正方形（如图A、B）,解决问题： 1.图中的两个大正方形面积相等吗？,2.两幅图中的四个直角三角形总面积相等吗？,3.两幅图中空白部分的面积相等吗？,于是有:,整理得： a2 + b2 = c2,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2 + b2 = c2.,综上所述：直角三角形的性质定理：,其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角 形的这个性质；,由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边 为勾，较长的一边为

4、股，斜边为弦，因此这一 性质称为勾股定理.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.因此根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三边的长.,变式训练：RtABC中，A=900， AC=3，BC=4，求AB长。,4,3,举 例,注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。 （2）使用勾股定理时要明确哪个角是直角。,例1、RtABC中，C=900， AC=3，BC=4，求AB长。,解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,（已知两直角边求斜边）,（已知一直角边和斜边，求另一直角边）,例2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm.,（1）你能算出BC边上的高A

5、D的长吗？,在RtADC中，AD2=132-52=144. (勾股定理) 所以AD=12. 所以AD的高为12cm.,解：因为在等腰三角形ACB中，AD是BC边上的高，,AB=AC，BC=10cm，所以 BD=DC=5cm，,（2）ABC的面积是多少呢？,解：,因为三角形ACB中， 面积=底高2， 即10122=60. 所以 ABC的面积是60cm2.,练一练,12,10,7,1,2,17,13,5,求下列各图中的x,2. 如图是一个边长为a的正方形，两条对角线AC与BD相交于O.观察此图形并回答下面问题：,（1）对角线AC有多长呢？,（2）图中有多少个直角三角形？,有8个直角三角形.,1、p

6、11 练习,3. 有一颗树较高(如图)，无法直接量出它的高度.可以先用测角器在离树底部不远处的地面上找一点B，使此时测得树顶点A的仰角为60，再用皮尺测得BC之间的距离为a，由此你能得出这棵树的高度吗？,解：,在RtABC中，ABC=60， 可知BAC=30 ， 由于BC=a，因此有AB=2a， 再由勾股定理可得：,树高,勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别 为a，b，斜边为c，那么：a2+b2=c2,几何语言：,二指,（两直角边的平方和等于斜边的平方。）,如图，在Rt ABC中, C=90,一限,a2+b2=c2（或：AC2+BC2=AB2),三用,勾股定理作用呢？,已知直角三角形任意两边求第三边。,b,a,c,B,C,A,c2 = a2 +