电路基础(初稿)-吴大正-第6章.ppt

1、第6章 二端口电路,一个电路(或电子器件)常有数个(譬如n个)端子与外部电路相连, 称其为n端(子)电路, 如图6.0 - 1所示。 对任一电路, 如果某两个端子(譬如端子k、 k与外部电路相连, 若在所有的时刻t, 流入端子k的电流ik恒等于流出端子k的电流ik, 则称这一对端子(k、 k)为一个端口。图6.0 - 2(a)是由二端(子)电路构成的一端口电路, 显然有i = i; 图6.0 - 2(b)是由三端(子)电路构成的二端口电路；图(c)是由四端(子)电路构成的二端口电路 , 显然有i1 = i1, i2 = i2 。 ,对任一电路, 如果某两个端子(譬如端子k、k与外部电路相连,

2、若在所有的时刻t, 流入端子k的电流ik恒等于流出端子k的电流ik, 则称这一对端子(k、 k)为一个端口。 图6.0 - 2(a)是由二端(子)电路构成的一端口电路, 显然有i = i; 图6.0 - 2(b)是由三端(子)电路构成的二端口电路； 图(c)是由四端(子)电路构成的二端口电路 , 显然有i1 = i1, i2 = i2 。 端口电流的关系ik = ik,t称为端口条件。 对于正弦稳态电流, 它可写 图6.0 - 3是由四端子电路构成的三端口电路。 端子4为公共端, 称为有公共端的(或接地的)三端口电路。一般而言, 有n个端子的多端电路, 可选某端(子)为公共端(参考点), 构成

3、有公共端的(n-1)端口电路如图6.0 - 3所示。,6.1 二端口电路的方程和参数,二端口电路也称为二口电路或简称为二端口。 为建立正弦稳态时二端口电路变量之间的关系, 可以把端口变量用相量表示。 图6.1 - 1是二端口电路的相量模型。通常, 二端口电路左边的端口与激励源相接, 称为输入端口(或入口); 右边的端口与负载相接, 称为输出端口(或出口)。入口的电压、电流用 、 表示; 出口的电压、电流用 、 表示。 其参考方向规定如图6.1 - 1所示。 二端口电路的四个端口变量 、 、 、 中, 若任选两个作自变量, 而另外两个作应变量, 则可列写出描述二端口电路端口伏安特性的六组不同的方

4、程。 下面分别讨论这六组方程和参数。 ,一、 开路和短路参数 如果选端口电流 、 为自变量, 端口电压 、 为应变量。根据替代定理, 端口电流 、 可用相应的电流源来替代, 如图6.1 - 2(a)所示。按规定的参考方向, 根据叠加定理可得,式(6.1 - 1)称为二端口电路的Z方程, 式中z11、 z12、 z21和z22称为Z参数。 其物理含义可作如下解释。 当 = 0(即出口开路), 仅由电流源 激励时, 如图6.1 - 2(b)所示, 由式(6.1 - 1)有,式中， z11 称为出口开路时的输入阻抗(或策动点阻抗)； z21 称为出口开路时的正向转移阻抗。 类似地, 当 = 0(即入

5、口开路), 仅由电流源 激励时, 如图6.1 - 2(c)所示, 由式(6.1 - 1)有,式中， z12和z22分别称为入口开路时的反向转移阻抗和输出阻抗(也称为策动点阻抗)。不难看出, Z参数具有阻抗的量纲, 由于它们都是端口开路时的阻抗, 故这组参数称为开路阻抗参数。 它们可以通过计算或测量来确定。 如将式(6.1 - 1)写成矩阵形式为,称为开路阻抗矩阵或Z矩阵。 如果二端口电路满足互易定理, 则有,即有 z12 = z21 满足式(6.1 - 5)的二端口电路称为互易电路或可逆电路, 否则称为非互易的或不可逆的。对于互易电路, Z参数中只有3个是独立参数。由线性时不变的R、L(M)、

6、C和理想变压器构成的无源二端口电路, 都满足互易定理, 因而是互易电路。 ,如果一个二端口电路的Z参数中, 除z12 = z21外, 还有z11 = z22, 那么, 将其输入口与输出口互换位置后, 其端口特性将保持不变, 因而在与外电路连接后, 外电路也保持不变。 这样的二端口电路称为电气上对称的电路, 简称为对称的二端口电路, 即如果二端口电路是对称的, 则有 z11 = z22 z12 = z21 因而, 对于对称的二端口电路, 其Z参数中只有两个是独立参数。 当以端口电压 、 为自变量, 端口电流 、 为应变量时, 可得到方程,式(6.1 - 7)称为Y方程, 其相应的参数称为Y参数。

7、 若分别令端口电压 或 等于零, 如图6.1 - 3所示, 则由式(6.1 - 7)得,出口短路时的输入导纳,出口短路时的转移导纳,入口短路时的反向转移导纳,入口短路时的输出导纳,由式(6.1 - 8)可知, Y参数具有导纳的量纲, 而且是在端口短路的情况下, 通过计算或测量得到的, 因此称为短路导纳参数。 若将式(6.1 - 7)写成矩阵形式为,称为短路导纳矩阵或Y矩阵。 如果Z方程式(6.1 - 3)中的矩阵Z非奇异, 因而其逆矩阵存在。用Z-1左乘式(6.1 - 3), 得 将上式与式(6.1 - 9)相比较可得 ,(因而也有 ), 亦即,式中z = z11 z22 - z12z21。

8、对于互易电路, 因z12= z21, 所以有 y12 =y21 若电路又是对称的, 则有 y12 = y21 y11 = y22,例6.1 1 求图6.1 -4(a)T形电路的Z参数和Y参数。 解本例叙述求二端口电路参数的各种方法。 1) 求Z参数 方法： 列电路方程。,对于图6.1 - 4(a)的电路, 以 、 为网孔电流, 可列得方程 = (Z1 +Z2 ) + Z2 = Z2 +(Z2 + Z3 ) ,这正是Z方程, 故得T形电路的开路阻抗矩阵,2) 求Y参数 方法:按式(6.1 - 8)求Y参数对于图6.1 - 4(a)的电路, 令 =0, 即出口短路如图(b)所示, 其输入导纳,这时

9、, 据分流公式(并将上式中 =y11 代入)得,对于图6.1 - 4(a)的电路, 令 =0, 即入口短路, 如图(c)所示。 可以求得,故得T形电路的短路导纳矩阵,例 6.1 -2图6.1 -5是晶体三极管的T形等效电路, 求其Z参数。 解按图6.1 -5的电路, 可列得方程 于是得图6.1 -5电路的开路阻抗矩阵 由上式可见, 由于电路中含有受控源, z12 z21, 该电路是非互易电路。 ,例 6.1 3求图6.1 -6(a)形电路的Y参数和Z参数。 解 1) 求Y参数 对于图6.1 -6(a)的电路, 可列得节点方程,由于y12 = y21, 该电路是互易电路。 2) 求Z参数 对于图

10、6.1 - 6(a)的电路, 令 =0, 即输出口开路, 其输入阻抗 z11=,当 =0 时, 流过Z2、 Z3的是同一电流 , 如图(b)所示。 应用分流公式有,电压,于是得,z21=,由于图6.1 - 6(a)的电路是互易的, 故Z12 = Z21。 令 =0, 不难求得,z22=,即形电路的开路阻抗矩阵,二、 传输参数 当研究信号传输的各种问题时, 以 、 为自变量, 、 为应变量较为方便。其方程为,称为传输矩阵或A矩阵, 其元素称为传输参数有的书刊用A、B、C、D表示传输参数a11、 a12、 a21、 a22，用T表示传输矩阵A。 或简称为A参数。式(6.1 - 18)称为传输方程或

11、A方程。 前面的负号是由于我们规定了 的参考方向为流入电路(见图6.1 - 1), 而在用A方程分析信号传输问题时, 的参考方向常规定为流出电路。,在式(6.1 - 18)中, 依次令 =0或 =0, 可得,a11 =,a21 =,a12 =,a22 =,出口开路时的电压比,出口开路时的转移导纳,出口短路时的转移阻抗,出口短路时的电流比,这里的4个参数都具有转移参数的性质。,对于互易电路, A参数满足 a = a11 a22- a12 a21 = 1 式中a是矩阵A的行列式值。这就是说, 对于互易电路, A参数中有3个是独立参数。如果电路是互易的, 并且是对称的, 则还有 a11 = a22,

12、若选择 、 为自变量, 而 、 为应变量, 则有方程,称为反向传输矩阵, 式(6.1 - 23)称为反向传输方程或B方程。 B参数与A参数的关系 已列入表6 - 1中。 需要注意的是, 根据A方程式(6.1 -18)与B方程式(6.1 - 23)可知, B A-1,三、 混合参数 在分析晶体管低频电路时, 常以 、 为自变量, 而以 、 为应变量, 其方程称为混合参数方程或H方程, 即,称为混合参数矩阵。 由式(6.1 - 25)可得各参数含义为,=H,=,h11 =,h21 =,h12 =,h22 =,出口短路时的输入阻抗,出口短路时的电流增益,入口开路时的反向电压增益,入口开路时的输出导纳

13、,式中h11 、 h22分别具有阻抗、 导纳的量纲, 而h12、 h21为无量纲的量。 故H参数又称为混合参数。 ,对于互易电路, 有 h12 = - h21 若电路又是对称的, 则还有 h = h11 h22 h12 h21 = 1 若以 、 为自变量, 以 、 为应变量, 可以得到另一组混合参数方程, 或称G方程, 即,也称为混合参数矩阵。 由式(6.1 - 25)和(6.1 - 28)可知,由于实际中很少应用G方程, 这里不再叙述。 上面介绍了描述二端电路的6种类型的方程和参数, 就是说, 同一个二端口电路可以用6种不同的方程和参数来描述。 因此, 这6种方程和参数之间存在着确定的关系。

14、表6 - 1 列出它们之间的相互关系。当知道了二端口电路的某种参数后, 利用表6-1, 可求得该电路的其它参数。 ,例 6.1 4 图6.1 - 7是场效应管低频等效电路, 求其传输矩阵A和混合参数矩阵H。 解 图6.1 - 7的电路, 当 =0时, =-gmRd , 按式(6.1 - 20)得,于是得图6.1 - 7电路的传输矩阵,将式(6.1 - 32a)代入(6.1 - 32b)消去 , 得,式(6.1 - 32a)和(6.1 - 32c)正是H方程, 故得图6.1 - 7电路的混合参数矩阵,Rg 0 gm Rg,例 6.1 - 5求图6.1 - 8所示理想变压器的传输矩阵 A 并求其H

15、矩阵和H 矩阵。 解图6.1 - 8理想变压器的伏安关系为 这正是A方程, 故得理想变压器的传输矩阵 由上式可见, a = 1, 它是互易电路。 ,n 0 0,6.2 二端口电路的等效,一、 二端口电路(含独立源)表示定理 设有一含独立源的线性、时不变二端口电路N, 如图6.2 - 1(a)所示。如果选 为自变量, 为应变量, 根据替代定理, 可以把 、 看作是激励源, 如图6.2 - 1(b)所示。 这样, 作用于电路的激励源有 、 和电路N内部的独立源。根据电路的线性性质, 端口电压 和 可看作是激励源 、 和内部独立源分别作用的叠加。 ,当仅由 作用时( =0, 电路N内部所有独立源均置

16、零), 根据式(6.1 - 2a)和(6.1 - 2b)有,当仅由 作用时( =0, 内部独立源均置零), 由式(6.1 - 2c)和(6.1 - 2d), 有,当仅由电路N内部的独立源作用, 而 =0(即入口、 出口均为开路)时, 入口、 出口电压分别为,式中 和 是入口和出口均开路时的入口开路电压和出口开路电压。 根据线性性质, 入口电压和出口电压可分别写为,或写成矩阵形式为,式(6.2 - 4)、 (6.2 - 5)是含独立源二端口电路的Z方程。根据式(6.2 - 4)可画出含独立源的二端口电路的Z参数等效电路，如图6.2 - 2所示。 由图6.2 - 2可见, 对于含有独立源的二端口电

17、路的入口和出口而言, 相当于独立源、 受控源和阻抗相串联的电路, 其中受控源 和 表征了入口与出口之间的相互影响; 电压源 和 表征了电路N内部独立源的作用。当电路N内不含独立源时,5)就是前面讨论的Z方程。 以上结论可称为二端口表示定理TwoPort Representation Theorem., 它可看作是戴维南定理在二端口电路中的推广。 类似地, 如果含有独立源的二端口电路N用Y方程表示, 则有,或表示为,=,式中 和 是当入口和出口均短路(即 = =0)时, 入口和出口的短路电流。按式(6.2 - 6)可画出其Y参数等效电路， 如图6.2 - 3所示。 以上结论称为二端口表示定理,

18、它可看作是诺顿定理在二端口电路中的推广。 实际上, 利用其它方程也可作出相应的等效电路, 这里不多赘述。 例 6.2 - 1求图6.2 - 4(a)所示二端口电路的Z参数等效电路。,由于 将它代入上式, 得,根据式(6.2 - 8)可画出其Z参数等效电路, 如图6.2 - 4(b)所示。 由式(6.2 - 8)和图6.2 - 4(b)可见,当入口和出口均开路(即 。 此外, 由于Z21 = 0, 故出口电压不受入口电流 的控制。 ,二、 二端口电路(不含独立源)的等效 当二端口电路内部不含独立源时, 其Z方程和等效电路可以由含独立源的二端口电路推得。在式(6.2 - 4)中, 令 得 上式就是

19、我们熟知的不含独立源二端口电路的Z方程。 由式(6.2 - 9)可画出其Z参数等效电路, 如图6.2 - 5(a)所示。 ,如将式(6.2 - 9)改写为,如果二端口电路有公共接地点, 则由式(6.2 - 10)可画出其Z参数T形等效电路,如图6.2 - 5(b)所示。如果二端口没有公共接地点, 则可在图(b)中级联一只11的理想变压器。 如果二端口电路满足互易条件(z12 = z21), 则图6.2 - 5(b)的电路就成为含有三个阻抗元件的T形等效电路。 不含独立源的二端口电路的Y方程为,按上式可画出二端口电路的Y参数等效电路, 如图6.2 - 6(a)所示。 如将式(6.5 - 11)改

20、写为,按上式可画出二端口电路的Y参数形等效电路, 如图6.2 - 6(b)所示。 如果二端口电路满足互易条件y12 = y21, 则图6.2 - 6(b)的电路就成为只含三个阻抗元件的形等效电路。用不同的参数方程可以得到各种等效电路, 而且它们之间可以互相转换(可以利用表6 - 1)。各种等效电路均可用于分析电路的各种问题。 具体如何选用，应根据实际情况确定。譬如, 晶体管常选用H参数等效电路, 而场效应管常选用Y参数等效电路。 例 6.2 - 2如图6.2 - 7(a)是晶体管小信号等效电路, 已知rb = 970, re =30 , rc = 20k, = 50。求其H参数等效电路及参数。

21、, 其Z参数矩阵为 将各元件参数代入上式(由于rerc, 在z21和z22中将re忽略), 得,Z11 Z12 Z21 Z22,rb + rc rc re - rc rb + rc,Z11 Z12 Z21 Z22,30 -10-4,由表6 - 1可查得用Z参数表示的H参数为,h11 h12 h21 h22,2500 50,6.3 二端口电路的联接,二端口电路的联接方式有： 级联(也称链联)、 串联、 并联、 串并联、并串联等, 如图6.3 - 1所示。将复合电路看作是由子电路联接组成时, 各个子电路必须同时满足端口条件, 否则该子电路不能看作是二端口电路。 一、 级联 级联是信号传输系统中最常

22、用的联接方式, 如图6.3 - 1(a)所示。由图可见, 级联时, 子电路Na的出口直接与子电路Nb的入口相连。因此, 若复合电路的入口和出口都满足端口条件, 则子电路也一定满足端口条件。 ,图 6.3 1 二端口电路的联接,设子电路Na和Nb的传输矩阵分别为Aa和Ab, 则其A方程分别为,由图6.3 - 1(a), 按图示的参考方向, 可得,将式(6.3 - 1)和(6.3 - 2)代入上式, 得,式(6.3 - 3)是复合电路的传输参数方程, A为其传输矩阵, 由式(6.3 - 3)可得 A = AaAb 即二端口电路级联时, 复合电路的传输矩阵A等于子电路传输矩阵Aa与Ab的乘积。 ,二

23、、 串联和并联 如果子电路Aa与Ab的入口相串联, 出口也相串联, 则称为串联, 如图6.3 - 1(b)所示。当两个子电路相串联时, 若子电路Na和Nb都满足端口条件, 则有,由图6.3 - 1(b)可见, 这时端口电压间的关系为,=,=,设子电路Na、 Nb的开路阻抗矩阵分别为Za、Zb, 其Z方程为,将它们代入式(6.3 - 6), 并考虑到式(6.3 - 5)的关系, 得,式(6.3 - 7)是复合电路的Z方程, Z为其开路阻抗矩阵。 由上式, 有 Z = Za+Zb (6.3 - 8) 即二端口电路串联时, 复合电路开路阻抗矩阵Z等于子电路开路阻抗矩阵Za与Zb之和。 如果子电路Na

24、与Nb的入口相并联, 出口也相并联, 则称为并联, 如图6.3 - 1(c)所示。当两个子电路相并联时，子电路与复合电路的各对应端口的电压是同一电压, 即有,如果子电路Na、Nb都满足端口条件, 则端口电流可写为,将它们代入式(6.3 - 10), 并考虑到式(6.3 - 9)的关系, 得,式(6.3 - 11)是复合电路的Y方程, Y-为其短路导纳矩阵。 由式(6.3 - 11)有 Y = Ya+Yb (6.3 - 12) 即二端口电路并联时, 复合电路的短路导纳矩阵Y等于子电路短路导纳矩阵Ya与Yb之和。 如两个子电路入口串联, 而出口并联, 则称为串并联, 如图6.3 - 1(d)所示。

25、用类似方法不难得到, 当两个子电路串并联时, 复合电路的混合参数矩阵H等于子电路混合参数矩阵Ha与Hb之和, 即 H = Ha+Hb,如两个子电路入口并联, 而出口串联, 则称为并串联, 如图6.3 - 1(e)所示。 用类似的方法不难得到， 当两个子电路并串联时, 复合电路的混合参数矩阵G等于子电路混合参数矩阵Ga与Gb之和, 即 G = Ga + Gb (6.3 - 14) 三、 二端口电路联接的相容性Permissibility. 为了保证联接后满足端口条件, 应该进行相容性(或有效性)检验。图6.3 - 2是二端口电路串联时相容性检验的原理图, 图中S为激励源。对于图(a), 子电路N

26、a和Nb的出口开路(这是因为串联时复合电路和子电路都用开路阻抗参数)。,图6.3 - 3是二端口电路并联时相容性检验的原理图, 图中 为激励源。对于图(a), 子电路Na、Nb的出口短路(这是因为并联时所用的参数为短路导纳参数)。 由图(a)可见, 这时有 。 若测量或计算得 =0, 那么出口并联后各处电流、 电压将保持不变, 因而仍保持 。 同样地, 对于图(b), 若 =0, 则入口并联后仍保持 。 经过图(a)和图(b)的检验, 若入口、 出口均满足端口条件, 则两个子电路是并联相容的, 应用式(6.3 - 12)计算复合电路的Y矩阵有效。 当二端口电路串并联或并串联时, 其相容性检验方

27、法与上法类似。 例如串并联的相容性检验如图6.3 - 4所示。 ,6.4 二端口电路的网络函数,二端口电路的各种参数, 表征了二端口电路本身的性质。 实际应用中, 当入口接有信号源, 出口接有负载时, 可利用网络函数的概念分析二端口电路响应(输出)与激励(输入)之间的关系。 若二端口电路的激励相量为, 响应相量为, 网络函数的定义为(参看式5.1 - 2) H(j) = (6.4 - 1) 如果激励和响应在电路的同一端口, 称为策动点函数; 若激励和响应在不同的端口, 就称为转移函数。 二端口电路的各种网络函数可用任何一组参数表示。一般而言, 各参数是j的函数, 因而各种网络函数也是j的函数。

28、为了简明, 在以下的讨论中省去j。 ,当二端口电路的出口接以负载阻抗ZL时, 如图6.4 - 1(a)所示, 其入口电压 与入口电流 之比称为输入阻抗函数(简称输入阻抗), 用Zin表示, 其倒数称为输入导纳函数(简称输入导纳), 用Yin表示，即 当二端口电路的入口接以阻抗ZS(它常是电源的内阻抗)时, 如图6.4 - 1(b)所示, 其出口电压 与出口电流 之比称为输出阻抗(函数), 用Zout表示, 其倒数称为输出导纳(函数), 用Yout表示, 即,def,def,二端口电路的Z方程为,由图6.4 - 1(a)可见, 当出口接以阻抗ZL时, 有 , 将它代入Z 方程的第二式得 -ZL = z21 +z22,将 代入Z方程的第一式, 可得输入阻抗 输入阻抗Zin的倒数就是输入导纳Yin, 输出阻抗Zout的倒数就是输出导纳Yout。 类似地, 输入阻抗(或导纳)、 输出阻抗(或导纳)也可以用其它参数表示, 这里不再赘述。 用各种参数表示的输入阻抗、输出阻抗公式, 都列在表 6 - 2中。 ,