八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算（课时2）教学课件（新版）沪科版.pptx_第1页
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1、教学课件,数学 八年级下册 沪科版,第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 第2课时,1.二次根式的两个基本性质:,=a,(a 0),=a,a (a 0),-a (a0),=,复习引入,2.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积.,3.二次根式乘法运算公式,（a0,b0),关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.,如何化简二次根式,我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？,合作探究,活动1：探究二次根式的除法法则及运算,计算下列各式，观察

2、计算结果，你能发现什么规律？,归纳,一般地，二次根式的除法法则,（a0，b0）,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.,思考：等式中的a和b有没有条件的限制？,解：,公式的逆用,活动2：探究商的算术平方根的性质及化简,注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可 以是单项式）.,(2) 注意被开方数的取值范围.,1.与积的算术平方根的性质比较：,共同点：一个根号变成两个根号.,区别：取值范围不同.,商的算术平方根:,2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题,比较,得出结论,这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程,解：,提示：（1）要进行根式

3、化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式的确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 .,例3 化简：,解：,观察上面各小题计算的最后结果并思考： （1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？,活动3：探究最简二次根式的概念及判断,可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,简记为：分母无根号，根号无分母,解：,解题支招：为了能迅速、准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1100以内二次根式的化简. 如 等.,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算.,课堂小结,3.最简二次根式的概念,被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,4.如何化去分母中的根号，请举例说明,可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号,5.把一个二次根式化为最

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