九年级数学下册3.6.2直线与圆的位置关系课件.pptx

1、3.6 直线与圆的位置关系（2）,第三章 圆,北师大版数学九年级下册,(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .,(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .,(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 .,相离,相切,相交,(1),(3),(2),这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.,O,O,O,知识回顾,直线与圆的位置关系量化,如果O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么,d r,直线和圆相交,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,d r,=,知识回顾,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,创设情境,直线何

2、时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,3.你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系? 为什么?,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A 则:直线l与O相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线需满足两条： 经过半径外端； 垂直于这条半径,定理的几何符号表达

3、：, OA是半径，lOA于A l是O的切线。,O,r,l,A,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,两个条件,缺一不可,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,做一做： 已知O上有一点A，过A作出O的切线,问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因

4、此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.,三角形与圆的位置关系,I,I,这样的圆可以作出几个?为什么?,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,三角形与圆的“切”关系,1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?,2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.,例.

5、已知:如图，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连接OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+ OBC =60,ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90,ABOB,AB为O的切线,1. 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,2

6、.已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。,第1题与第2题的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳分析,通过本节课的学习，谈谈你的收获？,1.(2014.天津)如图，AB是O的弦，AC是

7、O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（） A 20B25C40D50,2.（2014哈尔滨）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（） A 30B25C20D15,3.（ 2014玉林市）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=,4. （2014湘潭）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA= .,5.（2014山东枣庄）如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8 （1）求OD的长； （2）求CD的长,6. （2014临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的