九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角学案 （新版）新人教版

1、课题名称：24.1.3弧、弦、圆心角1.学习目标：1)知识目标 1能识别圆心角2探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性3能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题2)能力目标探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题2.学习重难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明3.学习过程 1）自主学习：1你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)宝马车商标：星巴克标志：曼秀雷敦标志：2把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？解：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦

2、不会有变化 2）即时巩固：阅读教材P83P84思考，完成下面的内容：举例讲解：图中的AOB，COD，AOD，BOC这几个角的顶点有什么共同特点？顶点都在圆心上，两边都与圆相交归纳：圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角圆心角的特征：顶点是圆心；角的两边与圆相交范例：如图，下列各角是圆心角的是(B)AABC BAOB COAB DOBC3）要点理解：阅读教材P84思考及例3内容，完成下面的内容：如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等

3、，OAOA，OBOB，点A与A重合，B与B重合AB与AB重合.与重合.归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等4）难点探究：典例：判断题，下列说法正确吗？为什么？(1)如图所示：因为AOBAOB，所以.(2)在O和O中，如果弦ABAB，那么.解：(1)、(2)都是不对的在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理对于(2)也缺少了等圆的条件可让学生举反例说明范例：已知：如图所示，ADBC.求证：ABCD.证明：ADBC，.，.ABCD.5）点评答疑

4、：1在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为(B)A4B8C24D162如图，AB是O的直径，求证：OCAD.证明：连接OD.，BOCCOD，BOD2COD.OAOD，OADODA，BODOADODA2ODA，CODODA，OCAD.6）训练提升：一、选择题1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1

5、个 D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定4. 如图，AB是 O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm6.在O中，圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为( )A.4 B.8 C.24 D.16二、填空题1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角AOB= .2. 如图，AB是 O的直径，=,

6、A=25， 则BOD= .3.在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB ；弦AB的长为 .4.如图，在O中，B=70，则A等于 5如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_ _6. 等腰ABC的顶角A120，腰ABAC10，ABC的外接圆半径等于 . 三、解答题1、如图，在O中 ,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC.2、如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为

7、什么？AOB与COD呢？ 3如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？4如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD5、如图，以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证：BD=DE=EC参考答案：一、选择题1D 2.C下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3.B 已知

8、、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关系为（ ）A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定4. C 如图，AB是 O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 5、A6.B 二、填空题1. 602.50 3.90, 12 .4. 40 53 6. 10三、解答题2、 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 3（1）连结OM、ON，在RtOCM和RtODN中OM=ON，OA=OB，AC=DB，OC=OD，RtOCMRtODN，A