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文档简介
1、山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册2.6确定二次函数的表达式学案(无答案)学习目标 1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣。知识链接1、一般地,形如yax2bxc (a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把_叫做二次函数的一般式。2、二次函数yax2bxc,用配方法可化成:ya(x-h)2k,顶点是(h,k)。配方: yax2bxc_a(x)2。对称轴是x ,顶点坐标是 ,其中 h ,k= , 所以,我们把
2、_叫做二次函数的顶点式。3、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式。解:设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入得 解得k= ,b= 所以表达式为 。我们把这种方法叫做待定系数法探究新知例1 已知二次函数的图象过(1,0),(1,4)和(0,3)三点,求这个二次函数表达式。友情提示:1、已知三个点的坐标,可以用一般式表示。2、(0,-3)是图像与y轴的交点,所以可以先确定c的值。 反思:此题是典型的根据三点坐标求其表达式,关键是:(1)已知三个点的坐标明确将二次函数的表达式设为一般式;(2)能根据图像与y轴坐标先确定c的值。(3)熟悉待定系数法的一般步骤。运用
3、新知根据下列条件求二次函数解析式1、已知一个二次函数的图象经过了点A(0,1),B(1,0),C(1,2);2、已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点;3、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1);4、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0,5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x2。反思:(1)在第四小题中给出对称轴能得到什么?(2)你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗?(共分4步)例2 已知二次函数的图象经过原点,且当x1时,y有最小值1, 求这个二次函数的解析式。友情提示:条件“当x=1时,y有最小值-1”相当于给
4、出顶点坐标,所以可以根据顶点式来解。反思:此题可以设成一般式来解吗?如果可以,如何解(可以小组交流)?那么哪种方法更简单呢?运用新知1、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_。 2、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5,2),那么这个二次函数解析式是_。3、已知二次函数的图象经过点(4,3),并且当x=3时有最大值4,求这个二次函数关系式。反思:第2题设成一般式还是顶点式简单;最后的结论应该用什么式来表示,为什么?【选作】 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求二次函数表达式。2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。回顾反思 1、二次函数表达式常用的有两种种形式: (1)一般式:_ (a0)(2)顶点式:_ (a0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根
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