九年级数学上册《24.4 弧长和扇形面积》学案（1） 新人教版

1、24.4 弧长和扇形面积(1)学案 学习目标：1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念；3圆心角为n的扇形面积是S扇形=：一、自主学习（一）温故知新1圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ）A36 B60 C72 D1082.如图，正三角形ABC内接于O，若AB=cm，求O的半径.（二）探索新知（1）弧长1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ （2）扇形面积由 所围成的图形叫做扇形请同学们结合圆的面积S=R2的公式，独立完成下题： 1设圆的半径为

2、R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 2设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_二、学习过程问题1：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？问题2：如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求弧AB的长和扇形AO的面积. 问题3：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的

3、圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转。求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a 三、达标巩固教材112页 练习1、2、3四、学后记 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=五、课时训练基础过关1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游

4、泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m4.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图(10)所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是( ) 4如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，这条弧长增加_5如图3所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_倍6.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，OA=3,1=2,则扇形OEF的面积为_.能力提升1已知如图所示，弧AB所在圆的半径为R，弧AB的长为R，O和OA、OB分别相切于点C、E，且与O内切于点D，求O的周长2如图，A是半径为12cm的圆O上的一点，点B是OA延长线上的一点，且AB=OA，点P从A出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与圆O的