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文档简介
1、二次函数的图像和性质 课型:新授 一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数的图像;2、能够掌握二次函数的性质二、学习重点1、会用列表描点法画二次函数的图像和经历探索其性质的过程。2、能够理解函数与的图象的关系,知道、对二次函数的图象的影响.三、学习过程 (一)新知探究1、画一画在同一坐标系中,画出函数y=3x2 与y=3(x-1)2,y=3(x+1)2的图像(具体步骤是列表、描点、连线)x-4-3-2-101234y=3x2y=3(x-1)2y=3(x+1)22、想一想(1)函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?(2)从表格中的数值看,函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x
2、2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?观察三个图象,说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标,它们有哪些是相同的?又有哪些不同?y=3x2y=3 (x-1)2y=3 (x+1)2开口方向对称轴顶点坐标 通过怎样的平移,可以由抛物线y=3x2分别得到抛物线y=3(x-1)2与y=3(x+1)2?抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 。当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值开口大小越大,
3、开口越小. 越小,开口越大.抛物线的图象可由的图象通过左右平移得到.例1:(1)二次函数y=2(x+5)2的图像开口 ,对称轴是 ,当x=_ _时,y有最 值,是 .当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小. (2)二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线_ _向 平移 个单位得到的;它的开口 ,对称轴是_,当x= 时,y有最 值,是 .例2:(1) 将抛物线y=2x2向右平移4个单位就得到函数_的图象.(2)将函数y=-3(x-4) 2的图象向左平移2个单位就得到函数_的图象. (3)将函数y=-3(x-4) 2的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是 ;(二)课堂练习1、
4、抛物线y=(x2)2的顶点坐标是 ( ) A(2,0) B(2,0) C(0,2) D(0,2)2、若对任何实数x,二次函数y=(m一1)x2的值总是非正数,则m的取值范围是 ( ) Am1 Bm1 Cm13、对于任何实数h抛物线y=(xh)2与抛物线y=x2 ( ) A开口方向相同 B对称轴相同 C顶点相同 D都有最高点4、将抛物线y=3x2向左平移2个单位,得到抛物线的解析式是 ( ) Ay=3x22 By=3x2+2 Cy=3(x2) 2 Dy=3(x+2) 25、抛物线y=3(x一2) 2 与x轴的交点坐标是 ( ) A(2,0) B(2, 0) C(0,2) D(0,2)6、已知y=
5、2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把y轴向右移动2个单位则新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=2(x+2)2 Dy=2(x2)27、若A(,y1,),B(1,y2:),C (,y3)为二次函数了y=(x+2)2的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3yly2 Dy2yly3二次函数的图像和性质(3)作业 班级 姓名 1、填表:函数顶点坐标对称轴开口方向最值Y= -3(x-1)2Y= 3(x+1)2y= -x2y= -3(x-3)22、直接写出抛物线y= -2x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式:
6、(1)左移3个单位:_;(2)右移1个单位:_;3、二次函数y=2(x-5)的图像是 ,开口 ,对称轴是 ,当x= 时,y有最 值,是 .4、二次函数y=-3(x+4)的图像是由抛物线y= -3x 向 平移 个单位得到的;开口 ,对称轴是 ,当x= 时,y有最 值,是 . 5、将二次函数y=2x的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像,其对称轴是 ,顶点是 ,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小. 6、将函数y=3(x4)的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式是 ;将函数y=3(x4)的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是 ;7、把抛物线y=a(x-4)向左平移6个单位后得到抛
7、物线 y=- 3(x-h)的图象,则a= ,h= .8、把抛物线y= ax2向左平移3个单位后且过点(2,8),则a= ,平移后的抛物线的顶点坐标为 ,对称轴为 。9、点(1,4)在抛物线y=a(x+3)2上,则点 也必在抛物线y=a(x+3) 2上。10、抛物线y= -2x2 与y =a(x-2)2的形状相同,只是开口方向不同,则y =a(x-2)2的顶点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 。11、当k为何值时,二次函数y=x2-2x+k-7的图像顶点在x轴上?请写出此时的函数关系式。 12、函数y=a(x-h)2的顶点是(-5,0),而且经过点(-3,1)。求函数的解析式;当x为何值时,函数值y
8、随x的增大而增大; 若这个函数图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为 B,求AOB的面积。二次函数的图像和性质(3)家作 班级 姓名 1、将物线y= -4x2向右平移2个单位后,所得抛物线是 ,其顶点坐标为 。当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小. 2、抛物线y= 2(x-1)2向左平移4个单位后,所得抛物线是 ,其顶点坐标为 。3、函数y(x3)2是由yx2向_平移_单位得到的。4、函数y3(x2)2是由y3(x4)2向_平移_单位得到的5、将二次函数y= -3(x-2)的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像,其顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x= 时,y有最 值,是 .6、将抛物线y=2x3先向上平移3单位,就得到函数 ,的图象,再向 平移 个单位得到函数y= 2(x-3)的图象.7、函数y=(3x+6)的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的,其图象开口向 对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x= 时y有最 值是 . 8、把函数y= -(x+2)2的图象向右平移2个单位,再把图象以x轴为对称轴翻折过来,所得图象的解析式为 _ 。9、把函数y= 2(x+2)2的图象(1)沿x轴为对称轴翻折,所得图象的解析式为 (
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