九年级数学下册 6.1 二次函数导学案 苏科版

1、二次函数一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。二.知识导学（一）情景导学1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .3要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在

2、这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。（二）归纳提高。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y1 (2)yx(x5) (3)yx1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21

3、(8)yax2bxc 例2当k为何值时，函数为二次函数？例3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系三.巩固拓展1.已知函数是二次函数，求m的值.2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间

4、函数关系式。 4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；求当上部半圆半径为2 m时的截面面积（取3.14，结果精确到0.1 m2）课堂练习:1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3;

5、(3)y=; (4)y=.2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。课外作业：1.下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与

6、所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式. 6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).(1)写出y与x之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加1c