九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题导学案(新版)苏科版

1、用锐角三角函数解决问题一、学习目标:1了解仰角、俯角、方位角概念，准确把握这些概念来解决一些实际问题；2经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用二、学习重点、难点：比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力三、预习体验1认清俯角与仰角如图所示：从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.2方位角：如图所示，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角，叫做观测的方位角比如：射线OA的方向为北偏 ；射线OC的方向为北偏 或者 45 东

2、西 南 北 60OAC 3530米 3一次数学活动课中，小明在距离旗杆底部30米的地方，用测角仪(测量角度的仪器，且测角仪高为1.5米)观测旗杆的顶端，测得仰角为35，则旗杆的高度为 米(精确到0.1米)4飞机A的高度为1500米，此时从飞机上观测地面控制点C在南偏西60的方向上，则飞机A到控制点C的距离为 米四、问题探究 问题1、如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高。若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ 问题2、为了测量停留在空中的气球的高度，明明设计了这样一个方案

3、：A D B C 先站在地面上A点处观测气球,测得仰角为27,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何计算气球的高度呢？(精确到0.1m)练习1：ABC1、飞机在一定高度上飞行，在A点先测得正前方小岛C的俯角（当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15，飞行10公里后，在B点测得该岛的俯角为52，求飞机的高度（精确到1米）2、为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60调整为45 .已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.问题3、大海中某小岛A的周围10km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55方向的B处,由西向东

4、行驶了20km后到达该岛的南偏西25方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km)北ABC南练习2:如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）PABEF3045五总结与反思六、达标检测1如图，一座塔的高度TC=120m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28、15。求A、B两

5、点间的距离_（精确到0.1米）2如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60和45，则广告牌的高度BC为_米(结果保留根号)PABC3060北ABCD6米60453如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC 米（结果保留根号）TABC120m2815题1图 题2图 题3图4如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，测得仰角PAB=45o，仰角PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）5.如图, 海上有一灯塔P, 在

6、它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?6.如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离7.在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西7