九年级数学下册 锐角的正弦导学案 新人教版

1、锐角的正弦【明确目标】1理解锐角正弦函数的概念，能够运用sinA表示直角三角形两边的比及进行简单的计算2经历探索锐角口的对边与斜边的比值规律的过程，掌握正弦函数的简单应用3体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，感受学习数学的乐趣和成功的喜悦【自主预习】预习教材P6165，并完成自主预习区投影展示教材P61引例(扬水站建设中的问题)，提出：你能将实际问题归结为数学问题吗?1在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个_值2如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的_边与_边的比叫做A的正弦，记作_，即_3在RtABC中，C90，a3，b4，

2、则sinA_，sinB_4在RtABC中，C90，A30则sinA_，sinB_【合作探究】活动1 新知探究：正弦定义(1)多媒体课件演示：隐去引例中的背景材料后，直观显示出图28.11中的RtABC想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?与同伴交流出示上面的数学问题，师生共同探索解决问题的依据及方法总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值等于(2)小组合作探究：完成教材P61思考学生先独立思考，然后小组合作讨论交流总结归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于(3)

3、猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值?(4)结合图形，引出锐角正弦的定义活动2 应用新知例1 如图所示，求sinA和sinB的值例2 在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a：b：c3：4：5，求证：sinA+sinB【当堂反馈】教材P64练习1、2知识点一 求正弦值1如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，则sinA的值是( )ABCD第1题图第3题图2在RtABC中，C90，ACBC，则sinA等于( )ABCD13如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_4如图所示，在RtABC中，ACB90，a：b3：

4、2，求sinA和sinB的值知识点二 求直角三角形的边长5在RtABC中，C90，若AC9，sinB，则AB等于( )A15B12C9D66在ABC中，C90，sinA，则BC：AC等于( )A3：4 B4：3 C3：5 D4：57如图，在ABC中，C90，sinA，BC1求AB，AC的长【拓展提升】1在RtABC中，C90，若AC2BC，则sinA的值是_2正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB_3在RtABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值_4在RtABC中，C90，BC2，sinA，则AC的长为_5如图所示，P是O外一点，PA切O于点A，且OP5，PA4，则si

5、nAPO_【课后检测】1已知锐角A满足关系式2sin2A7sinA+30，则sinA的值为( )AB3C或3D42如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC2，则sinB的值是( )ABCD 第2题图第4题图第5题图3在RtABC中，C90，sinA，则cosB_.4如图，在平面直角坐标系中，P是的边OA上一点，且P点坐标为(4，3)，则sin_，cos_.5如图，圆O的直径CD10cm，且ABCD，垂足为P，AB8cm，则sinOAP_.6如图，已知ABCD中，ABa，BCb，B，试用含a，b，的式子表示ABCD的面积.7如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，且是O上一点，且AED45.判断CD与O的位置关系，并说明理由；若O的半径为6cm，AE10cm，求ADE的正弦值.8如图，