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文档简介
1、18.1.2 平行四边形的判定(1),平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质:,O,平行四边形的对角相等,邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C, D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢? 根据定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为AB/CD,AD/BC; 所以四边形ABCD是平行四边形。,方法(一),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,已知:在四边形ABCD中, , 求证:四边形ABCD
2、是平行四边形,AB=CD,AD=BC,方法(二),已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),1=2,3=4(全等三角形的对应角相等), ABCD,ADBC (内错角相等,两直线平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言:,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),方法(三),两组对角分别相等的四边形是平行四
3、边形,这个命题成立吗?,已知:四边形ABCD, A=C,B=D 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C,B=D(已知),即A+ B=180 , ADBC (同旁内角互补,两直线平行),两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言:,A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形,(两组对角分别相等的四边形是平行四边形),方法(四),对角线互相平分的四边形是平行四边形,命题成立吗?,O,B,A,C,D,O,已知:四
4、边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,在AOD和COB中,AODCOB(SAS),1=2 AD=CB(全等三角形的对应角、对应边相等), ADCB(内错角相等,两直线平行),四边形ABCD是平行四边形,B,A,C,2,1,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言:,O, OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形?,猜想,对吗?,方法(五),求证:四
5、边形ABCD是平行四边形。,证明:连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC,AC=AC,,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知:在四边形ABCD中, AD BC。,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),你还有其他证法吗?,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言:,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等
6、的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1.如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段?,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么?,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,(两组对边分别平行),(两组
7、对边分别相等),(一组对边平行且相等),(两组对角分别相等),大显身手,证法1:,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证:BE=DF,1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形,大显身手,1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法2:作对角线BD,交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,2.已知:如图,E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证:BE=DF.,D,证明:,四边形ABCD是平行四边形,,ADBC (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等),,E,F分别是AD,BC的中点,,四边形EBFD是平行四边形(一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形)。,BE=DF(平行四边形的对边分别
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