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文档简介

1、,数学系09级6班单鑫蕊,余弦定理,一般三角形全等的四种判断方法是什么？,三角形正弦定理的内容是什么？主要解决三角形的哪几类问题？,如果已知一个三角形的两条边及所夹的角，是否可以从量化的角度来确定三角形的大小和形状呢？,回顾与思考,创设引入,解：,思考,由上分析可知,当 时, , 在这两种情况下, 与 又相差多少呢?,合作探究,请同学们自主推导当C为钝角时的情况。,我们可以看出C为锐角时，ABC 的三边a，b，c具有c2=a2+b22abcosC 的关系,当C为钝角时，作BDAC，交AC的延长线于D,在RtABD中，AB2=AD2+BD2,在RtBCD中，BCD=C BD=BCsin(C)，C

2、D=BC cos(C),所以AB2=AD2+BD2化为 c2=(AC+CD)2+BD2 =b+acos(C)2+asin(C)2,因为cos(C)=cosC，所以 c2=b2+a22abcosC,=b2+2abcos(C)+a2cos2(C)+a2sin2(C) =b2+2abcos(C)+a2,思考：在该探究过程中用到了什么思想方法？,想一想：你还有没有其他的推导方法？,思考：B点坐标是怎样得来的？A、B两点间的距离公式如何求得？,解析法,余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,归纳概括,思考：应用余弦定理是否可以解决回顾与思考中的问题3

3、？,余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角之间的具体关系。应用余弦定理，我们可以从已知的两边和夹角计算出三角形的第三边，解决 问题。,知识应用,思考：应用余弦定理，我们是否可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题？怎么确定呢？ “边、边、边”,将余弦定理的公式进行变形得到它的推论,应用余弦定理的推论，1、已知三角形的三边，求三个内角； 2、可以直接判断三角形的形状。,勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理指出了一般三角形中三边平方之间的关系，勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系。,直角三角形中的锐角三角形函数是余弦定理的特例。,勾股定理与余弦定理之间的关系,三角函数与余弦定理之间的关系,知识联系,证法一：（化为三角函数）,巩固提高,证法二：(化为边的等式）,知识深化,思考：正、余弦定理各能解决哪些类型的问题？有什么作用？,课堂小结,余弦定理及其推论的主要内容；,利用余弦定理及其推论解决三角形问题，树立方程思想。,知识,方法,利用不同的方法证明余弦定理，明确

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