空间中两条直线的位置关系.ppt

1、,同一平面内的两条直线位置关系有几种呢？,相交直线 （一个公共点）,平行直线 （无公共点）,空间中的两条直线呢？,想一想？,教室内黑板左右两侧所在直线与讲台下桌面的边缘 所在直线位置关系怎么样？,既不平行，又不相交，也不共面,观察,即它们不同在任何一个平面内,既不相交，也不共面,它们不在同一个平面内,有图可以看出,BACK,两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内， 没有公共点,1.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.,按是否共面分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内:,异面

2、直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,空间中直线与直线之间的位置关系 :,有此空间两条直线的位置关系有且只有三种：,2.异面直线的画法,说明: 画异面直线时 , 为体现 它们不共面的特点；常借 助平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),探究：,下图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对呢?,三对,3.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画一条直线相对于另一条直线的倾斜程度, 如图.,在空间,如图

3、所示, 正方体ABCDEFGH中, 异面直线AB与HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?,O,(2)新问题提出,(1)回顾旧知识,(3)解决问题,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即把空间图形问题转化为平面图形问题,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?,答 : 这个角的大小与O点的位置无关.,在求作异面直线所成的角时,O点 常选在其中的一条直线上,注意3,异面

4、直线所成的角不同于我们过去所学的角，是一种象征意义上的“角”，所以被称为“所成的角”，它也是立体几何中三大角中的“线线角”问题，应予以高度重视.,注意4,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,（1） 如图，长方体 中， 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？,探究：,（2）如果两条平行直线中 的一条与某一条直线垂直, 那么，另一条直线是否也 与这条直线垂直？,（3）垂直于同一条直线的 两条直线是否平行？,是,不一定,例1：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,如图，正方体 中，,（1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？,（3）直线 的夹角是多少？,（2）哪些棱所在的直线与直线 垂直

5、？,解（1）由异面直线的定义可知，棱 所在 直线分别与直线 是异面直线。,对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF，,例2、空间四边形ABCD中，,E,F分别是,求直线EF与直线AD所成的角,在同一平面内，两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线平行，那么在空间呢？,观察,平行,思考,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,这个公理表明：,作用：判断两条直线是否平行的依据,平行线的传递性,设a，b，c为直线,a，b，c三条直线两两平行，可以记为abc,符号语言,H,E,F,G,例3、已知四边形是空间四边形，、F、G、 分别是边、BC

6、、CD、DA的中点，求证： 四边形是平行四边形.,探究：,在例3中，如果再加上AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形呢？,A,B,D,H,E,F,G,c,在平面内, “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角相等或互补 ”那么空间中这一结论是 否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补,观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC与A1D1C1 , ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?,思考,NEXT,解答：,NEXT,BACK,4.课堂练习,1 如图,已知长方体 中，AB = , AD = , (1)求BC 和 所成的角是多少度? (2)求 和 所成的角是多少度?,2、直三棱柱ABCA1B1C1 中角ACB900， D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BCCACC1，求异面直线BD1 与AF1所成的角,A,C1,分析：恰当的平移是将异面直线所成的角先转化为平面中的角进而转化成三角形是关键。,思路一：取BC中点G， 连结F1G，则角AF1G （或其补角）为异面 直线所成的角；解三 角形AF1G可得。,A,B,C,A1,B1,C