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文档简介

4.1.1 消元法,4.1 线性方程组的初等变换,第4章 线性方程组,解 原方程组可化为,解为,（阶梯形方程组）,例4.1.1 解线性方程组,实际上，上述阶梯形方程组还可继续化为,解为,（阶梯形方程组）,注 消元法包括消元和回代两个过程.,4.1.2 线性方程组的初等变换,定理4.1.1 初等变换不改变线性方程组的解. 注 线性方程组的初等变换是同解变换；初等变换将线性方程组化为其同解方程组.,定义4.1.1 线性方程组的初等变换： （1）交换两个方程的位置； （2）方程的两边同乘一非零常数； （3）一方程的非零倍数加到另一方程上. 线性方程组的三种初等变换分别对应矩阵的三种初等行变换.,线性方程组的系数矩阵： 增广矩阵：,消元法的矩阵实现： 利用矩阵的初等行变换将线性方程组的增广矩阵 化为阶梯形矩阵，写出对应的阶梯形方程组，再求出原方程组的解. 为简化回代过程，可在将增广矩阵化为阶梯形矩阵后，继续化为行简化阶梯形矩阵.,例4.1.1续,解,（阶梯形矩阵）,（行简化阶梯形矩阵）,解为,

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